3.6.3 余角与补角 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

#华东师大版七年级上册3.6.3余角与补角专项练习（约1212字）##一、知识点梳理**余角**：如果两个角的和等于$90^\circ$（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。即：若$\angle\alpha+\angle\beta=90^\circ$，则$\angle\alpha$与$\angle\beta$互余。**补角**：如果两个角的和等于$180^\circ$（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。即：若$\angle\alpha+\angle\beta=180^\circ$，则$\angle\alpha$与$\angle\beta$互补。性质：1.**同角（或等角）的余角相等**；2.**同角（或等角）的补角相等**。要点：1.互余、互补描述的是**两个角之间的数量关系**，和角的位置无关；2.只有锐角才有余角；钝角、直角没有余角；3.一个锐角的补角一定是钝角；直角的补角是直角；钝角没有补角。易错提醒：误认为互余、互补的角一定要相邻；把余角记成和为$180^\circ$，补角记成$90^\circ$；计算一个角的余角、补角时分不清公式；忽略钝角没有余角；等角的余角、补角性质在证明题容易写错理由。##二、基础巩固1.选择题（1）已知$\angle\alpha=35^\circ$，则$\angle\alpha$的余角是（）A.$55^\circ$B.$65^\circ$C.$145^\circ$D.$155^\circ$（2）下列说法正确的是（）A.两个角互补，则一定是邻补角B.钝角的补角是锐角C.直角没有补角D.互余的两个角一定一个锐角一个钝角2.填空（1）若$\angleA=42^\circ$，$\angleA$的补角=________。（2）若$\angle1+\angle2=90^\circ$，则$\angle1$与$\angle2$________。（3）同角的补角________。##三、能力提升1.判断对错，对打√，错打×①互余的两个角一定都是锐角（）②一个角的补角一定大于这个角（）③若$\angle1$与$\angle2$互余，$\angle2$与$\angle3$互余，则$\angle1=\angle3$（）④$100^\circ$角存在余角（）2.一个角的度数是$47^\circ25'$，求它的余角和补角。3.已知一个角是它余角的2倍，求这个角的度数。##四、列式与实际应用题1.已知一个角的补角是它余角的3倍，求这个角的度数。2.$\angleAOB$是直角，$\angleAOC+\angleBOD=90^\circ$，说明$\angleAOC=\angleOBD$的依据。##五、参考答案与解析###基础巩固1.（1）答案：A。解析：$90^\circ-35^\circ=55^\circ$。（2）答案：B。解析：互补不一定相邻；直角补角是直角；互余两角都是锐角。2.（1）$138^\circ$；（2）互余；（3）相等。###能力提升1.①√；②×（钝角的补角小于自身）；③√；④×。2.解：余角：$90^\circ-47^\circ25'=42^\circ35'$；补角：$180^\circ-47^\circ25'=132^\circ35'$。答：余角$42^\circ35'$，补角$132^\circ35'$。3.解：设这个角为$x$，余角为$90^\circ-x$。$x=2(90^\circ-x)$$x=180^\circ-2x$$3x=180^\circ$$x=60^\circ$。答：这个角为$60^\circ$。###应用题1.解：设这个角为$x$。补角：$180^\circ-x$，余角：$90^\circ-x$。$180^\circ-x=3(90^\circ-x)$$180^\circ-x=270^\circ-3x$$2x=90^\circ$$x=45^\circ$。答：这个角是$45^\circ$。2.解：$\because\angleAOB=90^\circ$，即$\angleAOC+\angleCOB=90^\circ$，又$\because\angleAOC+\angleBOD=90^\circ$，$\therefore\angleCOB=\angleBOD$（同角的余角相等）。答：依据：**同角的余角相等**。##六、专项小结余角补角核心：概念、计算公式、两条重要性质。计算公式：$\text{余角}=90^\circ-\angle\alpha$，$\text{补角}=180^\circ-\angle\alpha$。方程思想是本节必考，题目给出倍数关系，直接设未知数列方程求解。高频易错点：互余、互补只看数量，不需要有公共顶点或公共边；钝角没有余角；直角的补角是直角。很多同学误以为互补的角必须挨在一起（邻补角），邻补角属于互补，但互补不一定邻补。性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。几何简单说理题，经常要求写这条依据，是考试书写重点。题型分类：直接求余角补角；角度加减（含度分秒）；方程应用题；利用余角补角性质说理证明。做题技巧：看到倍数关系，优先设未知数，列一元一次方程；计算时注意度分秒60进制；判断题快速判断：钝角无余角，锐角有余角也有补角。本节是几何说理入门，学会简单几何推理，为后续相交线、对顶角打基础。做题审题看清问的是余角还是补角，不要把$90^\circ$和$180^\circ$弄混；书写几何推理，规范写出性质依据。（全文：1212字）接下来写**4.1相交线**，同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册3.6.3余角与补角授课教师：.

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7年级（

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章图形的初步认识情境导入45°45°30°60°90°90°和都是90°新课讲授【小组讨论】将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1.∠1与∠2有什么数量关系？2.∠3与∠4有什么数量关系？如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°例如，如果∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是ㄥ1的余角，反过来，如果两个角互余，那么把这两个角如下图那样拼在一起的话，就构成一个直角.典例分析例1图中给出的各角，哪些互为余角？16o24o66o74o47.2o42.8o新课讲授【问题二】观察下面的三角板，你发现了什么？90°90°90°+90°=180°如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.4343如下图，∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互为补角.典例分析例2图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o典例分析例3.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为__________，∠α的补角可表示为

.1.若∠α的余角是它的3倍，则∠α=

.2.若∠α的补角是它的4倍，则∠α=

.3.若∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角为

.90°-∠α180°-∠α22.5°36°45°新课讲授【探索与思路】∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系

？∵∠2与∠1，∠3都互为余角∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1+

90°-∠3=90°，则∠1=∠3同角(等角)的余角相等新课讲授【探索与思路】请你借助直角三角板，在原图上画出∠AOB的补角.画完图后请回答下列问题：1）图中有哪几对互补的角?

2）你能用一句话概括以上规律吗?∠1与∠2,∠2与∠3,∠1与∠4,∠3与∠4同角

(等角)的补角相等.知识点1

余角和补角的定义

BA.

B.

C.

D.

C

C

CA.

①

B.

②

C.

③

D.

④

典例分析例4已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（

）A．30° B．60° C．45° D．90°1．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（）A．60° B．75° C．90° D．45°BA课堂测试

AA课堂测试

CAC

（2）图中有哪几对角互为余角？

（3）图中有哪几对角互为补角？

知识点2

余角和补角的性质

DA.

余角的定义

B.

补角的定义C.

同角的余角相等

D.