专题17 指数、对数、幂函数、函数图象（四大考点51题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编（解析版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题17指数、对数、幂函数、函数图象（四大考点，51题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01指数函数2026上海卷、2026天津卷、2023全国甲卷、2023天津卷、2023新课标Ⅰ卷、2020天津卷、2018上海卷、2017全国Ⅲ卷1.以选择、填空小题为主，属于函数基础送分题型。

2.核心考查指数式大小比较、复合指数函数单调性、指数函数对称性、分段指数不等式求解。

3.常结合参数范围判断，侧重指数函数单调性与底数对函数变化的影响。考点02对数函数2025全国一卷、2024新课标Ⅰ卷、2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷、2024全国甲卷、2023北京卷、2023上海卷、2021天津卷、2020全国Ⅱ卷、2019全国Ⅰ/Ⅱ卷、2019天津卷、2018全国Ⅲ卷、2018天津卷、2017全国Ⅰ卷、2017天津卷1.本专题考查题量最大，高考必考核心小题。

2.核心：对数运算、对数函数定义域、单调性、对数值大小比较、反函数、奇偶性综合。

3.常与指数、幂函数混合比大小，结合不等式、参数取值综合设问，陷阱集中在定义域限制。考点03幂函数2025上海卷、2024新课标Ⅰ卷、2024天津卷、2020江苏卷、2018上海卷1.考查频次偏低，以基础选择、填空为主。

2.核心：幂函数定义、单调性、奇偶性，根据图像特征求参数。

3.多与充分必要条件结合，难度简单，侧重幂函数图像基本性质记忆。考点04函数图象识别2026天津卷、2025天津卷、2024全国甲卷、2023天津卷、2022全国甲/乙卷、2022天津卷、2021天津卷、2020天津、2020浙江、2019浙江、2018全国Ⅱ/Ⅲ卷、2018浙江、2017全国Ⅰ卷1.高考热门单选压轴小题，区分度中等。

2.解题核心思路：奇偶性、特殊点函数值、区间正负、单调性、极限趋势。

3.函数载体多样，包含三角、指数、对数、分式复合函数，数形结合思想是解题关键。考点01指数函数（2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（

）．A． B． C． D．【答案】B【详解】由，则.（2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数函数与绝对值的性质化简，再由指数函数、对数函数和幂函数的单调性比较大小即可.【详解】由题意可得，因为函数在上单调递增，所以，又因函数在上单调递增，则，所以，因，且在上单调递增，所以，即.故.（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【详解】令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以，即由二次函数性质知，因为，而，即，所以，综上，，又为增函数，故，即.故选：A.（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【详解】由在R上递增，则，由在上递增，则.所以.故选：D（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D（2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.（2018·上海·高考真题）已知常数，函数的图像经过点、，若，则________【答案】【分析】将点代入函数并相加可得，化简后可得，从而可求解.【详解】根据题意，，即，去分母化简得，所以，因为，所以.故答案位：.（2017·全国·高考真题）函数的图像关于直线对称，则_____________．【答案】【分析】根据指数函数图象可得的图象，写出其对称轴，由特殊推一般，可得的对称轴，即可求出的值.【详解】因为的对称轴为，的对称轴为相当于y＝向右平移1个单位，所以.故答案为：.（2017·全国III卷·高考真题）设函数则满足的x的取值范围是____________.【答案】【详解】由题意得：当时，恒成立，即；当时，恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.考点02对数函数（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出；法二：根据数形结合解出.【详解】法一：设，所以令，则，此时，A有可能；令，则，此时，C有可能；令，则，此时，D有可能；故选：B．法二：设，所以，根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示：易知，随着的变化可能出现：，，，，故选：B．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，对于选项AB：可得，即，根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；对于选项D：例如，则，可得，即，故D错误；对于选项C：例如，则，可得，即，故C错误，故选：B.（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为在上递增，且，所以，所以，即，因为在上递增，且，所以，即，所以，故选：D（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【详解】对于A，因为在上单调递增，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，，显然在上不单调，D错误.故选：C.（2021·天津·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.【详解】，，.故选：C.（2020·全国II卷·高考真题）设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.（2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．【答案】A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】；；．故．故选A．【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．（2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．【答案】A【解析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．（2019·全国I卷·高考真题）已知，则A． B． C． D．【答案】B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．（2019·全国II卷·高考真题）若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．（2018·全国III卷·高考真题）设，，则A． B．C． D．【答案】B【详解】,即又即故选：B.（2018·全国III卷·高考真题）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A． B． C． D．【答案】B【详解】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可．详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点．故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．（2018·天津·高考真题）已知，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．【答案】D【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．（2018·天津·高考真题）已知，则的大小关系为A． B． C． D．【答案】D【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．（2017·全国I卷·高考真题）设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【详解】令，则，，∴，则，，则，故选D.点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.（2017·天津·高考真题）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.（2017·天津·高考真题）已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．【答案】C【详解】因为是奇函数，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以，故选C．【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.（2024·上海·高考真题）函数的定义域为_______.【答案】【分析】由对数函数性质即可得.【详解】由题意可得，即的定义域为.故答案为：.（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则______．【答案】64【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解.【详解】由题，整理得，或，又，所以，故故答案为：64.（2023·北京·高考真题）已知函数，则____________．【答案】1【分析】根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答.【详解】函数，所以.故答案为：1（2023·上海·高考真题）已知函数，且，则方程的解为______________．【答案】【分析】分类讨论和，解方程的解，即可得出答案.【详解】当时，，解得：，当时，，解得：（舍去），所以方程的解为.故答案为：.考点03幂函数（2025·上海·高考真题）幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（

）．A． B． C． D．3【答案】B【分析】根据幂函数的单调性可排除C和D；根据幂函数过点，可排除A.【详解】因为幂函数在上是严格减函数，所以，故C错误，D错误；对于A，若，则，当时，，所以幂函数过点，故A错误；对于B，若，则，当时，，所以幂函数过点，故B正确.故选：B.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.【详解】因为，且注意到，从而.故选：A.（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.故选：C.（2018·上海·高考真题）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则______【答案】【分析】由幂函数在上递减得，又由幂函数为奇函数，验证即可求解.【详解】因为幂函数在上递减，所以，又幂函数为奇函数，所以.故答案为：（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.【答案】【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.考点04函数图象（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】A、B、D项，结合特殊点即可排除；C项，求出奇偶性和单调性，即可判断.【详解】由题意，由题意及图得，函数为奇函数，且当时，，对A选项，当时，，与图象不符，故A错误；对B选项，当时，，与图象不符，故B错误；对D选项，当时，，与图象不符，故D错误；对C选项，在中，，即该函数为奇函数，，与图象相符，故C正确.（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解.【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB；又当时，此时，由图可知当时，，故C不符合，D符合.故选：D（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.【详解】，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，又，故可排除D.故选：B.（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当时、，即A、C中上函数值为正，排除；故选：D（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设，则，故排除B;设，当时，，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，且，函数为奇函数，CD选项错误；又当时，，B选项错误.故选：A.（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.（2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失