2024-2025学年浙江绍兴柯桥区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1.(2分)下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（）A.B.C.D.2.(2分)下列运算正确的是（）A.2B.8C.2D.23.(2分)若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.104.(2分)已知一元二次方程x2−4x+m=0可配成(x−n)2A.−1B.1C.−5D.55.(2分)嘉嘉在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系.以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（）A.有一个内角是90B.有一组邻边相等C.对角线互相平分D.对角线相等6.(2分)用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45∘A.两锐角都大于45B.有一个锐角小于45C.有一个锐角大于45D.两锐角都小于457.(2分)老师在黑板上写出一个计算方差的算式：S2A.n=5B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是68.(2分)《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一.其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”其大意为：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：1丈=10尺）如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（）A.xB.(10−xC.xD.x9.(2分)若反比例函数y=3x的图象上有A(a,m)A.当a<−3时，n<m<0B.当n<m时，a<−3C.当−3<a<0时，0<m<nD.当0<m<n时，a>010.(2分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在线段BD上（不与点B，D重合),∠AED=2∠ADE，则DE的长为（）A.51B.39C.15D.8二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)已知二次根式2025−a，则a的取值范围是.12.(3分)在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=130∘，则∠A=13.(3分)已知关于x的一元二次方程m(x−ℎ)2−k=0(m，ℎ，k均为常数，且m≠0)的解是x1=2，x2=5，则关于14.(3分)已知，如图，在△ABC中，AC=7cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF=2cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB=15.(3分)如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F.当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是25∘时，则∠EFC的度数是16.(3分)如图，直线y=−2x+m(m为常数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在函数y=3x(x>0)的图象上，过点P分别作x，y轴的垂线交直线AB于点C，D，则AD·BC的值为三、解答题（共8小题.共62分）17.(6分)计算：(1)12÷(2)(218.(6分)用适当方法解方程：(1)x(2)(x−1)(x+3)=−2(x+3)19.(6分)如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上.(1)在图①中画出以AB为边且周长为65的平行四边形ABCD，且点C和点D(2)在图②中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上.20.(6分)为了解学生零花钱的使用情况，某校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成)。请根据图中信息，回答下列问题：(1)校团委随机调查了多少学生？(2)求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数；(3)为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱.请估算全校学生共捐款多少元？21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分AC分别交BC，AC，AD于点E，O，F.(1)判断四边形AECF是何种特殊四边形？并说明理由.(2)求四边形AECF的面积.22.(8分)在平面直角坐标系中，若函数y的图象经过矩形一条对角线的两个端点，则定义函数y是这个矩形的“对角函数”.(1)如图1，矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且AB=4，BC=2.①若点A的坐标为(2,1)，一次函数y=kx+b是矩形ABCD的“对角函数”，则这个函数解析式为______；②若反比例函数y=16x(x>0)是矩形ABCD(2)如图2，矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为(1,2)，正比例函数y1=ax经过点A，且是矩形ABCD的“对角函数”，反比例函数y2=kx(x>0)经过点B，且是矩形ABCD的“对角函数”.当OC>OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E23.(10分)根据以下素材，解决问题.十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中，发现方程的根与系数之间存在着特殊关系，由于该关系最早由韦达发现，人们把这个关系称之为韦达定理.