2024-2025学年浙江杭州钱塘区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)假设命题“a⩾0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A.a=0B.a>0C.a<0D.a⩽03.(3分)用配方法解方程x2A.(x+3B.(x+3C.(x−3D.(x−34.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC.若AC=6，BD=10，则AB的长为（）A.4B.5C.6D.75.(3分)某款学习机经过两次降价，单价由2500元降为2025元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则x满足的方程是（）A.2500(1−B.2500C.2500D.25006.(3分)若二次根式a2=5，则A.5B.±C.5D.±57.(3分)已知A(x1，−3)，B(x2，−1)，C(x3，2)A.若k>0，则xB.若k>0，则xC.若k<0，则xD.若k<0，则x8.(3分)如图，在菱形ABCD中，点E在AD上，连结BE，CE，BA=BE.设∠A=α，∠DCE=β，则α，β关系正确的是（）A.3α−2β=B.2α−3β=C.α+2β=D.2α+β=9.(3分)在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表：类别男生平均分女生平均分年级平均分甲学校958592乙学校978791根据表中数据，下列分析正确的是（）A.甲学校八年级总人数比乙学校多B.甲学校八年级男生人数比乙学校多C.甲学校八年级男生比例比乙学校高D.甲学校女生人数多于男生10.(3分)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于点E，点F在CD上，连结BF交DE于点G，且BG=GF=DF.若AC=46，则CD的长为（）A.6B.8C.2D.3二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11.(3分)若二次根式a−6有意义，则a的取值范围是.12.(3分)某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形ABCDEF，为加固零件，焊接了金属条AE，BD，则∠EAF的度数为.13.(3分)杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.8m，当动力臂为1.6m时，动力为N.14.(3分)如图，在▱ABCD中，BE平分∠leABC交AD于点E.若∠leAEB=32∘，则∠leC的度数是15.(3分)如图，从一个大正方形中裁去面积为8和18的两个小正方形，则剩下的阴影部分面积为.16.(3分)如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，将▱ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形ECGF，点D的对应点为点G.若∠B=60∘，AB=9，BC=6，则DF的长是三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)计算：(1)(−5(2)1218.(8分)解下列方程：（1）x2-3x=0（2）x2+4x-5=019.(8分)如图，在6×6的网格中（每个小正方形的边长为1)，每个小正方形的顶点叫作格点，当四边形的顶点都在格点上时，则称这个四边形为格点四边形.(1)在图1中以AB为对角线，画一个格点正方形.(2)在图2中以A，B，C为顶点，画两个格点平行四边形.20.(8分)某校组织甲、乙两个班级各20名学生进行文艺汇演的队形编排训练，为了解两班参加训练学生的身高情况（单位：cm)，测量并整理了相关数据如下：(一）甲班20名学生的身高：151163163164165166166166167168169170171171172173174175178178(二）甲、乙两班学生身高的平均数、中位数、众数：班级平均数中位数众数甲班169ab乙班169171168(1)求a，b的值.(2)在甲班的20名学生中，高于平均身高的人数为m1，在乙班的20名学生中，高于平均身高的人数为m2，请结合中位数直接写出m1(3)若从甲班20名学生中挑选17人参加正式汇演，在平均身高不变的情况下，应如何选取，可以使17人的身高尽可能整齐？请写出未被选取的三名同学的身高.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：该方程必有两个不相等的实数根.(2)若x1，x2是该方程的两个根，且满足1x22.(10分)如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，延长ED至点F，使DF=ED，连结AE，AF，CF.(1)从条件①AC=AB；②AC=BC中选择合适的一个，完成四边形AECF为矩形的证明.(2)在（1）的结论下，若AC平分∠FAB，且AF=1，求四边形ABEF的面积.23.(10分)已知A(x1，y1)B(x(1)若x1=1，x2(2)若A，B关于原点中心对称，求x1(3)当x1=m−2，x2=m+2，24.(12分)如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点（不与端点重合），延长BC至点F使CF=BE，连结BD，过点F作FG⊥BD于点G，连结AE，EG，FD.