专题08 数列小题综合（三大考点67题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题08数列小题综合（三大考点，67题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01等差数列及其前n项和2026全国一卷、2026全国二卷、2026北京卷、2026上海卷、2025天津卷、2025全国二卷、2025上海卷、2024全国甲卷、2024上海卷、2024新课标Ⅱ卷、2023全国甲卷、2023全国乙卷、2023新课标Ⅰ卷、2020北京卷、2019全国Ⅰ卷、2019全国Ⅲ卷、2019北京卷、2019江苏卷、2018全国Ⅰ卷、2018北京卷、2017全国Ⅰ卷、2017全国Ⅱ卷、2017上海卷、2017浙江卷、2017北京卷1.题型以选择、填空小题为主，属于高考基础必考题型，整体难度偏低，位于试卷靠前位置。2.核心考查等差数列通项公式、公差、首项求解，前n项和公式运算、最值分析，以及等差数列的判定。3.常结合常用逻辑用语、实际文化情境、数列单调性、最值综合命题，侧重公式活用与基础推理。考点02等比数列及其前n项和2026全国一卷、2026全国二卷、2026上海卷、2025北京卷、2025全国二卷、2025全国一卷、2025上海卷、2024北京卷、2023全国甲卷、2023天津卷、2023新课标Ⅱ卷、2023上海卷、2023北京卷、2023全国乙卷、2022北京卷、2021全国甲卷、2021新高考全国Ⅱ卷、2019全国Ⅰ卷、2018北京卷、2018江苏卷、2017全国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ卷、2017江苏卷1.选择、填空高频考查，包含多选题，难度覆盖基础到中档，考频稳定。2.核心考查等比数列通项、公比、前n项和计算，等比数列判定、增减性分析。3.命题素材丰富，结合古代数学文化、音律、度量衡、集合综合设问，常与等差数列交叉考查，综合性较强。考点03数列递推2026北京卷、2026天津卷、2024上海卷、2023北京卷、2022浙江卷、2022全国乙卷、2021浙江卷、2020浙江卷、2020全国Ⅰ卷、2019浙江卷、2017上海卷1.以选择、填空压轴小题为主，难度中等偏上，是数列小题核心拉分考点。2.核心考查递推数列的单调性、取值范围、项的规律、前n项和求解，结合Sn与an关系转化运算。3.常结合新定义、卫星探测、高阶数列等新颖情境，侧重逻辑推理与规律探究能力，区分度较高。考点01等差数列及其前n项和（2026·全国一卷·高考真题）一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第行中塔的座数记为，其中，，，且，，…，是一个首项为7，公差为2的等差数列．将，，…，分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为的等差数列，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8（2025·天津·高考真题），则数列的前项和为（

）A．112 B．48 C．80 D．64（2025·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前n项和.若则（

）A． B． C． D．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等差数列的前项和为，若，则（

）A． B． C．1 D．（2024·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知，，则（

）A． B． C． D．（2023·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（

）A．25 B．22 C．20 D．15（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（2020·北京·高考真题）在等差数列中，，．记，则数列（

）．A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项（2019·全国I卷·高考真题）记为等差数列的前n项和．已知，则A． B． C． D．（2018·全国I卷·高考真题）设为等差数列的前项和，若，，则A． B． C． D．（2017·上海·高考真题）已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（

）A． B． C． D．（2017·全国I卷·高考真题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330C．220 D．110（2017·全国I卷·高考真题）（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1 B．2C．4 D．8（2017·浙江·高考真题）已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2026·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前项和，若，，则__________．（2026·北京·高考真题）已知等差数列的前项和为，且，则公差________，若恒成立，则符合条件的的一个取值为________．（2026·上海·高考真题）已知等差数列中，，公差为，其前项和在区间内至少有两项，则公差的取值范围是__________．（2025·上海·高考真题）已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________．（2024·上海·高考真题）数列，，c的取值范围为___________．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若，，则________.（2019·江苏·高考真题）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.（2019·北京·高考真题）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．（2019·全国III卷·高考真题）记为等差数列的前项和，若，则___________.（2019·全国III卷·高考真题）记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.（2018·北京·高考真题）设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．（2017·全国II卷·高考真题）（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．（2017·北京·高考真题）若等差数列和等比数列满足，，则_______.考点02等比数列及其前n项和（2026·上海·高考真题）下列数列中是等差数列也是等比数列的是（

）A．1，，1，，1 B．1，2，3，4，5C．5，5，5，5，5 D．1，2，3，5，7（2025·北京·高考真题）已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（

）A． B． C．16 D．18（2023·全国甲卷·高考真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（

）A． B． C．15 D．40（2023·天津·高考真题）已知数列的前n项和为，若，则（

）A．16 B．32 C．54 D．162（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（

）．A．120 B．85 C． D．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（2018·北京·高考真题）“十二平均律”

是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A． B．C． D．（2023·上海·高考真题）已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法可能成立的是（

）A．为等差数列，为等比数列B．为等比数列，为等差数列C．为等差数列，为等比数列D．为等比数列，为等差数列（2017·全国II卷·高考真题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏多选题（2026·全国二卷·高考真题）设等比数列的公比，，，记其前项和为，则（

）A． B．C． D．（2025·全国二卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（

）A． B．C． D．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设正整数，其中，记．则（

）A． B．C． D．（2026·全国一卷·高考真题）设实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续9项，，，是公比为的等比数列．则的最大值为__________．（2026·上海·高考真题）已知为等比数列，，，则__________．（2025·全国一卷·高考真题）若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于_________.（2025·上海·高考真题）已知是首项为1、公差为1的等差数列，是首项为1、公比为的等比数列．若数列的前三项和为2，则__________．（2024·北京·高考真题）设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.其中正确结论的序号是______.（2024·北京·高考真题）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为，且斛量器的高为，则斗量器的高为______，升量器的高为________．（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．（2023·上海·高考真题）已知等比数列的前项和为，且，，求______；（2023·全国甲卷·高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等比数列，，，则______.（2022·北京·高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；

②为等比数列；③为递减数列；

④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是__________．（2019·全国I卷·高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．（2019·全国I卷·高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．（2018·江苏·高考真题）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．（2017·全国III卷·高考真题）设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．（2017·江苏·高考真题）等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知=，=，则=_____．考点03数列递推（2026·北京·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2026·天津·高考真题）已知是数列的前n项的和，且，，则（

）A．68 B．56 C． D．（2023·北京·高考真题）已知数列满足，则（

）A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立（2022·浙江·高考真题）已知数列满足，则（

）A． B． C． D．（2022·全国乙卷·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（

）A． B． C． D．（2021·浙江·高