辽宁省2026年中考数学真题附答案

辽宁省2026年中考数学真题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中，比-4小的数是()A．-5 B．-3 C．3 D．52．如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A． B．C． D．3．山海关不住，东北超级酷.“东北超”(即东北地区城市足球联赛)辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅商体消费黄金季.数据120000000用科学记数法表示为()A． B． C． D．4．不等式组的解集是()A．1<x<2 B．-1<x<2 C．x<2 D．x>-15．计算(2a3)2的结果是()A．2a5 B．2a6 C．4a5 D．4a66．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠CFE=140°，则∠EGF的度数为()A．50° B．60° C．70° D．80°7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使AB的对应线段AF经过点C.若BC=13，BD=24，则CF的长为()A．2 B． C．3 D．8．我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等.”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为252平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地和圆形田地的直径各为多少步?设正方形田地的边长为x步，根据题意可列方程为()A． B．C． D．4x+πx=2529．一个青玄若梦试验室在0：00-2：00保持18℃的恒温，在2：00-6：00匀速升温至30℃，试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数图象如图所示，则这个试验室在5：00时的温度为()A．18℃ B．21℃ C．24℃ D．27℃10．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交CD于点E，连接BE，再分别以点C和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BE于点P，连接CP，则△BCP的面积是()A．12 B．16 C．24 D．30二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．因式分解：.12．水润辽兴，水赋新能.某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有180名学生参与了活动.已知全校共有1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有名.13．3支试管中装有无色无味溶液，分别为稀H2SO4、NaOH溶液、Ca(OH)2溶液，将紫色石蕊溶液(紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝)随机滴加到1支试管中，溶液颜色变红的概率是.14．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G.若AB=10，CD=15，则的值为.15．如图，两条曲线关于y轴对称，y轴左侧的部分可以用表示.垂直于y轴的直线与两条曲线依次相交于点A，B，C，D.若AB=BC=CD，则AD的长为.三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16．（1）计算：（2）计算：17．乡村振兴，辽宁在行动．某助农直播间销售我省的大米和小米两种农产品.开播伊始，第一单售出大米和小米各1袋，收款100元；第二单售出2袋大米和3袋小米，收款240元.（1）大米和小米每袋各多少元?（2）仓库中剩余大米、小米各25袋，若大米售价不变，小米降价销售，为保证剩余大米、小米的销售额不低于2450元，则每袋小米至多降价多少元?18．某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用3D打印技术制造.现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末(打印原料)可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：信息一：每桶打印合格产品数(单位：个)甲：48514851485051505152乙：45494656454954484959信息二：信息三：每桶打印合格产品数统计表品牌平均数中位数方差甲m50.52乙50n20.6请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m的值；（2）求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n的值；（3）若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌?说明理由.19．2026年夏，我国多地冬小麦丰收.为助力“科学收粮，颗粒归仓”，青玄若梦数学“综合与实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容已记录如下：活动主题收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动准备1.查阅有关资料；2.准备皮尺、测角仪等测量工具．采集信息收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾轮的侧面是正五边形.右图1是收割机前端部分装置侧面示意图：1.点A是拨禾轮中心，OA是拨禾轮支撑臂；2.OC⊥CD，AB⊥OC，AD⊥CD；3.OA=80cm，AN=40cm，OC=90cm；4.收割作业前，∠AOC=113°.设计方案为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离NF保持在5—10cm之间.确定方案：绕点O旋转拨禾轮支撑臂OA，将拨禾轮下降，使∠AOC=57°.右图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图：1.OC⊥CF，AE⊥OC，点A，N，F在一条直线上，AF⊥CF；2.OA，AN，OC的长度保持不变.根据以上信息，解决下列问题(图中所有点在同一平面内)：（1）求图1中AD的长；（2）求图2中NF的长，并判断小组所设计的方案是否可行.(参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54)20．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AC为⊙O的直径，且AB=BC，连接AB，BC，BD，CD，过点A作AE⊥BD，垂足为E.（1）求∠BDC的度数；（2）若求CD的长.21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(m，3).（1）求m和k的值；（2）B是一次函数在第一象限内的图象上的点，BC垂直于x轴，垂足为C.P是反比例函数的图象上的点.若点P到y轴的距离是点B到y轴的距离的2倍，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标.22．如图，在中，点D在边AB上，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转α得到DF.（1）当且点E与点C重合时，①如图1，若点F落在AC上，求的度数；②如图2，若，连接AF并延长，交BC的延长线于点G，求证：BA=BG；（2）如图3，当时，连接AF，CF，求的周长.23．已知二次函数与x的几组对应值如下表所示：x…-2-101…y…-3-4-30…（1）选取部分数据，求二次函数的表达式；（2）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y1.点A(3，m)是抛物线y1与抛物线的一个交点.①过点R(t，0)作垂直于x轴的直线l，与y1，y2分别相交于点M，N.若点N在点M的上方，且求t的值；②若函数其中-2<a<3，且函数y的最大值与最小值的差为求a的值；③若函数其中a>0，且函数y的图象与x轴恰有两个交点，请直接写出a的取值范围.

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：，，，，，∴比小的数是．故答案为：A.【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：该几何体的主视图是

．

故答案为：C.

