2026年重庆市北师大版八年级数学第7单元几何图形习题集

2026年重庆市北师大版八年级数学第7单元几何图形习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别是（）A.70°，110°B.110°，70°C.70°，70°D.110°，110°解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。由∠A=70°，∠B=110°，可得∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。故选B。2.已知一个梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为4cm，则这个梯形的面积是（）A.32cm²B.36cm²C.40cm²D.44cm²解析：梯形面积公式为S=(上底+下底)×高÷2，代入数据得S=(6+10)×4÷2=40cm²。故选C。3.在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD=BC，那么四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形解析：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形。故选D。4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，解方程(n-2)×180°=720°得n=6。故选C。5.在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，如果∠ABC=60°，则下列结论错误的是（）A.AC=BDB.AO=OCC.四边形ABCD是正方形D.∠AOB=120°解析：菱形的对角线互相垂直平分，且将菱形分为四个全等直角三角形。∠ABC=60°时，∠AOB=2∠ABC=120°，AC=BD，AO=OC，但ABCD不一定是正方形。故选C。6.已知等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，腰长为5cm，则这个等腰梯形的高是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：作高AE⊥BD于E，设BE=x，则CD=BE+上底=10-4=x+6，解得x=3。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4cm。故选B。7.在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AECF的面积是平行四边形ABCD面积的（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：连接AC，E、F为AB、CD中点，四边形AECF是平行四边形ABCD的一半。故选A。8.一个多边形的边长依次为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm，则这个多边形可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形任意两边之和大于第三边，3+4=7>5，4+5=9>6，5+6=11>7，6+7=13>3，7+3=10>4，满足条件。故选B。9.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果∠BOC=120°，则AB的长度是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：矩形对角线相等且互相平分，∠BOC=120°，则∠AOC=60°。在等腰△AOC中，AO=OC=AB，∠AOC=60°，所以△AOC是等边三角形，AB=AO=OC。故选C。10.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，AB=5cm，CD=4cm，则这个梯形的面积是（）A.20cm²B.24cm²C.28cm²D.30cm²解析：作高AE⊥BC于E，设BE=x，则CD=BC-x=7-x=4，解得x=3。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4cm。梯形面积S=(AD+BC)×AE÷2=(3+7)×4÷2=20cm²。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=______°，∠B=______°。参考答案：50°，130°解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。∠C=∠A=50°，∠B=180°-∠A=130°。2.一个等腰梯形的上底为6cm，下底为12cm，高为5cm，则它的腰长是______cm。参考答案：√74解析：作高AE⊥BD于E，设BE=x，则CD=BE+上底=12-6=x+6，解得x=6。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即AB²=5²+6²=25+36=61，AB=√61cm。3.一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形有______条边。参考答案：9解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，解方程(n-2)×180°=1260°得n=9。4.在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，则菱形ABCD的面积是______cm²。参考答案：24解析：菱形面积公式为AC×BD÷2=8×6÷2=24cm²。5.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，则∠DAB=______°。参考答案：60°解析：作高AE⊥BC于E，设BE=x，则CD=BE+上底=10-4=x+6，解得x=3。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即4²=AE²+3²，解得AE=√7cm。在Rt△ADE中，tan∠DAB=AE÷AD=√7÷5≈0.3746，∠DAB≈20.6°。但实际计算错误，正确解法如下：作高AE⊥BC于E，设BE=x，则CD=BE+上底=10-4=x+6，解得x=3。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即4²=AE²+3²，解得AE=√7cm。在Rt△ADE中，tan∠DAB=AE÷AD=√7÷5≈0.3746，∠DAB≈20.6°。但实际应为等腰梯形，∠DAB=60°。6.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AB=6cm，BC=8cm，则对角线AC的长度是______cm。参考答案：10解析：矩形对角线公式为√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。7.一个五边形的内角和是540°，其中一个内角是120°，则其余四个内角的和是______°。参考答案：420°解析：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，其余四个内角和为540°-120°=420°。8.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，AB=5cm，CD=6cm，则这个梯形的高是______cm。参考答案：4解析：作高AE⊥BC于E，设BE=x，则CD=BC-x=10-x=6，解得x=4。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+4²，解得AE=3cm。9.在平行四边形ABCD中，如果AC=10cm，BD=8cm，则平行四边形ABCD的面积是______cm²。参考答案：40解析：平行四边形面积公式为AC×BD÷2=10×8÷2=40cm²。10.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6cm，CD=12cm，AD=BC=10cm，则∠DAB=______°。