素材1材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1，x2和系数a，b，c素材2材料2：已知一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，求解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+n=1，mn=−1.则m2问题解决问题1若一元二次方程2x2+3x−1=0的两个实数根为x1，x2问题2已知关于x的一元二次方程x2−6x+(2m+1)=0有两个实数根为x1，x2，且问题3已知一元二次方程2x2+2025x−3=0的两个实数根为m，n24.(12分)清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AB，AC和BC为边，按如图所示的方式作正方形ABHJ，ACFG和BCED，AB与DE交于点I，JH与FC交于点P(1)求证：AE=FJ.(2)若AB=13，BC=5，求S△AGJ(3)若记S四边形ACPJ+S△BDI=S1数学2024-2025学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】B【知识点】多边形内角与外角4、【答案】D【知识点】解一元二次方程-配方法5、【答案】C【知识点】平行四边形的性质6、【答案】A【知识点】反证法7、【答案】C【知识点】算术平均数,众数,方差8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,勾股定理的应用9、【答案】A【知识点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征10、【答案】B【知识点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】a⩽2025【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】115【知识点】平行四边形的性质13、【答案】x3=−1【知识点】解一元二次方程-因式分解法14、【答案】11cm【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理15、【答案】115∘或【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质16、【答案】15【知识点】一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（共8小题.共62分）17、【解答】解：(1)12==2−3=−1；(2)(=2−2=1−22【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)∵∴(x−1)(x−3)=0则x−1=0或x−3=0，解得x1=1，(2)∵(x−1)(x+3)=−2(x+3)∴(x−1)(x+3)+2(x+3)=0则(x+3)(x+1)=0∴x+3=0或x+1=0，解得x1=−3，【知识点】解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求；(2)如图②中，正方形AEBF即为所求.【知识点】作图—应用与设计作图,勾股定理,平行四边形的性质20、【解答】解：(1)10÷25%=40(名)答：校团委随机调查了40名学生；(2)零花钱是20元的人数是：40×15%=6(人)。∴这组数据从小到大排列后的第20个数和第21个数为30，∴中位数为：30+302(3)1000×6×20+20×30+10×40+4×50答：估算全校学生共捐款33000元.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,中位数21、【解答】解：(1)四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，∠CEO=∠AFO，∵EF垂直平分AC，∴AO=OC，∴△FAO≅△ECO(AAS)∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF垂直平分AC，∴四边形AECF是菱形；(2)∵AB=3，AC=4，BC=5，∴AB∴△ABC是直角三角形，∴AB⊥AC，∵EF垂直平分AC，∴EF∥AB，∴△COE∽△CAB，∴OE∴OE=1∴EF=2OE=3，∴菱形AECF的面积是12【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理22、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，AD=BC=2，∵AB∥x轴，AD∥y轴，点A的坐标为(2,1)，∴B(6,1)，D(2,3)，∵一次函数y=kx+b是矩形ABCD的“对角函数”，∴&2k+b=1&解得&k=12∴这个函数解析式为y=12x故答案为：y=12x(2)∵反比例函数y=16x(x>0)∴反比例函数y=16x(x>0)的图象过B∴设A(m,n)∴B(4+m,n)，D∴(4+m)n=m(n+2)∴m=2n，∴D(2n,n+2)∴2n(n+2)=16∴n=2(负值舍去)，∴m=4，∴C(8,4)(2)将点A的坐标代入正比例函数表达式得：2=k，则正比例函数表达式为：y=2x，∵正比例函数是矩形ABCD的“友好函数”，即点C在直线y=2x上，故设点C(m,2m)①当OC>OA时，当点B、D的坐标分别为：(m,2)、(1,2m)，则AB=m−1，BC=2m−2；∵将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，则∠EAC=∠BAC，即OE=EC，故OE=EC=BC，设点E(0,y)则y=m解得：m=83，即点E(0，103则k=2m=16【知识点】反比例函数综合题23、【解答】解：问题1.∵2x2+3x−1=0的两个实数根为x∴x1+故答案为：−32，问题2.∵关于x的一元二次方程x2−6x+(2m+1)=0有两个实数根为x1∴x1+∵2x∴2(2m+1)+6⩾20∴m⩾3.问题3.∵一元二次方程2x2+2025x−3=0的两个实数根为m∴m+n=−20252，mn=−32，∴2m2+2024m−7=−m−4∴(2=−=−=−mn−4===8071【知识点】数学常识,根与系数的关系24、【解答】(1)证明：∵四边形ACFG和四边形ABHG是正方形，∴AG=AC，AB=AJ，∠GAC=∠JAB=90∘，BC=CE，∴∠GAC−∠JAC=∠JAB−∠JAC，∴∠GAJ=∠BAC