【分析】根据从正面看到的几何图形是主视图解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：.故答案为：D.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．4．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式①得，不等式②的解集为，∴不等式组的解集为．故答案为：B.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：，故选：D．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵，，∴，∵平分，∴，又∵，∴．故答案为：C.【分析】根据平行线的性质求出的度数，然后角平分线的定义求出∠BEG的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵在菱形中，，，∴，，，，∴在中，，∴，∵翻折，∴，∴.故答案为：C.【分析】根据菱形的性质，根据勾股定理求出，即可得到，再利用翻折得出，根据线段的和差即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形田地的边长为步，∴正方形田地的面积为平方步．∵圆形田地的直径与正方形边长相等，∴圆形田地的半径为步，∴圆形田地的面积为平方步．∵两块田地面积之和为252平方步，∴．故答案为：B.【分析】设正方形田地的边长为步，求出圆形田地的半径为步，再根据“正方形田地与圆形田地的面积之和为平方步”列一元二次方程即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：根据图像知，共升温（），则每小时升温（），则在时的温度为（）．故答案为：D.【分析】根据函数图象提取相关信息计算即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，过作垂直于，记与的交点为，在矩形中，，由题意得，，在中，，由题意得，垂直平分，，．，四边形为矩形，，．故答案为：A.【分析】过作垂直于，记与得交点为，根据勾股定理求出长，然后根据垂直平分线的性质得到长，再根据矩形的性质求出的长，利用三角形的面积公式计算即可．11．【答案】【解析】【解答】解：x2－xy=x(x－y).

故答案为：x(x－y).

【分析】利用提公因式法直接分解即可。12．【答案】1440【解析】【解答】解：抽取样本中参与活动的频率为，因此估计全校参与活动的人数为．故答案为：1440.【分析】用样本中参与活动的频率乘以全校学生数得到全校参与活动的人数即可．13．【答案】【解析】【解答】解：∵随机向1支试管滴加石蕊溶液，共有种等可能的结果，∴其中能使溶液变红的结果只有稀硫酸种，∴所求概率为．故答案为：.【分析】根据概率公式计算即可．14．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴．故答案为：.【分析】根据平行线的性质，结合垂直的定义利用两角分别相等得到，根据对应边成比例解答即可．15．【答案】3【解析】【解答】解：设点，，，的纵坐标是其中，则有，解得：，，点的坐标是，点的坐标是，两条曲线关于轴对称，点的坐标是，点的坐标是，，，，，，解得：，，，．故答案为：3.【分析】设点，，，的纵坐标是其中，可以求出点和的坐标，根据对称性质得到点和的坐标，再根据得到，求出a的值，即可求出的长解答即可．16．【答案】（1）解：．（2）解：．【解析】【分析】（1）先运算有理数的乘方，算术平方根，绝对值，然后运算乘法，最后运算加减解答即可；（2）先运算括号内的同分母分式减法，然后把除法化为乘法，因式分解后约分化简即可．17．【答案】（1）解：设大米每袋元，小米每袋元．由题意得：，解得：．答：大米每袋元，小米每袋元．（2）解：设每袋小米降价元．由题意得：，解得：．答：每袋小米至多降价元．【解析】【分析】（1）设大米每袋元，小米每袋元，根据“售出大米和小米各1袋，收款100元；售出2袋大米和3袋小米，收款240元”列出二元一次方程组并求解即可；（2）设每袋小米降价元，根据“剩余大米、小米的销售额不低于2450元”列出一元一次不等式并求解即可．18．【答案】（1）解：；（2）解：将乙按从小到大的顺序排列为：45，45，46，48，49，49，49，54，56，59，其中第五位与第六位数是49，49，中位数；（3）解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下：甲、乙的平均数都为，而甲的方差小于乙的方差，甲更稳定，故工厂的质检部门会推荐甲品牌．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式解答即可；（2）根据中位数定义解答即可；（3）比较两品牌打印合格产品数的平均数和方差，作出抉择解答即可．19．【答案】（1）解：∵∴，在中，依题意，四边形是矩形，∴（2）解：在中，∴依题意，四边形是矩形，∴，∴，∵，∴小组所设计的方案可行．【解析】【分析】（1）在中根据余弦的定义求出，然后得到四边形是矩形，根据对边相等和线段的和差解答即可；（2）在根据余弦的定义求出，根据线段的和差求得的长解答即可．20．【答案】（1）解：∵为的直径，∴，∵，∴，∵在中，所对的圆周角为、，∴；（2）解：如图，过点作于点，∵，∴，由（1）知：，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，在中，，即的长为．【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得，再利用等边对等角和三角形内角和定理求出，利用圆周角定理的推论可得答案；（2）过点作于点，根据等角对等边可得，利用AAS得到，即可得到，然后在中根据勾股定理解答即可．21．【答案】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知：反比例函数的解析式为，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设，∵是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴，∴，，，∴，∵是反比例函数的图象上的点，且点到轴的距离是点到轴的距离的倍，∴，∴点的横坐标为，∴，∵，又∵，，∴当时，取得最大值，最大值为，此时，∴面积的最大值为，此时点的坐标为．【解析】【分析】（1）将代入求得，再把代入反比例函数解析式求出的值；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，设，根据点的位置得到，即可得到，然后根据得到关于a的二次函数，配方为顶点式得到二次函数的最值解答即可．22．【答案】（1）解：①∵，，∴，∴，∵由旋转得，，∴，∴．②证明：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵由旋转有，∴，∴在中，，∴，∴，∴．（2）解：如图，过点F作交于点K，取的中点G，连接，过点G作交于点H，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，点G为的中点，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵在中，，∴，，∴，∴在中，，∴．∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，在中，，∴．【解析】【分析】（1）①根据三角形的内角和求出∠ACB=90°，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠FCD的度数，