河南省部分学校联考2026-2027学年高二上学期阶段检测（一）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省部分学校联考2026-2027学年高二上学期阶段检测（一）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在三棱锥中，（

）A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（

）A. B. C. D.3.已知直线过、两点，且倾斜角为，则（

）A. B. C. D.4.已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是(

)A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形5.下列说法错误的是（）A.是向量，共线的充要条件

B.若，，则存在唯一的实数，使得

C.对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面

D.若空间向量，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使得6.已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A. B.

C. D.7.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，、分别为线段、上的点，若，，则（

）

A. B. C. D.8.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点），且满足，则线段的长度的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.(多选)设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则有（

）A.PQ//SR

B.PQ⊥PS

C.PS//QS

D.PR⊥QS10.如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段上的动点，则下列说法错误的是（

）

A.不存在点P，使得

B.的最小值为

C.当时，

D.当时，上存在点M，使得，则11.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，O，P分别是，的中点，M是棱上的动点，则下列说法中正确的是（

）

A.

B.存在点M，使得平面

C.存在点M，使得直线与所成的角为

D.点M到平面与平面的距离和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点，，则点到直线的距离为

．13.如图所示四棱锥，平面平面，是AB中点，平面PCD与平面POD的夹角的余弦值为，则线段OP的长为

．

14.平行六面体的底面为正方形，且，．则

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在平行六面体中，，，，。

(1)以为基底向量，表示向量，；(2)求证：；(3)求的长。16.(本小题15分)

如图所示为四棱锥P-ABCD，已知底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD且AB=4，PA=AD=2.

（1）证明：CD⊥PD；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.17.(本小题15分)如图，在四棱锥中，，，，，，，是的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.18.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，，侧面ACC1A1为菱形，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC.

（1）证明：BD⊥平面ACC1A1；

（2）在棱A1B1上是否存在点E，使得直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值为若存在，求A1E的长度；若不存在，说明理由.19.(本小题17分)如图，在三棱柱中，其所有棱长都为2，是棱的中点，．(1)求证：平面平面．(2)若，点P满足．①求直线与平面所成角的正切值；②求二面角的余弦值．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】BD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）根据平面向量的加法法则和相反向量的定义可得：

；

根据平面向量的加法法则和相等向量的定义可得：

；

证明：（2）因为AB=AD=3，AA′=2，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，

所以根据平面向量数量积公式可得：

，，

由（1）得

=

=0+32+3-32-0-3=0，

所以，即BD⊥AC′；

（3）由（1）得，

所以

=

=32+32+22+2×0+2×3+2×3=34，

所以，即AC′的长为．

16.【答案】（1）证明：由四边形ABCD为矩形，且PA⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，

得PA⊥CD，又AD⊥CD，

PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，

又因为PD⊂平面PAD，所以CD⊥PD．

（2）由四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，

所以AB⊥AD，PA⊥AB，PA⊥AD，

以A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则B（4，0，0），D（0，2，0），C（4，2，0），P（0，0，2），

可得，，．

设平面PCD的一个法向量为，则，

令y=1，则x=0，z=1，故．

设直线PB与平面PCD所成的角为θ，

则sinθ=|cos＜＞|=．

所以直线PB与平面PCD所成的角的正弦值为．

17.【答案】解：(1)证明：取的中点F，连接，，因为E是的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为，的延长线交于一点，平面，平面，所以平面，又因为，所以，，两两垂直，所以以A为原点，，，所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，所以，，，，设平面的一个法向量，则，即，取，得，设平面的一个法向量，则，即，取，得，设平面与平面的夹角为，则.

18.【答案】（1）证明：因为D为AC的中点，AB=BC，所以BD⊥AC．

因为A1D⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，所以A1D⊥BD．

又AC，A1D⊂平面ACC1A1，且AC∩A1D=D，

所以BD⊥平面ACC1A1．

（2）解：因为AB⊥BC，，所以AC=2，BD=1．

因为四边形ACC1A1为菱形，且A1D⊥AC，所以．

由（1）知DB，DC，DA1两两垂直，

故以D为坐标原点，DB，DC，DA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则D（0，0，0），A（0，-1，0），B（1，0，0），，，

所以，，

设（0≤λ≤1）．

又，所以，

设平面ABB1A1的一个法向量，

则，即，令z=1，则，，所以，

记直线DE与平面ABB1A1所成的角为θ，

则sinθ=|cos＜＞|=，解得（负根舍去），

此时E为A1B1的中点，所以在棱A1B1上存在点E满足条件，此时．

19.【答案】解：(1)证明：取的中点，连接，，．因为为的中点，为的中点，所以．在三棱柱中，，所以四边形是菱形，所以，所以．因为，，，平面，所以平面．又因为平面，所以．因为是等边三角形，为的中点，所以．因为，，平面，所以平面．又因为平面，所以平面平面．（2）①连接，．因为，，所以是等边三角形．又因为为的中点，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又因为，平面，所以，．又由（1）知，所以，，两两互相垂直．以点为坐标原点，，，