人教版数学八年级上册 湖南省长沙市长郡梅溪湖中学 第一次月考 含答案

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图标是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．2，3，6 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，73．如图，中，，外角，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图是某公园的一滑梯侧面图，已知，滑梯架的高为，则滑梯长为（

）A． B． C． D．5．如图，平分于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值是（

）

A．4 B．5 C．6 D．76．如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线，再过点B作于点D，在延长线上截取，连接，则的长就是A，B间的距离，以此来判断的理由是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，则长是（

）

A．10 B．9 C．8 D．78．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝(

)A．30° B．20° C．15° D．100°9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠A＝50°，则∠B＝（）A．50° B．45° C．30° D．25°10．如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论：

①；②；③为等边三角形，其中结论正确的有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题11．在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为．12．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为．13．在镜子上看到时间是，那么实际时间为．14．如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是．15．如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为．16．如图，在中，，平分，交于点D，点M，N分别为，上的动点，若，的面积为6，则的最小值为．三、解答题17．已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长．18．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上．(1)画出关于轴对称的；(2)分别写出点，，的坐标；(3)求的面积．19．（1）已知点关于轴的对称点，求、的值；（2）已知点与点关于轴对称，求的值．20．如图所示，是的角平分线，是的高，且．

(1)求的度数；(2)求的度数．21．如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，．（1）求的度数；（2）求的长度．22．如图，在中，，，，于点F．(1)求证：；(2)若，，求AB的长．23．如图，中，平分，且平分，于，于．(1)求证：；(2)如果，，求的长．24．对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：①．如：；②．如：；③．如：；例如：，规定坐标的部分规则与运算如下：①若，且，则，反之若，则，且．②；．例如：．请回答下列问题：(1)化简：___________；（填写坐标）(2)对于正整数；若，且，求满足条件的的值；(3)若且为绝对值不超过5的整数，点在第三象限，求满足条件的的所有可能取值．25．如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a，b满足a2﹣24a+|b﹣12|=﹣144，且3OC=OA．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（2，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，且DF=DE，设E、F两点的横坐标分别为xE、xP，求xE+xP的值；（3）如图2，若M（4，8），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．参考答案题号12345678910答案DDBABBCCDA1．D【详解】解：A、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；B、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；C、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；D、符合轴对称图形定义，故此项符合题意；故选：D．2．D【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形；B：，故3，3，6不能组成三角形；C：，故2，5，8不能组成三角形；D：，故4，5，7能组成三角形．故选：D．3．B【详解】解：，，∴．故选：B．4．A【详解】解：在中，，，，故选：A．5．B【详解】解：如图，过作交于，

当于重合时，最小，平分，，，的最小值为，故选B．6．B【详解】解：∵，∴，在和中，，∴．故选：B．7．C【详解】解：∵，∴，∵和的平分线相交于点，∴，∴，∴，∴，故选：C．8．C【详解】解：如图所示，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°.故选：C.9．D【详解】解：∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，即∠B＝∠BCD．∵CD＝AC，∴∠CDA＝∠A＝50°，∵∠B+∠BCD＝∠CAD，∴∠B＝∠CDA＝25°．故选D．10．A【详解】解：、为等边三角形，，，，，，在和中，，，①正确；，，，，②正确；在和中，，，，∵，为等边三角形，③正确；故选：A．11．【详解】解：∵在直角三角形中，其中一个锐角度数为，∴另一个锐角的度数为：．故答案为：．12．【详解】∵，∴，∴，故答案为：．13．【详解】解：在镜子里看见的时间是，实际时间是，故答案为：．14．【详解】解：∵点A，D的坐标分别是，，∴，，，∴，∵，∴，，∴，∴；故答案为：15．20【详解】解：和分别为、的垂直平分线，，，的周长，故答案为：．16．3【详解】解：连接，过点A作于点H，如图：∵，平分，∴且平分，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，根据“垂线段最短”得：，即当点M在线段上时，为最小，最小值为线段的长，∵的面积为6，，∴，∴，∴的最小值为3．故答案为：317．周长为16或17.【详解】解：①当底边为5，两腰为6时；周长为：5+6+6＝17②当底边为6，两腰为5时；周长为：5+5+6＝16故答案为16或17.18．(1)见解析(2)，，(3)【详解】（1）解：如图所示，即为所求，．（2）解：观察图象可得，，，．故答案为，，．（3）解：∵，，，∴，，∵，，∴，∴为等腰直角三角形，∴．故答案为．19．（1）（2）或【详解】（1）关于轴的对称点（2）与点关于轴对称，解得：20．(1)(2)【详解】（1）解：∵是的高，∴，∴．∵，∴．（2）解：∵是的角平分线，∴．∵，∴．21．（1）；（2）9【详解】解：（1）∵的垂直平分线交于D，垂足为E，∴，∴，∴；（2）∵在中，，，，∴，∴，∴，∴．22．(1)见解析(2)【详解】（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，又，∴；（2）∴；∴，∴在中，∴，∴，在中，∴23．(1)证明见解析(2)1【详解】（1）证明：如图，连接、，且平分，，平分，于，于，，，在与中，，∴，．（2）解：平分，于，于，，，在与中，，∴，，由（1）已证：，设，∵，，∴，，∴，解得，∴．24．(1)(2)2021，2024，2026，2029(3)，【详解】（1）解：,故答案为：；（2）解：①，②，得，③，④，得，∵，∴，∴，，∴，，，∴，即，∴，即，又为正整数，或，当时，，或，当时，，或，故答案为：2021，2024，2026，2029；（3）解：，，∵，∴，∴，∴，∴，∵点在第三象限，∴，，为绝对值不超过5的整数，∴的所有可能取值为、．25．（1）A（12，0），B（0，12），C（﹣4，0）；（2）4；（3）不改变，∠CGM=45°.【详解】解：（1）∵a2﹣24a+|b﹣12|=﹣144，∴（a﹣12）2+|b﹣12|=0，∴a﹣12=0，b﹣12=0，∴a=b=12，∴A（12，0），B（0，12），∴OA=OB=12，∵OC：OA=1：3．∴OC=4，∴C（﹣4，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD=∠EGD=90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF=DE，在△FDH和△EDG中，，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH=DG，即﹣xE+2=xF﹣2，∴xE+xF=4；（3）不改变，理由如下：如图3，连接MA、MC，过C作CT⊥PM于T，过M作MS⊥x轴于点S，∵M（4，8），C（-4，0），A（12，0），∴S（4，0），∴MS垂直平分AC