2027届浙江省嘉兴市海宁新仓中学九上数学期末联考模拟试题含解析

2027届浙江省嘉兴市海宁新仓中学九上数学期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且2．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣13．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元4．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A． B． C． D．6．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．π B． C．π+2 D．+47．下列事件属于必然事件的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个五边形，其内角和是540° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯8．方程x2﹣9＝0的解是（）A．3 B．±3 C．4.5 D．±4.59．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（）①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1；④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④10．下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A． B． C． D．12．两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A．是表示甲离地的距离与时间关系的图象B．乙的速度是C．两人相遇时间在D．当甲到达终点时乙距离终点还有二、填空题（每题4分，共24分）13．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）14．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．15．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．16．现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有整数解的概率为．17．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为cm．18．当_____时，是关于的一元二次方程.三、解答题（共78分）19．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.20．（8分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.21．（8分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．22．（10分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．23．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？24．（10分）如图，点E是四边形ABCD的对角线ＢＤ上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①试说明BE·AD＝CD·AE；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）25．（12分）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=，求DM的长26．已知二次函数.用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当时自变量的取值范围.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值．【详解】解：要使二次根式有意义，则，且，故的取值范围是：且.故选：D.此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．2、B【分析】利用计算即可求解．【详解】根据题意得x1+x2＝﹣．故选：B．本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程两根之和与两根之积与系数之间的关系.3、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．考点：科学记数法．4、B【分析】根据判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，

∴，

故选：B．本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．5、A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故选：A．本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．6、A【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可．【详解】连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC．∵四边形ABCD为矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴阴影部分的面积=S扇形EOD．故选：A．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形面积公式．7、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、B【解析】根据直接开方法即可求出答案．【详解】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，故选：B．本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根9、C【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】①抛物线的顶点，则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1＜y3＜y2，故错误，不符合题意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A关于x轴的对称点，连接A′B交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD′＝＝，正确，符合题意；故选：C．本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.10、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】A、是一元二次方程，故A正确；

B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；

D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；

故选：A．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．11、D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD△BED，利用其对应边成比例可得，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【详解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故选D.本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.12、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解：A.是表示甲离地的距离与时间关系的图象是正确的；B.乙用时3小时，乙的速度,90÷3=，故选项B正确；C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b，则有：解得：∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d，则有：解得：即乙对应的函数解析式为y=30x-15则有：解得：x=1.4h，故C选项错误；D.当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km，故选项D正确；故答案为C.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有AC=AB=×10=，当AC<BC时,则有BC=AB=×10=，∴AC=AB-BC=10-(）=，∴AC长为cm或cm.故答案为：或本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．14、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒．故答案为1．本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键．15、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m变形为1（2m2-1m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一个根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案为1．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、【详解】首先根据一元二次方程有实数解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，则符合条件的a有0,1,2,3四个；解分式方程可得：x=，∵x≠2，则a≠1，a≠2，综上所述，则满足条件的a为0和3，则P=.考点：(1)、概率；(2)、分式方程的解.17、．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧的长=（cm）．18、【分析】根据一元二次方程的定义得到m−1≠0，解不等式即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，

∴m−1≠0，

∴m≠1，故答案为：.本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．三、解答题（共78分）19、（1）（2）【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【详解】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率P=；故答案为（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．20、（1）12种情况；（2）不公平，小亮获胜概率大【分析】（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【详解】解：（1）利用列表法的方法表示游戏所有可能出现的结果如下表：∴共有12种情况；（2）游戏不公平P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，∴不公平，小亮获胜概率大．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、1m高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝灯高．在△CEA与△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．设AP＝xm，OP＝hm，则，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②联立①②两式，解得x＝4，h＝1．∴路灯有1m高．本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．22、（1）C(－2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）Rt△OBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以∠BAC=90°，因为OP是△ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证△DAC≌△POB，进而证∠ACB=90°.试题解析：(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线．23、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．24、（1）证明见解析；（2）猜想=或（理由见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，从而可得△AEB∽△ADC，由此可得，这样就可得到BE·AD=DC·AE；（2）由（1）中所得△AEB∽△A