专题09 数列解答题综合（一）（等差、等比通项及数列求和）（四大考点31题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题09数列解答题综合（一）（等差、等比通项及数列求和）（四大考点，31题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01等差数列及其前n项和2023全国乙卷、2023新课标Ⅰ卷、2023新课标Ⅱ卷、2019北京卷、2019全国Ⅰ卷、2019上海卷、2018全国Ⅱ卷、2017北京卷1.题型固定为解答大题，位居高考数列解答题第一问高频考位，难度基础。2.核心考查等差数列通项公式求解、前n项和计算、数列最值分析、等差数列判定证明。3.常结合等比数列性质综合设问，部分题目结合集合元素、数列新定义拓展考查，侧重基础公式运算与简单推理。考点02等比数列及其前n项和2024全国甲卷、2020山东卷、2019全国Ⅱ卷、2018全国Ⅲ卷、2017山东卷1.以解答题为主，多为两小问梯度设问，难度由基础到中档递进。2.核心考查正项等比数列通项求解、公比运算、前n项和公式应用，结合区间统计数列项数创新考法。3.常结合对数变形构造新数列，考查分组求和、裂项求和，侧重公式变形与综合运算能力。考点03等差等比混考2026天津卷、2025天津卷、2024天津卷、2023天津卷、2019天津卷、2019浙江卷、2018浙江卷、2018天津卷、2017全国Ⅱ卷1.高考高频中档解答题型，为天津卷特色必考题型，全国卷高频考查，区分度适中。2.核心考查等差、等比数列联立求解通项，利用数列性质证明不等式、求解数列元素和与个数。3.多采用多小问梯度设问，结合新定义数列、集合元素融合考查，综合考查推理证明与运算能力。考点04数列递推及数列求和2024全国甲卷、2023全国甲卷、2021新高考全国Ⅰ卷、2018全国Ⅰ卷、2018天津卷、2017全国Ⅲ卷、2017天津卷1.数列解答题核心重难点，多作为压轴小问考查，难度中档偏上。2.核心考查Sn与an递推关系转化、构造新等差/等比数列、分段数列求和、裂项求和、分组求和。3.常结合递推公式变形、数列奇偶项规律命题，搭配不等式证明，综合性强，是高考拉分关键考点。考点01等差数列及其前n项和（2023·全国乙卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．（2019·北京·高考真题）设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．（2019·全国I卷·高考真题）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．（2019·上海·高考真题）已知等差数列的公差，数列满足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.（2018·全国II卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．（2017·北京·高考真题）设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．（2017·北京·高考真题）已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．考点02等比数列及其前n项和（2024·全国甲卷·高考真题）已知等比数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.（2020·山东·高考真题）已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．（2019·全国II卷·高考真题）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.（2018·全国III卷·高考真题）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．（2017·山东·高考真题）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{an}通项公式；(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.考点03等差等比混考（2026·天津·高考真题）已知等差数列与等比数列满足：，，，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，，或，记为中的元素个数．（i）求；（ii）求．（2025·天津·高考真题）已知数列是等差数列，是等比数列，．(1)求，的通项公式；(2)，，有，（i）求证：对任意实数，均有;（ii）求所有元素之和．（2024·天津·高考真题）已知为公比大于0的等比数列，其前项和为，且．(1)求的通项公式及；(2)设数列满足，其中．（ⅰ）当时，求证：；（ⅱ）求．（2023·天津·高考真题）已知是等差数列，．(1)求的通项公式和．(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求的通项公式及前项和．（2019·天津·高考真题）设是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.（2019·浙江·高考真题）设等差数列的前项和为，，，数列满足：对任意成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记证明：（2019·天津·高考真题）设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足求.（2018·浙江·高考真题）已知等比数列的公比，且，是的等差中项．数列满足，数列的前n项和为．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列的通项公式．（2018·天津·高考真题）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．（2017·全国II卷·高考真题）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.考点04数列递推及数列求和（2024·全国甲卷·高考真题）记为数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．（2023·全国甲卷·高考真题）设为数列的前n项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．（2018·全国I卷·高考真题）已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.（2017·全国III卷·高考真题）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列