2024-2025学年浙江宁波镇海区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列标志中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)要使y=x+2025有意义，则xA.x<−2025B.x⩽−2025C.x>−2025D.x⩾−20253.(3分)将函数y=x2+4A.y=B.y=C.y=D.y=4.(3分)某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分x和方差S2统计量甲乙丙x939393S141811A.甲B.乙C.丙D.无法确定5.(3分)估计7的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.(3分)用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B，则a<b.”第一步应假设（）A.∠A>∠BB.∠A⩾∠BC.a>bD.a⩾b7.(3分)若关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个相等的实数根，则A.k=2B.k=0C.k=−1D.k=−28.(3分)在菱形ABCD中，∠A=60∘，点E、F分别在边AB、BC上，连结DE、DF，则添加下列条件后，不能判定A.BE=CFB.DE=DFC.∠EDF=D.∠DEB=∠DFC9.(3分)反比例函数y=−2x的图象上有M(x1，2−t)，A.当−4<t<−1时，xB.当t<−1且t≠−4时，xC.当−1<t<2时，xD.当t>−1且t≠2时，x10.(3分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长DC到G(CG<CD)，连结BG，过点D作DF⊥BG，分别交AC、BC于点E、H，连结EG，则下面哪个图形的面积与△DEG的面积相等（）A.四边形EOBHB.△DOCC.四边形CHFGD.△BCG二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)一个多边形的每一个外角都为36∘，则这个多边形是12.(3分)已知一样本数据4，4，5，6，m的平均数为5，则数m的值为.13.(3分)若点P(a−1,−2)与点Q(−1,2)关于坐标原点对称，则a的值为14.(3分)某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件.据此，当销售单价为元时，网店该商品每天盈利最多.15.(3分)在平面直角坐标系xOy中，一副三角尺如图放置，∠ACB=∠BDC=90∘，点A在x轴的正半轴上，点B、C在反比例函数y=kx(x>0，k≠0)的图象上.若CD∥x轴，AC=2，则16.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC=60∘，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE=DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为三、解答题（第17-21每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分）17.(8分)计算：(5+2)(3−18.(8分)解方程：(1)x(2)2(x19.(8分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F,DF=BF,AF∥DC.(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；(2)若∠EFB=90∘，EF=2，DF=5，求20.(8分)2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束.3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x(分)百分比A组x<605%B组60⩽x<7015%C组70⩽x<80a%D组80⩽x<9035%E组90⩽x<100b%根据所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的成绩统计表中a%=______%；(2)随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在______组（填A、B、C、D或E)；(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.21.(8分)如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=k(1)求k的值和一次函数的表达式；(2)根据函数图象，直接写出不等式ax+b>k22.(10分)如图，学校为美化环境，准备用总长为29m的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD，其中墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门（建在EF处，另用其他材料)。(1)若花圃的面积为100m2，求花圃的一边(2)花圃的面积能达到120m23.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+3(a，b为常数）经过点A(1)求抛物线的函数表达式；(2)当x=p时，y>0，当x=q时，y<0，且p，q(p<q)为两个连续偶数，求p+q(3)该抛物线y=ax2+bx+3与直线y=kx−k+4(k为常数且k>0)相交于C(x1，y1)，D(x2，y2)两点，且C24.(12分)如图1，已知正方形ABCD的边长为35，点E是正方形内一动点，且CE=CB，连结AE、BE、DE，并延长DE交AB于F(1)求证：∠BEF=45(2)若AE⊥BE时，①如图2，求AF的长度；②如图3，延长DF至点G，使得AG=AD，连结BG.