2024-2025学年浙江杭州滨江区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.(3x−1)B.3x+2=0C.3x+y=0D.22.(3分)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列等式成立的是（）A.3+B.(−3)C.1D.64.(3分)在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=120∘，则A.60B.90C.120D.1505.(3分)某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30.这组数据的中位数是（）A.27B.28C.29D.306.(3分)已知a=18−2A.2<a<3B.3⩽a<4C.4⩽a<5D.5<a<67.(3分)已知反比例函数y=kx(k为常数，且k>0)的图象上的三个点分别是(−1，y1)，(2，y2)，(3，yA.yB.yC.yD.y8.(3分)用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于60∘A.内角都不小于60B.锐角都不大于60C.内角都小于60D.锐角都大于609.(3分)某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个.经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个.当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为6000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（）A.(90−x)B.(90−x)C.(90−60−2x)D.(90−60−x)10.(3分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（）A.5个B.4个C.3个D.2个二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11.(3分)若式子m+3在实数范围内有意义，则m的取值范围是.12.(3分)一个n边形的每个外角都为40∘，则n=13.(3分)一组数据4，4，x，5，5，7的平均数是5，则这组数据的众数是.14.(3分)如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，且AE=2DE，对角线AC平分∠BCE，若BC=32，CD=10，则AC的长为15.(3分)如图，四边形ABCD是矩形，AD在y轴上，E是AB的中点，点C，E都在反比例函数y=kx(k为常数，且k<0,x<0)的图象上，若BC=2，CD=4，则k=16.(3分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点B，C关于EF对称，点M在EF上，点N在AE上，且点A，M关于BN对称，BM的延长线交AD于点H，CM交BD于点G，则AHCG=三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)(1)12−(2)8+18.(8分)解方程：(1)x(x−4)=1(2)(x−2)19.(8分)如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：AD=CF.(2)若∠BAF=90∘，BC=5，AB=8，求20.(8分)甲、乙两名同学在一次机器人练习中的得分如下：甲：76，84，80，87，73.乙：78，82，79，80，81.(1)分别求出甲、乙两名同学五次练习分数的平均数.(2)分别求出甲、乙两名同学的方差，并根据上述计算结果对两位同学的分数进行评价.21.(8分)用篱笆围成如图的矩形ABCD菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（墙长为40米)。已知篱笆的总长为60米（篱笆全部用完），设AB长x米.(1)用含x的代数式表示BC的长.(2)矩形ABCD这块菜地的面积能否为225平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.22.(10分)已知BD是▫ABCD的对角线.小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形：(1)小滨：如图1作BD的中垂线，分别交BC，AD，BD于点E，F，O，连结BF，DE，则得到的四边形BEDF是菱形.请问小滨的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由.(2)小江：如图2，过BD中点O作直线MQ，分别交AB，CD于点M，Q.以点O为圆心，OM长为半径画弧，与边AD交于点N，连结NO并延长NO交BC于点P，连结MN，NQ，QP，PM，则得到的四边形MPQN是矩形.请问小江的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由.23.(10分)已知直线y1=k1x(k1为常数，且k1≠0)(1)若点A的坐标是(2,−3)，求点B的坐标.(2)若点A，B的横坐标分别为m，m+2.①求m的值.②若点(a，y1)在直线y1上，点(a+1，y2)在双曲线y2上，且24.(12分)如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，点F为AE中点.(1)求证：△ABE≌△DCE.(2)若DF⊥AE，求CDBC(3)若DE=2，DF=322数学2024-2025学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】A【知识点】一元二次方程的定义2、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形3、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】多边形内角与外角5、【答案】B【知识点】中位数6、【答案】A【知识点】估算无理数的大小7、【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征8、【答案】C【知识点】反证法9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程10、【答案】C【知识点】三角形的面积二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11、【答案】m⩾−3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】9【知识点】多边形内角与外角13、【答案】5【知识点】算术平均数,众数14、【答案】4【知识点】平行四边形的性质15、【答案】−8【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质16、【答案】3+【知识点】正方形的性质,轴对称的性质三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：(1)12=2=0；(2)8=2=5【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)x(x−4)=1x2x2(x−2)∴x−2=±5∴x1=2−(2)(x−2)(x−2)(x−2−2x)(x−2)=0(−x−2)(x−2)=0∴−x−2=0，x−2=0，∴x1=2【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，在△AED和△FEC中，&∠AED=∠FEC∴△AED≅△FEC(ASA)∴AD=CF.(2)解：∵AD=CF，AD=BC，∴CF=BC=5，∴BF=2BC=10，∵∠BAF=90∘，∴AF=B由(1)得△AED≅△FEC，∴EF=EA=1∴EF的长为3.【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质20、【解答】解：（1）x甲=73+76+80+84+87(2)SS乙∵x甲=∴两位同学平均水平相当，而乙同学成绩更加稳定.【知识点】算术平均数,方差21、【解答】解：(1)设AB长x米，则BC=(60−3x)(2)矩形ABCD这块菜地的面积能为225平方米，理由如下：由题意得：x(60−3x)=225整理得：x2解得：x1=15，当x=15时，60−3x=60−45=15<40，符合题意；当x=5时，60−3x=60−15=45>40，不符合题意，舍去；答：矩形ABCD这块菜地的面积能为225平方米，x的值为15.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题22、【解答】解：（1）小滨的作法正确.理由：由作图可知EF垂直平分线段BD，∴OB=OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODF=∠OBE，∵∠DOF=∠BOE，∴△DOF≌△BOE(ASA)∴DF=BE，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；(2)作法正确.理由：∵四边形ABC都是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OBM=∠ODQ，∵∠BOM=∠DOQ，OB=OD，∴△BOM≌△DOQ(ASA)∴OM=OQ，同法可证ON=OP，∴四边形MNQP是平行四边形，∵ON=OM，∴MQ=PN，∴四边形MNQP是矩形.【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(1)∵直线y1=k1x与双曲线y2=k∴点B的坐标为(−2,3)；(2)①联立直线与反比例函数解析式，得&y=消去y得：k1x=k点A横坐标为m，代入得：k1点B横坐标为m+2，代入得：k1联立得：k1解得：m=−1；②∵点(a，y1)在直线∴y∵点(a+1，y2)在双曲线∴y由第（2）题①知k2故|y1|=|∵−1<a<0，∴0<a+1<1，∴∴−a∴−a(a+1)<1∴−a<∴|a|<∴|k∵k∴|k∴|y【知识点】点的坐标24、【解答】(1)证明：由题意可知BE=CE，AB=CD，∠ABE=∠DCE=90∘在△ABE和△DCE中，&BE=CE∴△ABE≌△DCE(2)解：由（1）知AE=DE，又∵DF为AE的中垂线，故DA=DE，故DA=DE=AE，∴△DAE为等边三角形，∠DAE=60∴∠AEB=∠DAE=60故tan60故CDBC(3)解：如图所