2027届湖北省武汉江汉区四校联考九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2027届湖北省武汉江汉区四校联考九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或 C．1或5 D．无实根2．如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（）．A． B． C． D．3．如图，PA与PB分别与圆O相切与A、B两点，∠P=80o，则∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．604．在△中，∠，如果，，那么cos的值为（）A． B．C． D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零6．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．7．在同一坐标系中，二次函数y＝x2＋2与一次函数y＝2x的图象大致是()A．A B．B C．C D．D8．若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定9．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．“概率为1的事件”是必然事件10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．50° D．45°二、填空题(每小题3分,共24分)11．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．12．已知线段c是线段、的比例中项，且，，则线段c的长度为______．13．若关于的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________．14．圆锥侧面积为32πcm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为____cm．15．如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为_____．16．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．17．图形之间的变换关系包括平移、______、轴对称以及它们的组合变换．18．要使二次根式有意义，则的取值范围是________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．20．（6分）如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．21．（6分）如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上.（1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）（1）（2）22．（8分）如图，是的直径，，，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．23．（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．24．（8分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．25．（10分）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，抛物线的顶点为M，其对称轴交AB于点N．（1）求抛物线的表达式及点M、N的坐标；（2）是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（10分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到，两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，

因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），

所以抛物线的对称轴为直线x=2，

而抛物线经过点所以抛物线经过点方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，

所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.故选：B．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可．【详解】连接OA∵为圆的切线∴∵∴∴故答案为：B．本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．3、B【分析】连接AO，BO，根据题意可得∠PAO=∠PBO=90°，根据∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圆周角定理即可求出∠C．【详解】解：连接AO，BO，∵PA与PB分别与圆O相切与A、B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故选：B．本题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质以及圆周角定理的内容．4、A【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.【详解】∵∠，，∴∴故选A本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.5、D【分析】根据定义进行判断．【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A，B，C为随机事件，选项D是必然事件，故选D．本题考查必然事件和随机事件的定义．6、A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得，故选A.此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．7、C【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．解答：解：因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，故可排除A、B；因为二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D；正确答案是C．故选C．8、A【分析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，，，，方程有两个不相等的实数根．故选．本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.9、D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B.某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；D.“概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.10、A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．【详解】设∠BAD=x，则∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故选：A．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1;【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.【详解】解：∵男生小强参加是必然事件，∴三名男生都必须被选中，∴只选1名女生，故答案为1.本题考查的是事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去)，故答案为6.13、k﹤-1.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则△=b2-4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，

∴△=b2-4ac＜0，

即22-4×1×（-k）＜0，

解这个不等式得：k＜-1．

故答案为：k＜-1．14、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.15、【分析】连接DF、BD，根据DF＞BD−BF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD−BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=，由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF长度的最小值为BD−BF=，故答案为：.本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16、60°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考点：旋转图形的性质17、旋转【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称．【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称故答案为：旋转．本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换．18、x≥1【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，，解得，x≥1，故答案为：x≥1．本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．三、解答题(共66分)19、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：原式=﹣+=．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值．20、（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；图2：；图3：.【分析】（1）根据等底、等高的两个三角形面积相等，检验网格特征画出图形即可；（2）根据相似三角形的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示，即为所求.（答案不唯一）（2）如图所示，和即为所求，∵BC=，AC=2，AE=，BE=5，AB=，∴=，∴△ABE∽△CAB，∴相似比；∵BC=，AC=2，AF=2，BF=5，AB=，∴=，∴△AFB∽△CAB，相似比，本题考查相似三角形的判定与性质及网格的特征，正确找出对应边是解题关键22、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据题意先由BC=BA求出∠ACB=∠CAB，再根据三角形内角和求出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）根据题意先求出半径OD，再根据勾股定理即可求出OC，进而得出CD．【详解】解：（1）证明：，，，，即，因此是的切线.（2）由（1）可知，，是的直径，，，，.本题考查圆的切线的判定和等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，并据此进行推理计算是解决问题的关键．23、(1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；

（2）设=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值．【详解】（1）∵a，b，c，d是成比例线段

∴，

即，

∴c=1；

（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=1k，

∵a+b-5c=15

∴2k+3k-20k=15

解得：k=-1

∴c=-1．此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠ACD＝2﹣．【分析】（1）根据BM为切线，BC平分∠ABM，求得∠ABC的度数，再由直径所对的圆周角为直角，即可求证；（2）根据三角形相似的判定定理证明三角形相似，再由相似三角形对应边成比例，即可求证；（3）由图得到∠ACD＝∠ABD，根据各个角之间的关系求出∠AFD的度数，用AD表达出其它边的边长，再代入正切公式即可求得.【详解】（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DEDC∴OA2＝DEDC＝EODC（3）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD