4.1.1 对顶角 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

#华东师大版七年级上册4.1.1对顶角专项练习（约1212字）##一\(AB、CD\)知识点梳理两条直线相交，形成四个角。**对顶角**：两条直线相交时，有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角性质：**对顶角相等**。邻补角：两条直线相交，有公共顶点\(AB、CD\)一条公共边，另一边互为反向延长线，两个角互为邻补角。邻补角之和等于$180^\circ$（互补）。要点：1.判断对顶角前提：**两条直线相交**；必须共顶点，两边互为反向延长线。2.两条直线相交，一共形成**2对对顶角，4对邻补角**。3.对顶角一定相等；但相等的角不一定是对顶角。易错提醒：看到相等就直接判定是对顶角，这是最常见错误；区分对顶角与邻补角；三条直线交于一点，数对顶角容易数漏；对顶角只是数量相等，不一定相邻；邻补角既互补又相邻，互补的角不一定是邻补角。##二\(AB、CD\)基础巩固1.选择题（1）下面关于对顶角说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.对顶角一定相等C.有公共顶点的角是对顶角D.有一条公共边的两个角是对顶角（2）直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于点$O$，$\angleAOC=50^\circ$，则$\angleBOD$度数是（）A.$40^\circ$B.$50^\circ$C.$130^\circ$D.$150^\circ$2.填空（1）两条直线相交，对顶角________。（2）直线$AB\(AB、CD\)CD$交于$O$，$\angleAOC$与$\angleAOD$互为________，它们的和为________。##三\(AB、CD\)能力提升1.判断对错，对打√，错打×①对顶角相等（）②相等的角一定是对顶角（）③两条直线相交，有2对对顶角（）④邻补角之和是$90^\circ$（）2.直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于点$O$，已知$\angleBOC=110^\circ$，求$\angleAOD$和$\angleAOC$。3.三条直线相交于同一点，一共可以形成多少对对顶角？##四\(AB、CD\)列式与实际应用题1.直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于$O$，$\angleAOC$的度数是$\angleAOD$的2倍，求$\angleBOD$的度数。2.两条直线相交，其中一个角为$72^\circ$，求另外三个角的度数。##五\(AB、CD\)参考答案与解析###基础巩固1.（1）答案：B。解析：对顶角一定相等；相等角不一定是对顶角；有公共顶点不一定是对顶角。（2）答案：B。解析：$\angleBOD$和$\angleAOC$是对顶角，对顶角相等。2.（1）相等；（2）邻补角；$180^\circ$。###能力提升1.①√；②×；③√；④×。2.解：$\angleAOD$与$\angleBOC$是对顶角，$\angleAOD=110^\circ$；$\angleAOC$与$\angleBOC$是邻补角，$\angleAOC=180^\circ-110^\circ=70^\circ$。答：$\angleAOD=110^\circ$，$\angleAOC=70^\circ$。3.解：三条直线交于一点，共6对对顶角。###应用题1.解：$\angleAOC+\angleAOD=180^\circ$，且$\angleAOC=2\angleAOD$$2\angleAOD+\angleAOD=180^\circ$$3\angleAOD=180^\circ$，$\angleAOD=60^\circ$，$\angleAOC=120^\circ$$\angleBOD=\angleAOC=120^\circ$（对顶角相等）答：$\angleBOD=120^\circ$。2.解：已知角$72^\circ$，它的对顶角也是$72^\circ$；邻补角：$180^\circ-72^\circ=108^\circ$，另一个对顶角为$108^\circ$。答：另外三个角：$72^\circ，108^\circ，108^\circ$。##六\(AB、CD\)专项小结对顶角一节核心：对顶角定义\(AB、CD\)对顶角相等\(AB、CD\)邻补角概念。核心考点：两条直线相交求角度，利用对顶角相等\(AB、CD\)邻补角互补两个条件列式计算。高频陷阱：“相等的角是对顶角”这句话一定错误。对顶角一定相等，但反过来不成立。邻补角既要相邻，又要互补。常见题型：概念判断；直接求相交形成的角度；利用方程求角度；数对顶角数量。两条直线相交2对对顶角；$n$条直线交于同一点，对顶角对数$n(n-1)$。做题步骤：看到两直线相交，立刻找到对顶角相等，邻补角相加$180^\circ$；有倍数关系就设未知数，列方程求解。几何答题，计算时写出理由：对顶角相等\(AB、CD\)邻补角的定义。本节是相交线入门，后续垂线\(AB、CD\)同位角内错角都建立在相交线基础上。做题区分对顶角和邻补角，看清楚问的是哪一个角，规范几何推理书写，为垂线学习做好铺垫。（全文：1212字）接下来写**4.1.2垂线**，同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册4.1.1对顶角授课教师：.

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7年级（

）班.

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章相交线与平行线观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化.你能说出其中的原理么?此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？试一试在笔记本中画出来新课讲授如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点.如图，我们称直线AB、CD相交于点O新课讲授请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？角∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠4与∠1位置关系数量关系相邻相邻相邻相邻互补互补互补互补如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角的和为180°新课讲授请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？角∠1与∠3∠2与∠4位置关系数量关系相对相对相等相等∵∠1=180°-∠2，

∠3=180°-∠2∴∠1=∠3如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.简称：对顶角相等.课堂小结名称特征性质联系区别对顶角邻补角1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.没有公共边1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.有一条公共边对顶角相等邻补角互补由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，他们都成对出现。1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。2）两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。知识点1

邻补角和对顶角

CA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

0个（第2题）2.

如图，下列各组角中，是邻补角的一组是(

)C

知识点2

邻补角和对顶角的性质（第3题）

B

典例分析俩1判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角121212121212√××××××特别提醒：1.两个角互为对顶角，它们一定相等2.相等的两个角不一定是对顶角典例分析例2当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-n°由对顶角的性质，得∠2=∠4=n°,∠1=∠3=n°1当∠2是∠1的5倍时,求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠2+∠1=180°,而∠2是∠1的5倍解得，∠1=30°，∠2=150°由对顶角的性质，得∠1=∠3=30°∠2=∠4=150°课堂测试1．下列说法中正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角C．两条直线相交，构成的角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D

A课堂测试

CC（第4题）

B（第5题）

A

CA.

40

B.

80

C.

40或80

D.

60或80【点拨】分两种情况讨论：两个角为对顶角或邻补角，分别列方程求解.（第7题）

B

（第8题）