广东省深圳市教育科学研究院实验学校（光明）2025-2026学年九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市教育科学研究院实验学校（光明）九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是（）A. B. C. D.2.用因式分解法解方程x2-5x+6=0，下列分解正确的是（）A.（x-2）（x-3）=0 B.（x+2）（x+3）=0

C.（x-1）（x-6）=0 D.（x+1）（x+6）=03.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则sinA的值是（）

A.

B.

C.

D.4.如图，△ABC∽△DEF.若AB+BC+AC=18cm,DE+EF+DF=27cm,则=（）

A. B. C. D.5.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列四个结论：①∠AED=∠ABC；②BC=AE；③ED=BC；④当AC=2时，AD=-1.其中正确结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.46.某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n1002003005002000500010000发芽的粒数m65128168285126029506000发芽的频率0.650.640.560.570.630.590.6​则任取一粒种子，估计它发芽的概率是（）A.0.65 B.0.56 C.0.57 D.0.67.下列命题中：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中真命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，四边形ABCD是长方形，连接BD，点M，N在边AD上，将△ABM沿着BM翻折，AB的对应边BE落在对角线BD上，将△CDN沿着CN翻折，点D的对应点恰好与点E重合，则∠DBC的度数是（）A.22.5°

B.25°

C.27.5°

D.30°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.已知α为锐角，且，则α=

度.10.若方程x2-3x-a=0有两个不相等的实根，则a的取值范围是

．11.已知A（m,2020），B（m+n,2020）是抛物线y=-（x-h）2+2036上两点，则正数n=

.12.如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O.若AC：BD=1：2，则菱形ABCD的面积为

.

13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=5，点D在BC边上运动，以AD为边向右边作等边三角形ADE，连接CE，以下结论正确的有

.（填序号即可）

①AC=2.5；

②∠BAD=∠CAE；

③当∠BAD=30°时，AE=BD；

④CE长度的最小值为1.25.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止．设运动时间为t（s）(1)①当运动停止时，t的值为

．

②设P，C之间的距离为y,则y与t满足

．

A．正比例函数关系

B．一次函数关系

C．二次函数关系(2)设△PCQ的面积为S，

①求S的表达式（用含有t的代数式表示）；

②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解方程：

（1）3x2+8x-3=0；

（2）x2-6x+9=（2x-1）2.16.(本小题8分)

如图，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，点E在射线CD上，AC交BE于点O，GH⊥AB交AB延长线于点H.

（1）若D为CE的中点，求证：OE=2OB；

（2）求证：AB=BH.17.(本小题8分)

如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，直到木杆平衡，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x…4681012…y…12864.84…

(1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式(2)当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？18.

19.(本小题8分)

在正方形ABCD中，E是CD延长线上的点，F是线段AB上一点且AF=CE.过E作EG⊥CD，使EG=BF，连接FG.

（1）如图1，连结BG.求∠ABG的度数；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接AG交BD于N，并取AG中点M，连接FM.若，，求线段MN的长.

20.(本小题13分)

用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法.

【问题探究】

数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：

如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是线段BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求DE+DF的值.

他们用两种方法表示△ABC的面积：

方法一：如图，作AG⊥BC于点G，计算△ABC的面积.

解答过程如下：…

方法二：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD=AC•DF.

（1）请将方法一的解答过程补充完整；

（2）结合方法一、二可以算出DE+DF=

______

.

【学以致用】

如图2，直线y=与x轴交于点A，且经过点D（2，m），已知点C的坐标为（6，0）.

（1）求直线CD的解析式；

（2）在直线CD上有一动点P，且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点P的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】50

10.【答案】

11.【答案】8

12.【答案】16

13.【答案】①②③④

14.【答案】【小题1】2B【小题2】①由题意得，PC=6-3t,CQ=4t,

又∵△PCQ的面积，

∴（0≤t≤2）；

②由题意，∵S=-6t2+12t,

∴该函数的图象开口向下，其顶点在处．

∴当t=1时，

15.【答案】x1=，x2=-3．

x1=，x2=-2．

16.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵点D为CE的中点，

∴CE=2CD=2AB，

∵AB∥CD，

∴△ABO∽△CEO，

∴===2，

∴OE=2OB；

（2）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，

∴AB∥CD，∠BCE=∠EBG=90°，BE=BG，

∴∠BEC=∠ABE，∠ABE+∠GBH=90°，

∵GH⊥AB，

∴∠BHG=90°，

∴∠BCE=∠BHG，

∵∠BGH+∠GBH=90°，

∴∠BEC=∠BGH，

∴△BEC≌△BGH（AAS），

∴BC=BH，

∴AB=BH．

17.【答案】【小题1】根据表格数值描点、连线即可画出图形，画图如下：

由图可得，y是x的反比例函数，设，把（4，12）代入得，

，

∴k=48，

∴函数关系式为【小题2】把y=5代入得，，

∴x=9.6，

即当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是9.6cm,

∵k=48＞0，在第一象限内，y的值随着x的值的增大而减小，

∴随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大

18.【答案】

19.【答案】解：（1）如图，过G作GQ⊥BC于Q，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DCB=90°，

即∠BCE=90°，

∵EG⊥CE，

∴∠E=90°，

又∵QG⊥BC，

∴∠CQG=90°，

∴四边形CQGE为矩形，

∴QG=CE，CQ=EG，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠ABC=90°，

又∵BF=CQ，

∴AF=BQ，

∴AF=CE=QG=BQ，

即BQ=QG，

∵∠BQG=90°，

∴∠QBG=45°，

∴∠ABG=90°+∠QBG=135°；

（2）如图，连接MQ、BM，过M作MP⊥AB于P，

∵∠BQG=∠ABC，

∴AF∥QG，

∴∠FAM=∠QGM，

又∵M为AG中点，

∴AM=GM，

又∵AF=QG，

∴△AFM≌△GQM（SAS），