2024-2025学年浙江宁波海曙区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)以下四样学具中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列运算正确的是（）A.2B.12C.(−2D.23.(3分)已知x=3是方程x2−mx+3=0的一个根，则A.−2B.3C.4D.−44.(3分)如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）95959394方差3.61.73.75.1根据这个记录的成绩选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60A.∠A=B.∠A<C.∠A≠D.∠A⩽6.(3分)已知(−1，y1)，B(−2，y2)，C(4，y3)是反比例函数y=−4A.yB.yC.yD.无法确定7.(3分)一个多边形的每一个外角都等于30∘A.6B.9C.12D.158.(3分)一元二次方程x2A.(x−2B.(x−2C.(x−4D.(x−29.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交边AD、BC于点E、F，已知CD=4cm，CF=5cm，则矩形ABCDA.24cmB.28cmC.32cmD.36cm10.(3分)如图（1）以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放入较大的正方形内(A、J分别是它们的顶点)，若已知图（2）中两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，则可知图（1）中的正方形ACJH的面积为（）A.25B.64C.100D.169二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)若二次根式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)计算(3−π)2的结果是13.(3分)关于x的一元二次方程3x2−4x+a=0有两个相等的实数根，则a14.(3分)正比例函数y=4x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象的一个交点为A(1,a)，则15.(3分)如图，在四边形ABCD中，BC=20cm，AD=8cm，AD∥BC.点P，Q分别从A，C同时出发，点P以2cms的速度沿射线AD运动，点Q以1cms的速度由点C向点B运动，当点Q运动到点B时，两点均停止运动，设运动时间为t，当t=时，以P、Q、C16.(3分)如图，在第一象限内作▱OFCB，边OF在x轴正半轴上，反比例函数y=4x经过点B，交边CF于点D，若▱OFCB的面积为6，OD=OB.则S△DOB=，点D三.解答题（第17-21题每题8分，第22、23每题10分，第24题12分，共72分）17.(8分)计算：(1)18(2)7218.(8分)解方程：(1)x(2)2x219.(8分)如图正方形网格中有格点线段AB及格点C，仅用无刻度的直尺借助网格按下列要求作图：(1)过点C画AB的平行线CD；(2)过点B画CD的垂线BE.20.(8分)某学校举办“防溺水知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如图的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：(1)共抽取了______个同学的成绩；补全条形统计图；(2)被抽取的初赛成绩的众数为______，中位数为______；(3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的400位同学中有多少同学可以参加复赛.21.(8分)逛商场时经常会遇到“图书按斤卖”活动.已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，为庆祝商场周年庆，决定采取“多买多降”活动，即当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元.设某位顾客买了x斤(x>5).(1)在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为______元（用含x的代数式表示）；(2)若该顾客以活动价购书花了200元，那么该顾客共购书多少斤.22.(10分)如图，△ABC中∠ACB=90∘，点O、D分别是边AC、AB的中点,CE∥BD交DO的延长线于点E，连结AE(1)求证：四边形BDEC是平行四边形；(2)判断四边形ADCE是什么四边形，并推理说明.23.(10分)为测定一批小灯泡的使用寿命，某实验人员从一批灯泡中随机抽取了一个小灯泡，拼接成如下串联电路图（图1)，实验人员收集并整理了滑动变阻器R1从点B移动到点A过程中的相关数据，并绘制成函数图象（图2)，已知电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例（即I=UR(1)直接写出I关于R的函数表达式为______；(2)小灯泡电阻R0的值为______Ω，滑动变阻器最大电阻为______Ω(3)若小灯泡额定电流为0.5A，在不改变电源电压的情况下，为保证实验准确性，实验时滑动变阻器电阻R124.(12分)如图1，点E是正方形ABCD内部一点，以AE为边向上构造等腰直角三角形AEF，AE=AF，连结BE，DE，DF，已知AE=2，(1)求证：△AEB≅△AFD；(2)若∠AEB=90∘，求(3)如图2，若FE的延长线经过点C，且∠DEF=90数学2024-2025学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】C【知识点】一元二次方程的解4、【答案】B【知识点】算术平均数,方差5、【答案】D【知识点】反证法6、【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】多边形内角与外角8、【答案】A【知识点】解一元二次方程-配方法9、【答案】C【知识点】矩形的性质10、【答案】D【知识点】勾股定理二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】π−3【知识点】二次根式的性质与化简13、【答案】4【知识点】根的判别式14、【答案】4【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题15、【答案】83或【知识点】平行四边形的判定16、【答案】3,(22，【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征三.解答题（第17-21题每题8分，第22、23每题10分，第24题12分，共72分）17、【解答】解：（1）原式=32(2)原式==2=6【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)xx2x(x−3)=0∴x=0或x−3=0，∴x1=0(2)2x(x−1)(2x−1)=0∴x−1=0或2x−1=0，∴x1=1【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；(2)如图，直线BE即为所求.【知识点】垂线,平行线的判定与性质,作图—复杂作图,作图—应用与设计作图20、【解答】解：(1)根据题意得：2÷10%=20(人)，故答案为：20；70分的人数为：20−2−5−6−3=4(人)，补全条形统计图：(2)根据扇形统计图和条形统计图可知，这组数据的众数为90分，这组数据从小到大排列后第10位数和第11位数为80，∴中位数为80+802故答案为：90，80；(3)400×(30%+15%)=180(人)答：估计参加初赛的400位同学中有180个同学可以参加复赛.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,中位数,众数21、【解答】解：（1）购书单价：25−(x−5)×1=(30−x)故答案为：(30−x)；(2)x(30−x)=200解得x=20或x=10，答：该顾客共购书20斤或10斤.【知识点】列代数式22、【解答】(1)证明：∵点O、D分别是边AC、AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵CE∥BD，∴四边形BDEC是平行四边形；(2)解：四边形ADCE是菱形，证明如下：由（1）可知，四边形BDEC是平行四边形，∴CE=BD，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴CE=AD，∵CE∥BD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90∘，D是∴CD=1∴平行四边形ADCE是菱形.【知识点】直角三角形斜边上的中线,平行四边形的判定与性质23、【解答】解：（1）设I关于R的函数表达式为I=UR(U将坐标(5,0.8)代入I=U得U5解得U=4，∴I关于R的函数表达式为I=4故答案为：I=4(2)当R最小时，电流最大，此时滑动变阻器接入电路的阻值为0，则R=R当R最大时，电流最小，此时滑动变阻器全部接入电路，设滑动变阻器最大电阻为xΩ，则45+x解得x=20，∴滑动变阻器最大电阻为20Ω.故答案为：5，20.(3)根据题意，得45+解得R1∴实验时滑动变阻器电阻R1应控制在3⩽【知识点】反比例函数的应用24、【解答】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90∵△AEF是等腰直角三角形，且AE=AF=2，∴∠EAF=90∴∠BAD=∠EAF=90∴∠BAE+∠EAD=∠DAF+∠EAD，∴∠BAE=∠DAF，在△AEB和△AFD中，&AB=AD∴△AEB≅△AFD(SAS)(2)解：过点D作DH⊥AE，交AE的延长线于点H，如图1所示：∴∠H=90∵∠AEB=90由(1)可知：△AEB≅△AFD，∴∠AEB=∠AFD=90∴∠H=∠AFD=∠EAF=90∴四边形DFAH是矩形，∴DH=AF=2，∴S(3)过点A作DE⊥DE，交DE的延长线于点P，如图2所示：∴∠P=90∵∠DEF=90∴∠P=∠DEC=∠FEP=90∵△AEF是等腰直角三角形，且AE=AF=2，∴∠AEF=45∴∠AEP=∠FEP−