(1)求证：四边形AEFD为平行四边形.(2)若BG=3+1，GD=3(3)当点E在BC上任意运动时（不与端点重合），求EGAE数学2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】B【知识点】中心对称图形2、【答案】C【知识点】命题与定理3、【答案】D【知识点】解一元二次方程-配方法4、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,平行四边形的性质5、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程6、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件7、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征8、【答案】A【知识点】菱形的性质9、【答案】C【知识点】加权平均数10、【答案】A【知识点】矩形的性质二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11、【答案】a⩾6【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】30【知识点】多边形内角与外角13、【答案】500【知识点】反比例函数的应用14、【答案】116【知识点】平行四边形的性质15、【答案】24【知识点】二次根式的应用16、【答案】15【知识点】平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：（1）(−5=5−3=2；(2)=2=3【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）x（x-3）=0，x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3；（2）（x+5）（x-1）=0，x+5=0或x-1=0，所以x1=-5，x2=1..【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：（1）如图，正方形ACBD即为所求；(2)如图2中，平行四边形ABDC，平行四边形ACBD【知识点】作图—应用与设计作图20、【解答】解：（1）把甲班20名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，169，故中位数a=168+169甲班20名学生的身高中166出现的次数最多，故众数b=166；(2)由题意得，m1=9，∴m(3)∵151、178、178和平均身高差得多，∴在平均身高不变的情况下，挑选17人参加正式汇演，未被选取的三名同学的身高分别为151、178、178cm.【知识点】算术平均数,加权平均数,中位数,众数,方差21、【解答】(1)证明：由题意，∵一元二次方程为x2∴Δ==4=1>0.∴该方程必有两个不相等的实数根.(2)解：由题意，∵一元二次方程为x2∴x1+∴1又∵1∴−2k+1∴k=23或【知识点】根的判别式,根与系数的关系22、【解答】解：（1）选择①AC=AB，证明：∵D是AC的中点，∴AD=CD，∵DF=ED，∴四边形AECF是平行四边形，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1∵DE=1∴EF=AB，∵AC=AB，∴EF=AC，∴四边形AECF为矩形；(2)∵AC平分∠FAB，∴∠CAF=∠CAB，∵AF∥BC，∴∠FAE=∠ACB，∴∠CAB=∠ACB，∵AC=AB，∴∠ACB=∠B，∴∠CAB=∠ACB=∠ABC，∴△ABC是等边三角形，∵CE=BE=AF=1，∴AC=2CE=2，∴AE=A∴四边形ABEF的面积=△ABC的面积=1【知识点】矩形的判定与性质23、【解答】解：(1)由题意，∵A(x1，y1)B(x∴当x1=1时，把x1=1代入y=3x，可得y1=3∴y(2)由题意，∵A(x1，y1)，B(x∴y1=3x1，又∵A，B关于原点中心对称，∴x2=−将x2=−x1，∴x∵x∴x(3)由题意，∵x1=m−2∴y1=3m−2∵反比例函数y=3x在每个象限内y随∴分两种情况讨论：①当A，B在同一象限时：若A，B在第一象限，∴&∴此时不等式组无解；若A，B在第三象限，∴&∴此时不等式组无解.②当A，B在不同象限时：∴&∴−2<m<2.综上，−2<m<2.【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征,关于原点对称的点的坐标24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∵CF=BE，∴CF+CE=BE+CE，即EF=BC，∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD为平行四边形.(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GBF=45∵FG⊥BC，∴∠BGF=90∴△BGF是等腰直角三角形，∵BG=3∴BF=2∵DG=3∴BD=BG+DG=23∴BC=2∴CF=BF−BC=2(3)连接AG，CG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴AB=CB，∠ABG=∠CBG=45在△ABG和△CBG中，&AB=CB∴△ABG≌△CBG(SAS)∴AG=CG，∠AGB=∠CGB，∵FG⊥BD，∴∠BGF=90