参考答案：36.9°解析：作高AE⊥BC于E，设BE=x，则CD=BE+上底=12-6=x+6，解得x=6。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即6²=AE²+6²，解得AE=√12=2√3cm。在Rt△ADE中，tan∠DAB=AE÷AD=2√3÷10≈0.3464，∠DAB≈19°。但实际应为等腰梯形，∠DAB≈36.9°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，如果AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的面积是24cm²。参考答案：×解析：平行四边形面积公式为底×高，需要高才能计算面积，无法确定面积。2.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是六边形。参考答案：√解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，解方程(n-2)×180°=900°得n=6。3.在菱形ABCD中，如果AC=BD，则四边形ABCD是正方形。参考答案：×解析：AC=BD是菱形性质，但∠ABC不一定为90°，不一定是正方形。4.在等腰梯形ABCD中，如果AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是矩形。参考答案：×解析：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是矩形。5.在梯形ABCD中，如果AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD是等腰梯形。参考答案：√解析：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形。6.在矩形ABCD中，如果AB=6cm，BC=8cm，则对角线AC的长度是10cm。参考答案：√解析：矩形对角线公式为√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。7.在平行四边形ABCD中，如果AC⊥BD，则四边形ABCD是矩形。参考答案：√解析：平行四边形对角线互相平分，如果互相垂直，则一定是矩形。8.在等腰梯形ABCD中，如果AB∥CD，AD=BC，则∠DAB=∠CBA。参考答案：√解析：等腰梯形两腰相等，底角相等。9.在梯形ABCD中，如果AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，高为4cm，则这个梯形的面积是20cm²。参考答案：√解析：梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2=(3+7)×4÷2=20cm²。10.在五边形ABCDE中，如果∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE是正五边形。参考答案：×解析：正五边形的内角相等，但五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，每个角为108°，但边长不一定相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平行四边形ABCD中，如果∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=70°，∠D=110°解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。2.一个等腰梯形的上底为6cm，下底为12cm，高为5cm，求它的腰长。参考答案：√74cm解析：作高AE⊥BD于E，设BE=x，则CD=BE+上底=12-6=x+6，解得x=6。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即AB²=5²+6²=61，AB=√61cm。3.一个多边形的内角和是900°，求这个多边形的边数。参考答案：6解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，解方程(n-2)×180°=900°得n=6。4.在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积。参考答案：24cm²解析：菱形面积公式为AC×BD÷2=8×6÷2=24cm²。5.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，求∠DAB的度数。参考答案：53.1°解析：作高AE⊥BC于E，设BE=x，则CD=BE+上底=10-4=x+6，解得x=3。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即4²=AE²+3²，解得AE=√7cm。在Rt△ADE中，tan∠DAB=AE÷AD=√7÷5≈0.5495，∠DAB≈28.1°。但实际应为等腰梯形，∠DAB≈53.1°。6.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC的长度。参考答案：10cm解析：矩形对角线公式为√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。7.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，AB=5cm，CD=6cm，求这个梯形的高。参考答案：4cm解析：作高AE⊥BC于E，设BE=x，则CD=BC-x=10-x=6，解得x=4。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+4²，解得AE=3cm。8.在平行四边形ABCD中，如果AC=10cm，BD=8cm，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：40cm²解析：平行四边形面积公式为AC×BD÷2=10×8÷2=40cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=60°，AB=8cm，AD=6cm，求平行四边形ABCD的面积。解析：作高AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，sin∠A=AE÷AB，AE=AB×sin∠A=8×sin60°=8×√3÷2=4√3cm。平行四边形面积S=AD×AE=6×4√3=24√3cm²。2.一个等腰梯形的上底为6cm，下底为12cm，高为5cm，求它的面积。解析：等腰梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2=(6+12)×5÷2=45cm²。3.一个五边形的内角和是540°，其中一个内角是120°，求其余四个内角的和。解析：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，其余四个内角和为540°-120°=420°。4.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC的长度。解析：矩形对角线公式为√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。5.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，AB=5cm，CD=6cm，求这个梯形的面积。解析：作高AE⊥BC于E，设BE=x，则CD=BC-x=10-x=6，解得x=4。在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+4²，解得AE=3cm。梯形面积S=(AD+BC)×AE÷2=(4+10)×3÷2=24cm²。6.在平行四边形ABCD中，如果AC=10cm，BD=8cm，求平行四边形ABCD的面积。解析：平行四边形面积公式为AC×BD÷2=10×8÷2=40cm²。7.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，求∠DAB的度数。解析：作高