专题07 立体几何 2020-2026年高考数学真题分类汇编（天津专用）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题07立体几何7年真题1年模拟考点分类天津考情（2020-2026）命题规律考点01几何体的表面积和体积2024天津：五面体的体积计算2023天津：三棱锥的体积之比计算2022天津：组合几何体的体积计算2021天津：球内两个圆锥的体积之和计算2020天津：正方体的外接球表面积计算该考点为天津高考立体几何基础单选题，难度偏低，命题结构稳定。核心围绕多面体、旋转体的表面积与体积计算展开，早年以正方体、球等基础几何体为主，近年逐步融合五面体、组合体等复杂几何体，常结合实际建筑场景命题。解题核心依托几何体体积、表面积公式，侧重考查空间想象与基础运算能力，是必拿基础分值。考点02线面位置关系命题的判断2026天津：正方体中线面、面面位置关系的正误判断2025天津：直线与两个平面的位置关系命题判断2024天津：两条直线与一个平面的位置关系命题判断该考点为天津高考立体几何高频基础单选题，难度中等偏低，命题灵活度逐年提升。核心围绕线线、线面、面面的平行与垂直位置关系的命题判断展开，早年以基础定理应用为主，近年逐步融合正方体、多面体等复杂空间场景，常设置陷阱选项考查定理的条件细节。解题核心依托空间位置关系的判定与性质定理，侧重考查逻辑推理与空间想象能力。考点03解答题：线面位置关系的证明、距离问题、角度问题2026天津：长方体中线面垂直证明、面面夹角余弦值求解、三棱锥体积计算2025天津：正方体中线面平行证明、面面夹角余弦值求解、三棱锥体积计算2024天津：四棱柱中线面平行证明、面面夹角余弦值求解、点到平面的距离计算2023天津：三棱台中线面平行证明、面面夹角余弦值求解、点到平面的距离计算2022天津：直三棱柱中线面平行证明、线面角正弦值求解、面面夹角余弦值求解2021天津：正方体中线面平行证明、线面角正弦值求解、二面角正弦值求解2020天津：三棱柱中线线垂直证明、二面角正弦值求解、线面角正弦值求解该考点为天津高考立体几何核心主干题型，每年固定一道解答大题，是立体几何的核心分值点，难度中等，命题结构高度稳定。核心围绕线面位置关系的证明、空间角求解、空间距离与体积计算三大模块展开，分三小问分层递进，早年以基础证明与单一角度求解为主，近年逐步融合多面体、复杂空间场景，综合考查多种知识点。解题核心依托空间位置关系定理、空间向量法，侧重考查逻辑推理、空间想象与数学运算能力。考点01几何体的表面积和体积1．（2024·天津·高考真题）在如图五面体中，棱互相平行，且两两之间距离均为1．若．则该五面体的体积为（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·高考真题）在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（

）A． B． C．13 D．493．（2022·天津·高考真题）十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中，若,,则该几何体的体积为（

）A． B． C．27 D．4．（2021·天津·高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（

）A． B． C． D．5．（2020·天津·高考真题）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．考点02线面位置关系命题的判断1．（2026·天津·高考真题）正方体ABCD-A1A． B．CC1⊥平面 C．平面平面 D．平面平面2．（2025·天津·高考真题）若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（

）A．若，则 B．若m⊥α,mC．若，则α⊥β D．若，则3．（2024·天津·高考真题）已知m,n是两条直线，α是一个平面，下列命题正确的是（A．若m//α，，则 B．若，则C．若，则m⊥n D．若，则考点03解答题：线面位置关系的证明、距离问题、角度问题1．（2026·天津·高考真题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，(1)求证：BD⊥面；(2)求面AEF与面的夹角的余弦值；(3)求三棱锥的体积．2．（2025·天津·高考真题）正方体ABCD-A1B1C1D1(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求三棱锥的体积．3．（2024·天津·高考真题）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD，(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角余弦值；(3)求点B到平面的距离．4．（2023·天津·高考真题）如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，平面，M为BC中点.

(1)求证：//平面；(2)求平面与平面ACC1(3)求点C到平面的距离．5．（2022·天津·高考真题）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点D、E、F(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值．6．（2021·天津·高考真题）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值．（III）求二面角的正弦值．7．（2020·天津·高考真题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面，，点分别在棱和棱（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直线AB与平面所成角的正弦值．1．（2026·天津滨海新区·三模）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下说法正确的是：（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若则2．（2026·天津武清·模拟预测）已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．（2026·天津北辰·二模）已知m，n是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2026·天津武清·模拟预测）已知圆锥的高是底面半径的2倍，且圆锥的底面半径、体积分别与圆柱的底面半径、体积相等，则圆锥与圆柱的侧面积之比为（

）A． B． C． D．5．（2026·天津滨海新区·三模）已知多面体，面，四边形为矩形，，且，则多面体外接球的体积与此多面体的体积之比为（

）A． B． C． D．6．（2026·天津河北·二模）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，底面ABCD为矩形，G为线段AB的中点，，，则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为（

）A． B． C． D．7．（2026·天津河西·三模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，P分别为棱，B1C1A． B． C． D．8．（2026·天津和平·三模）在矩形ABCD中，，BC=2，沿矩形对角线将折起得到四面体，则四面体的外接球体积为（

）A． B． C． D．9．（2026·天津北辰·二模）中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年~前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏是由两个形状完全相同的圆锥容器组成.已知最初沙漏中细沙全部在上部容器时，其高度为圆锥高度的一半，假设细沙全部漏入下部容器中，将细沙摇匀，此时细沙堆成如图所示的一个圆台.若圆锥容器的高为h，则此圆台的高为（

）A． B． C． D．10．（2026·天津·模拟预测）如图，向一个高为3且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为1时停止注水（不考虑容器厚度），将此四棱锥容器倒置后，水面高度为（

）A．1 B．2 C． D．11．（2026·天津河西·模拟预测）现有两个完全相同的四棱柱材料（如图一所示）.某课外手工小组的同学将其中一个切掉一个三棱柱后拼接成如图二所示的“型”几何体（正方形A1B1C1D1与正方形在同一平面内，A1，B1，E，F四点在一条直线上），AB=2，

A． B． C． D．12．（2026·天津和平·三模）在多面体中，四边形ABCD是菱形，，平面ABCD，，，M是AP中点．(1)证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)点N为棱PC上靠近点C的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．13．（2026·天津河西·三模）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，已知平面ABCD，(1)求证：平面；(2)求平面A1BC与平面(3)求点A到平面的距离．14．（2026·天津武清·模拟预测）已知直三棱柱中，，点M、N分别为的中点．(1)求证：平面；(2)求A'N与平面(3)求三棱锥的体积．15．（2026·天津滨海新区·三模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，，，，，．(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值；(3)求点D到平面的距离．16．（2026·天津宝坻·三模）如图，在四棱锥中，平面，，E为CD的中点，M在上，且，

(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)点F是线段上异于两端点的任意一点，若满足F到平面距离为，求的长．17．（2026·天津滨海新区·三模）如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，点M在线段BE上，，N为中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)若三棱锥的体积为4，求的长．18．（2026·天津北辰·二模）如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别为线段和的中点.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求直线EF与直线间的距离.19．（2026·天津·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为