求△AGF与四边形BCEF的面积比；(3)在图1中，E在运动过程中，当AEDE的值最小时，求BE数学2024-2025学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】B【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】A【知识点】二次函数图象与几何变换4、【答案】C【知识点】方差5、【答案】B【知识点】估算无理数的大小6、【答案】D【知识点】反证法7、【答案】A【知识点】根的判别式8、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质9、【答案】C【知识点】反比例函数的性质10、【答案】D【知识点】正方形的性质二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】十【知识点】多边形内角与外角12、【答案】6【知识点】算术平均数13、【答案】2【知识点】关于原点对称的点的坐标14、【答案】80【知识点】二次函数的应用-几何问题15、【答案】3【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征16、【答案】7−【知识点】平行四边形的性质三、解答题（第17-21每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分）17、【解答】解：(5+=15−5=13.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)∵∴x(x+4)=0则x=0或x+4=0，解得x1=0，(2)∵2(x∴3x则(x−2)(3x+1)=0∴x−2=0或3x+1=0，解得x1=2，【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】(1)证明：∵E是AB的中点，DF=BF，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∴CF∥AD，又∵AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形；(2)解：∵∠EFB=90∴∠BFC=90由（1）知：EF是△ABD的中位线，∴EF=1∴AD=2EF=2×2=4，由（1）知：四边形AFCD为平行四边形，∴CF=AD=4.∵BF=DF=5，在Rt△BCF中，BC=C∴BC的长为41.【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质20、【解答】解：(1)由题意得，抽取的总人数为10÷5%=200(人)，C组的人数为200−10−30−70−50=40(人)，∴a%=40÷200×100%=20%.故答案为：20.(2)将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组，∴这200名学生成绩的中位数会落在D组.故答案为：D.(3)1200×50∴估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数21、【解答】解：(1)∵一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=k∴k=4m=−6×(−2)=12∴k=12，m=3，∵一次函数y1=ax+b图象过点A(3,4)&3a+b=4&−6a+b=−2∴一次函数解析式为y=2(2)由函数图象可知不等式ax+b>kx的解集x>3或【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22、【解答】解：(1)设AB=xm，则BC=(29+1−2x)m根据题意得：x(29+1−2x)=100整理得：x2解得：x1=5，当x=5时，29+1−2x=29+1−2×5=20>19，不符合题意，舍去；当x=10时，29+1−2x=29+1−2×10=10<19，符合题意.答：花圃的一边AB的长为10m；(2)花圃的面积不能达到120m假设花圃的面积能达到120m2，设AB=ym，则根据题意得：y(29+1−2y)=120整理得：y2∵Δ=(−15)∴原方程无实数根，∴假设不成立，即花圃的面积不能达到120m【知识点】一元二次方程的应用-几何问题23、【解答】解：(1)将A(1,4)，B(−2,−5)代入∴&解得&a=−1∴y=−x(2)当y=0时，−x解得x=−1或x=3，∴−1<x<3时y>0，∵当x=p时，y>0，∴−1<p<3，∵当x=q时，y<0，∴q<−1或q>3，∵p<q且p、q为两个连续偶数，∴p=2，q=4，∴p+q=6；(3)∵y=kx−k+4=k(x−1)+4∴直线经过定点(1,4)，∵(1,4)∴x1=1当x1=1时，在x1<x<x2范围内，当直线经过点(4,−5)时，k=−3；当直线经过点(5,−12)时，k=−4；∴−4<k<−3时，在x1<x<x2范围内，当x2=1时，在x1<x<x2范围内，当直线经过点(−2,−5)时，k=3；当直线经过点(−3,−12)时，k=4；∴3<k<4时，在x1<x<x2范围内，∵k>0，∴当3<k<4时，在x1<x<x2范围内，【知识点】二次函数综合题24、【解答】(1)证明：由正方形性质可知CB=DC，又CE=CB，则CB=DC=CE，设∠ECB=α，∴∠ECD=90∴∠EBC=∠BEC=180∘−α∴∠BEF=180(2)解：①作CH⊥BE于点E，如图2，则根据CB=CE及三线合一性质可得∠BHC=90∘，∵AE⊥BE，∴∠BAE+∠ABE=90又∵∠ABE+∠HBC=90∴∠BAE=∠HBC.在△ABE和△BCH中，&∴△ABE≌△BCH∴AE=BH=HE，∴AE∵AB=35∴AE=3，BE=6.作FJ⊥AE，FI⊥BE，∵∠FEB=45∘，∴∠AEF=∠FEB=45∴FJ=FI.又∵∠JFE=∠JEF=45∴FJ=EJ，从而可证得四边形FIEJ为正方形，设FJ=FI=x，由等面积法可得S△ABE即3×6=3x+6x，解得x=2，故AJ=AE−JE=3−2=1，FJ=FI=2，从而AF=A②∵AG=AD，∴设∠AGD=∠ADG=β，∠GAD=180∵∠BAD=90∴∠GAB=90∵AB=AG，∴∠ABG=∠AGB=45∵∠AGD=β，∴∠EGB=45故△BGE为等腰直角三角形，在△ABG和△CBE中，&AB=CB∴△ABG≌△CBE∵∠AEG=∠EGB=