专题05 三角函数与解三角形 2026年高考数学真题分类汇编（答案版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题05三角函数与解三角形答案版考点01三角变换与求值1．C2．C3．考点02三角函数的图像与性质1．C2．3．C4．5．①②③④6.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为(3)【分析】（1）由正弦型函数周期计算公式计算求解；（2）利用换元法，结合正弦函数性质求解；（3）根据同角三角函数基本关系、二倍角公式及两角和的正弦公式计算求解.【详解】（1）；（2）若，则，由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最小值，即，当，即时，函数有最大值，即.所以函数的最大值为，最小值为；（3）若，，所以，则，，则.7.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用两角和正弦公式化简可得，结合正弦型函数周期公式列方程求，再由列式求；（2）根据正弦型函数单调区间求法求结论.【详解】（1）因为，所以，又的最小正周期为，，所以，所以，因为，所以，，所以，，所以，所以，（2）令，，可得，，函数的单调递减区间为.8.【答案】(1)(2)或，【分析】（1）根据以及可得，即可求导以及点斜式求解直线方程，（2）利用整体法，结合正弦函数的性质即可分类讨论求解.【详解】（1）当时，则，根据可得，故，故，由于，故，故，，则，故函数在处的切线方程为，故，（2）函数的最小正周期为，故，所以，令，当，则，令，则或，当时，要使得有1351个实数根，则，解得，当时，要使得有1351个实数根，则，解得，当时，要使得有1351个实数根，则，无解，综上可得或.考点03解三角形1．A2．/3．【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知两边及夹角，先用余弦定理求第三边，再用余弦定理求；（2）建立坐标系，设出点坐标，由平行关系得点的坐标，利用垂直条件求参数，由长度解出，再计算.【详解】（1）在中，，，.由余弦定理可知，故.再由余弦定理得.（2）以为原点，为轴正方向建立平面直角坐标系如图：则，，由，得.在延长线上，设，则，，，设，则.由，得，故.于是.已知，则，则.代入得E-42故.4．【答案】(1)证明：由，则，又，得，则，由两角和的余弦公式，，结合可知，则异号，必然一个为负，一个为正.又，即中必有一个是钝角；(2)【分析】（1），结合题设得出，然后由两角和的余弦展开得到，进而得解；（2）先推出三角形面积公式的变形式，解得，由正弦定理进而得出，然后列余弦定理和面积公式的关于的方程组求解.【详解】（1）略（2）方法一：由正弦定理和三角形的面积公式，，（是外接圆半径）又，，则，解得，又，则，由余弦定理，即，又，则，于是，即，，解得，故周长为.方法二：由，则，即，由正弦定理可得，，由三角形面积公式，，得到，则，其余同上.一、单选题1．C2．D3．C4．A5．C6．D7．B8．D9．D二、多选题10．ABD11．AC12．AC13．ABD14．BCD三、填空题15．416．17四、解答题18．【答案】(1)由，得，因为，所以，化简得，故.(2)【分析】（1）根据和三角形面积公式化简证明；（2）根据向量的数量积、余弦定理和三角形面积公式求解.【详解】（1）略（2）由（1）知，因为，所以，化简得，又因为，所以，所以，故，所以的面积.19．【答案】(1)，单调递增区间为(2)【分析】（1）根据正弦型函数的性质得且，结合已知求出函数解析式，进而求其递增区间；（2）根据已知有且，利用平方关系求余弦值，再由和差角余弦公式求值即可.【详解】（1）函数相邻两个零点的距离是，故，解得，对于任意实数，都有恒成立，故即，故，因为，故，所以，若，，则，，故的单调递增区间为；（2）若，则，故，因为，

故故20．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理求出，再由正弦定理求即可；（2）根据正弦定理结合正弦和差公式求边长即可．【详解】（1）解：在中，由余弦定理知，所以，在中，由正弦定理知，所以；（2）因为，所以，在中，，，由正弦定理知，所以．21．【答案】(1)(2).【分析】（1）中由正弦定理求出，又在中，由余弦定理求出；（2）结合图形，设，利用正弦定理求得，根据三角形面积公式求出四边形的面积表达式，利用三角恒等变换将其化成正弦型函数，结合正弦函数的性质即可求得.【详解】（1）由题得，，所以