4.2.1 平行线 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

#华东师大版七年级上册4.2.1平行线专项练习（约1212字）##一\(a、b\)知识点梳理**平行线**：在同一平面内\(a\parallelc，b\parallelc\)不相交的两条直线叫做平行线。记作：$a\parallelb$。基本事实（平行公理）：1.**过直线外一点\(a\parallelc，b\parallelc\)有且只有一条直线与已知直线平行。**2.**平行公理推论**：如果两条直线都和第三条直线平行\(a\parallelc，b\parallelc\)那么这两条直线也互相平行。（平行的传递性）即：若$a\parallelc\(a\parallelc，b\parallelc\)b\parallelc$\(a\parallelc，b\parallelc\)则$a\parallelb$。要点：1.前提：**同一平面内**；不在同一平面的不相交直线不一定平行。2.平行线是**直线**；线段\(a、b\)射线平行\(a\parallelc，b\parallelc\)指它们所在的直线平行。3.在同一平面内\(a\parallelc，b\parallelc\)两条直线位置只有两种：**相交\(a、b\)平行**。易错提醒：漏掉“同一平面内”这个条件；误认为不相交的两条线就是平行线（线段不相交\(a\parallelc，b\parallelc\)所在直线可能相交）；过直线上一点\(a\parallelc，b\parallelc\)不能画已知直线的平行线；平行公理推论\(a\parallelc，b\parallelc\)不能写成垂直的传递性；区分平行公理和垂线的基本事实。##二\(a、b\)基础巩固1.选择题（1）下列说法正确的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.同一平面内\(a\parallelc，b\parallelc\)不相交的两条直线叫做平行线C.同一平面内\(a\parallelc，b\parallelc\)不相交的两条线段是平行线D.两条直线不平行就一定相交（2）若直线$a\parallelc$\(a\parallelc，b\parallelc\)$b\parallelc$\(a\parallelc，b\parallelc\)则（）A.$a\perpb$B.$a\parallelb$C.$a\(a、b\)b$相交D.无法判断2.填空（1）在同一平面内\(a\parallelc，b\parallelc\)两条直线的位置关系：____\(a、b\)____。（2）过直线外一点\(a\parallelc，b\parallelc\)有且只有____条直线与已知直线平行。（3）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行\(a\parallelc，b\parallelc\)那么________。##三\(a、b\)能力提升1.判断对错\(a\parallelc，b\parallelc\)对打√\(a\parallelc，b\parallelc\)错打×①同一平面内\(a\parallelc，b\parallelc\)两条不平行的直线一定相交（）②不相交的两条直线一定平行（）③过一点\(a\parallelc，b\parallelc\)有且只有一条直线与已知直线平行（）④平行具有传递性（）2.在同一平面内\(a\parallelc，b\parallelc\)三条直线$a\(a、b\)b\(a、b\)c$\(a\parallelc，b\parallelc\)已知$a\parallelb$\(a\parallelc，b\parallelc\)$b$与$c$相交\(a\parallelc，b\parallelc\)则$a$与$c$是什么位置关系？说明理由。3.举出生活中平行线的实例。##四\(a、b\)列式与实际应用题1.在同一平面内\(a\parallelc，b\parallelc\)直线$m\(a、b\)n\(a、b\)k$\(a\parallelc，b\parallelc\)$m\parallelk$\(a\parallelc，b\parallelc\)$n\parallelk$\(a\parallelc，b\parallelc\)判断$m$与$n$的位置关系\(a\parallelc，b\parallelc\)并写出依据。2.在同一平面内\(a\parallelc，b\parallelc\)过点$P$画直线$AB$的平行线\(a\parallelc，b\parallelc\)点$P$在直线$AB$上\(a\parallelc，b\parallelc\)能画出几条？说明理由。##五\(a、b\)参考答案与解析###基础巩固1.（1）答案：B。解析：缺少同一平面不对；线段不相交不代表平行；同一平面内两直线不平行则相交。（2）答案：B。解析：平行公理推论\(a\parallelc，b\parallelc\)平行于同一直线的两直线互相平行。2.（1）相交；平行；（2）一；（3）这两条直线互相平行。###能力提升1.①√；②×（缺少同一平面）；③×（必须是直线外一点）；④√。2.解：$a$与$c$相交。理由：如果$a\parallelc$\(a\parallelc，b\parallelc\)又$a\parallelb$\(a\parallelc，b\parallelc\)可得$b\parallelc$\(a\parallelc，b\parallelc\)和“$b$与$c$相交”矛盾\(a\parallelc，b\parallelc\)所以$a$与$c$相交。3.示例：铁轨\(a、b\)长方形对边\(a、b\)黑板上下两条边。###应用题1.解：$m\paralleln$。依据：平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。答：$m\paralleln$。2.解：0条。平行公理：过**直线外一点**有且只有一条直线与已知直线平行；点$P$在直线$AB$上\(a\parallelc，b\parallelc\)无法画出平行线。答：不能画出\(a\parallelc，b\parallelc\)条数为0。##六\(a、b\)专项小结平行线这一节核心：平行线定义（**同一平面内**是重中之重）\(a、b\)平行公理\(a、b\)平行传递性。高频陷阱：平行公理中\(a\parallelc，b\parallelc\)必须是**直线外一点**；如果点在直线上\(a\parallelc，b\parallelc\)不存在平行线；判断平行线\(a\parallelc，b\parallelc\)必须是两条直线\(a\parallelc，b\parallelc\)不能直接拿线段\(a、b\)射线判断。题型：概念辨析选择题；判断多条直线位置关系；平行公理及推论说理题。区分两个公理：-平行公理：过直线外一点\(a\parallelc，b\parallelc\)有且只有一条直线与已知直线平行。-垂线公理：过一点（直线上/外）有且只有一条直线与已知直线垂直。做题技巧：看到平行线定义\(a\parallelc，b\parallelc\)第一反应检查有没有“同一平面内”；做推理题\(a\parallelc，b\parallelc\)直接套用平行传递性。本节是平行线判定与性质的前置\(a\parallelc，b\parallelc\)分清平行线概念\(a\parallelc，b\parallelc\)才能学习后面平行线的判定。几何说理题\(a\parallelc，b\parallelc\)注意规范书写依据。（全文：1212字）接下来写**4.2.2平行线的判定**\(a\parallelc，b\parallelc\)同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册4.2.1平行线授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

