专题13 圆锥曲线选填题 2022-2026年高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题13圆锥曲线选填题考点分类五年考情（2022-2026）命题规律考点01椭圆的标准方程及其性质2026上海卷2024年新课标Ⅱ卷2023年新课标Ⅰ卷、2023年全国甲卷2022年新高考全国Ⅰ卷、2022年全国甲卷考查离心率和焦点三角形问题。离心率求解常与椭圆定义、焦点三角形的边角关系，如余弦定理、正弦定理结合；焦点三角形则侧重考查周长、面积，如结合正弦定理或向量等几何性质，强调数形结合。考点02双曲线的标准方程及其性质2026全国一卷、2026全国二卷、2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷2025年全国一卷、2025年全国二卷、2025北京卷、2025天津卷、2025上海卷2024年新课标Ⅰ卷、2024年新课标Ⅱ卷、2024年全国甲卷、2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷2023年新课标Ⅰ卷、2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023北京卷、2023天津卷2022年全国甲卷、2022年全国乙卷、2022北京卷、2022天津卷、2022上海卷、2022浙江卷考查离心率与渐近线，二者常结合双曲线的基本量关系，通过几何图形，如焦点到渐近线的距离、渐近线与坐标轴夹角等或方程条件求解。考点03抛物线的标准方程及其性质2026全国一卷、2026全国二卷、2026天津卷、2026上海卷2025年全国一卷、2025年全国二卷、2025北京卷、2025天津卷2024年新课标Ⅱ卷、2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国乙卷、2023北京卷2022年新高考全国Ⅰ卷、2022年新高考全国Ⅱ卷、2022年全国乙卷、2022天津卷考查抛物线定义与焦点弦相关性质。选填题中侧重利用定义简化计算，如求距离最值、判断点的轨迹，或结合焦点弦的几何特征，如斜率、中点坐标等快速求解，熟记一些二级结论可以快速解题。考点04圆锥曲线综合问题2024年新课标Ⅰ卷2023上海卷考查一些创新定义题型，往往难度较大考点01椭圆的标准方程及其性质1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（

）A．（） B．（）C．（） D．（）2．（2023·全国甲卷·高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（

）A．1 B．2 C．4 D．53．（2023·全国甲卷·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（

）A． B． C． D．4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A． B． C． D．5．（2022·全国甲卷·高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（

）A． B． C． D．6．（2022·全国甲卷·高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（

）A． B． C． D．7．（2026·上海·高考真题）在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．8．（2026·上海·高考真题）已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________.9．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．考点02双曲线的标准方程及其性质1．（2026·全国二卷·高考真题）设双曲线：（，）经过点和点，则C的渐近线方程为（

）A． B． C． D．2．（2026·北京·高考真题）已知双曲线：的渐近线方程为，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．93．（2026·天津·高考真题）已知双曲线（，）的左焦点为，是右顶点，是双曲线上一点，满足，，则双曲线离心率为（

）A．4 B． C． D．4．（2025·北京·高考真题）双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．5．（2025·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（

）A．2 B．5 C． D．6．（2025·全国一卷·高考真题）已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（

）A． B．2 C． D．7．（2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．2 D．8．（2024·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．9．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．10．（2023·全国乙卷·高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（

）A． B． C． D．11．（2023·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．12．（2022·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的准线l经过，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．13．（多选题）（2025·全国二卷·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（

）A． B．C．C的离心率为 D．当时，四边形的面积为14．（多选题）（2022·全国乙卷·高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．15．（2026·全国一卷·高考真题）双曲线的离心率为__________．16．（2025·上海·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．通过且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点A，延长至B使得．若的面积为，则a的值为__________．17．（2024·上海·高考真题）三角形三边长为，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为______.18．（2024·天津·高考真题）设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为______．19．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．20．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．21．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．22．（2022·浙江·高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．23．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．24．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．25．（2022·北京·高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则__________．26．（2022·上海·高考真题）双曲线的实轴长为__________．考点03抛物线的标准方程及其性质1．（2026·全国一卷·高考真题）已知抛物线（）和（）均经过点，则的焦点与的焦点之间的距离为（

）A．12 B． C．6 D．2．（2025·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（

）A．2 B．5 C． D．3．（2025·全国二卷·高考真题）设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（

）A．7 B．6 C．5 D．45．（2022·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的准线l经过，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．6．（2022·全国乙卷·高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（

）A．2 B． C．3 D．7．（多选题）（2026·全国二卷·高考真题）已知抛物线：，斜率为的直线经过点，等边三角形的顶点A在E上，顶点,均在上，下列结论正确的有（

）A．E的准线方程为B．若与E没有公共点，则C．若与的唯一公共点为，则E的焦点在直线上D．若，则面积的最小值为8．（多选题）（2025·全国一卷·高考真题）已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（

）A． B．C． D．9．（多选题）（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（

）A．l与相切B．当P，A，B三点共线时，C．当时，D．满足的点有且仅有2个10．（多选题）（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A． B．C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形11．（多选题）（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（

）A．直线的斜率为 B．C． D．12．（多选题）（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（

）A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．13．（2026·天津·高考真题）在平面内，为坐标原点，抛物线上有、、、四个点，、、、的纵坐标分别为、、、，直线与直线交轴于点，直线交轴于点，直线交轴于点，以下说法正确的有______．①若与抛物线焦点重合，则；②；③；④；⑤14．（2026·上海·高考真题）已知点为抛物线上一点，若点到的焦点的距离是到轴的距离的两倍，则点的横坐标是____________.15．（2025·北京·高考真题）已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________．16．（2024·上海·高考真题）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．17．（2024·北京·高考真题）抛物线的焦点坐标为________．18．（2024·天津·高考真题）已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______．19．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.考点04圆锥曲线综合问题1．（2023·上海·高考真题）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有