2024-2025学年浙江宁波慈溪市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列图标中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2B.12C.1D.0.23.(3分)为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（）A.182B.183C.183.5D.1844.(3分)用反证法证明“若a>b>0，则a2A.aB.aC.aD.a5.(3分)如图，在△ABC中，∠C=50∘，AC=BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠EA.50B.55C.65D.706.(3分)《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为(1丈=10尺，1尺=10寸)(A.xB.xC.xD.x7.(3分)若非零实数b，c满足b2=4c，则关于x的一元二次方程A.−bB.cC.b+cD.08.(3分)如图，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A,D)，连接CE，要求用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.甲作法：以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE.乙作法：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE.在甲、乙两种作法中，一定正确的是（）A.甲、乙都正确B.只有甲C.只有乙D.甲、乙都不正确9.(3分)已知，点A(a,p)，B(a+3,q)在反比例函数A.当a<−3时，pq<0B.当a>−3时，pq<0C.当a>0时，p−q>0D.当a<0时，p−q>010.(3分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，BE=DF，连结EF，CF，过点D作DG∥CF,交EF的延长线于点G，连结CG.若要知道矩形ABCD的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（）A.△CEGB.△CEFC.四边形ECDGD.四边形FCDG二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)二次根式a−2中字母a的取值范围是.12.(3分)一个多边形的内角和是720∘，这个多边形的边数是.13.(3分)若x=1是一元二次方程x2−6x+m=0的根，则方程的另一个根为14.(3分)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为.15.(3分)如图，▱OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象过▱OABC的顶点C和AB的中点D.若▱OABC的面积为6，则k的值为16.(3分)如图，菱形ABCD，AB=4，∠A=60∘.点F、G分别为AB、AD边上的动点，连结FG，将菱形沿FG翻折，点A恰好落在CD边上的点E处.当BF长度最大时，DE的长为三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）17.(8分)计算：(1)12(2)(3+618.(8分)解方程：(1)x(2)x19.(8分)我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形.如图在7×7的方格纸中，已知线段AB，请按下列要求完成作图.(1)在图1中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形.(2)在图2中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为轴对称图形.20.(8分)某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图.(1)这20名同学的答对题数的众数为______道.(2)求这20名同学的答对题数的平均数.(3)小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平.21.(8分)如图，一次函数y=x+1和反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(1)求反比例函数的表达式以及点B的坐标.(2)利用图象，直接写出不等式x+1>kx22.(10分)如图，▱ABCD，过点A，C分别作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延长线于点F，E.(1)求证：四边形AECF为矩形.(2)连接AC，BD交于点O，若AC⊥BD，AC=30，BE=2，求矩形AECF23.(10分)甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.(1)如图1，当AD⩽MN时，①AD=______米（用含x的代数式表示)。②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长.(2)如图2，当AD>MN时，求养鸡场可达到的最大面积.24.(12分)如图1，边长为4的正方形ABCD，E为AB边上的动点（不与A，B重合），连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，边EF与AD交于点H，连结DG.(1)求证：DG=BE.(2)若HD=2DG，求BE的长.(3)如图2，连结BG，过点C作CN⊥BG于点N，交ED于点K.求证：点K为ED的中点.数学2024-2025学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】B【知识点】中心对称图形2、【答案】A【知识点】最简二次根式3、【答案】B【知识点】中位数4、【答案】C【知识点】反证法5、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质,平行四边形的性质6、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,勾股定理的应用7、【答案】D【知识点】根与系数的关系8、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,作图—复杂作图9、【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征10、【答案】A【知识点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,矩形的性质二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】a⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】6【知识点】多边形内角与外角13、【答案】x=5【知识点】一元二次方程的解,根与系数的关系14、【答案】4【知识点】三角形中位线定理15、【答案】4【知识点】反比例函数系数k的几何意义,平行四边形的性质16、【答案】2【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,菱形的性质,翻折变换（折叠问题）,锐角三角函数的定义三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）17、【解答】解：（1）12=2=−3(2)(3+=9−6=3.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)xx(x−2)=0∴x=0或x−2=0，∴x1=0(3)xx(x−6)(x+2)=0∴x−6=0或x+2=0，∴x1=6【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：（1）如图1，即为所求（答案不唯一)。(2)如图2，即为所求（答案不唯一)。【知识点】作图-轴对称变换,作图-旋转变换20、【解答】解：（1）因为答对7道题的人数最多，故众数是7道，故答案为：7；(2)1答：这20名同学答对题数的平均数为8道；(3)小明答对了7道题，比平均数少，处于中下水平.【知识点】条形统计图,加权平均数,众数21、【解答】解：(1)由条件可知m=−2+1=−1，∴A(−2,−1)∴k=2，∴反比例函数解析式为y=2&y=2x&y=x+1∴B(1,2)(2)根据两个函数图象可知，不等式x+1>kx的解集为：x>1或【知识点】点的坐标22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AF⊥CD，∴AF⊥AB，∵CE⊥AB，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF⊥CD，∴∠F=90∴四边形AECF是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AC2−AE2∴30−(AB+2)∴AB=BC=3(负值舍去)，∴CE=3∴矩形AECF的周长=2×(AE+CE)=2×(5+【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质23、【解答】解：（1）①AD=50+2−2x=(52−2x)故答案为：(52−2x)；②x(52−2x)=13852x−2xx2(x−23)(x−3)=0解得：x1=23，当x=3时，52−2x=46>10，所以舍去；答：AB的长为23米；(2)设养鸡场的面积为y，y=x×50+2+10−2x∵−1<0，∴抛物线的开口向下，∴y答：当AD>MN时，求养鸡场可达到的最大面积为240.25平方米.【知识点】二次函数的应用-几何问题24、【解答】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形ECGF是正方形，∴∠BCD=∠ECG=90∘，BC=CD，∴∠BCE=∠DCG，∴△BCE≌△DCG(SAS)∴DG=BE；(2)解：设DG=a，则HD=2a，如图2，过点F作FM⊥AD于M，∴∠FMG=90∴∠MFG+∠FGH=90由（1）知：△BCE≌△DCG，∴∠CDG=∠B=90∵∠ADC=90∴∠ADC+∠CDG=180∴A，D，G三点共线，∵四边形ECGF是正方形，∴CG=FG，∠FGC=∠HFG=90∴∠FGH+∠DGC=90∴∠MFG=∠DGC，∵∠FMG=∠CDG=90∴△FMG≌△GDC(AAS)∴FM=DG=a，MG=CD=4，∴HM=3a−4，由勾股定理得：FH∴FM∴a∴a解得：a1=6+25∴BE=DG=6−25(3)证明：如图3，延长CK交AD于Q，过点E作EL∥AD，交CQ于L，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCP=∠CDQ=90∘，AD∥∴∠DCQ+∠BCN=90∵CN⊥BG，∴∠BNC=90∴∠BCN+∠CBN=90∴∠DCQ=∠CBN，∴△BCP≌△CDQ(AS