时

间：.

2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章相交线与平行线生活中两条直线除了相交以外，我们还可以看到下面情况的两条直线新课讲授【提问】观察下面图形，你发现了什么？两条直线没有交点新课讲授如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？有没有直线b与a不相交的位置？acb新课讲授同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.ab【注意】1.“在同一平面内”是前提条件.2.“不相交”就是说两条直线没有交点.3.平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.新课讲授平行线的表示方法：平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，记作：a∥b，读作“a平行于b”.ab注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行，记作：a∥b，也可写成b∥a.新课讲授【问题1】在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系呢？

【问题2】不相交的两条直线一定是平行吗？相交平行不一定在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种.知识点1

平行线的定义1.

将一张长方形纸按如图方式对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是(

)A（第1题）A.

平行

B.

垂直C.

平行或垂直

D.

无法确定（第2题）

CA.

1条

B.

2条

C.

3条

D.

4条知识点2

平行线的画法

【解】能画三种，如图所示.新课讲授【问题4】已知直线a，你能画出直线a的平行线吗？（1）放（2）靠（3）推（4）画平行线的画法：一放、二靠、三推、四画.新课讲授【问题5】经过点B能画出几条直线？【问题6】与直线a平行的直线有几条？【问题7】经过点B能画出几条直线与直线a平行？【问题8】你发现了什么？aBb无数条1条无数条发现：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.新课讲授【问题9】过点C画一条直线与直线a平行，与问题7中所画的直线平行吗？aBbcC平行新课讲授平行线的性质(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言表达式：∵a∥b,b∥c(已知)∴a∥c(平行线的传递性)cba课堂测试1．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列生活实例：①路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操队的纵队；④百米跑道线；⑤平直的火车铁轨．其中属于平行线的有(

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个AD课堂测试3.下列说法正确的是（

）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对顶角一定相等C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D．互补的两个角是邻补角4．已知∠AOB，P是任意一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线(

)A．有且仅有一条 B．有两条C．不存在 D．有一条或不存在B

D知识点3

平行线的基本事实及推论

BA.

平行

B.

相交C.

重合

D.

平行或相交

（第5题）

CA.

0

B.

1

C.

2

D.

3

如