2027中考数学计算专题练习：5 工程问题应用题（60题）

1

七年级数学+工程问题应用题（60题）

一．解答题（共60小题）

1．（2017•临高县校级模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随

后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人

员有多少人？

2．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用

时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

3．（2020秋•金昌期末）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零

件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，

才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

4．（2021秋•前进区期末）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程

需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则

乙工程队再单独需几个月能完成？

第1页（共37页）

2

5．（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需

要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．

（1）甲、乙两队合作多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不

超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

6．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中

一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两

工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项

隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

7．（2021秋•莱阳市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，

结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）

8．（2022•陕西模拟）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2

个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？

第2页（共37页）

3

9．（2021秋•平昌县期末）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地

段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？

10．（2015•平南县一模）抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完

成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．

（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？

（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间

按整月计算）

11．（2019秋•郧西县期末）某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任

务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

12．（2021秋•梅县区校级期末）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下

的部分由乙单独做，还需要几天完成？

第3页（共37页）

4

13．（2019秋•凌源市期末）某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完

成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）

14．（2021秋•密山市期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2

个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

15．（2018秋•满洲里市期末）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队

单独完成需要40天

（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天

（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任

务？

16．（2015春•沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因

甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？

第4页（共37页）

5

17．（2020秋•大东区期末）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队

合作．

（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．

（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付

给甲、乙两队共多少元．

18．（2020秋•红谷滩区校级期末）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来

多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？

19．（2021秋•顺城区期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又

增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多

少？

20．（2021秋•肇庆校级期末）某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一

个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？

21．（2020秋•乌兰察布期末）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱

后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2

个产品，求每箱装多少个产品？

第5页（共37页）

6

22．（2021秋•和平区校级期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其

中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．

（1）该车间有男生、女生各多少人？

（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，

多少工人负责生产螺母？

23．（2021秋•覃塘区期中）某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，一张桌

子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．

（1）求车间每天生产桌子和椅子各多少张？（用含x的式子表示）

（2）如果x＝18，那么每天生产的桌子和椅子能否刚好配套？请说明理由．

24．（2017秋•阜平县期末）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作

丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手

上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？

25．（2019春•西湖区校级月考）某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成．现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身

可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．

（1）问一张这样的铝片可做瓶底几个？

（2）这若干张铝片的张数是多少？

（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则这若干张铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮

料瓶最多？

第6页（共37页）

7

26．（2018•老河口市模拟）政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由

乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，

一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）

27．（2019秋•石城县期末）雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已

知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4条，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

28．（2019秋•郾城区期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加

2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

29．（2018秋•鼓楼区校级期末）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、

丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？

30．（2022秋•奉贤区期中）区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力

共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙

两个工程队整修绿化带分别参加了几天？

第7页（共37页）

8

31．（2022秋•渝中区校级期中）一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，

之后两队合作．

（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不

超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

32．（2022秋•香坊区校级月考）某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h，

然后增加5名工人与他们一起做8小时，完成这项工作的．假设这些工人的工作效率相同，具体应先安排几名

工人工作？

33．（2022•渝中区校级模拟）“端午临中夏，时清日复长”，临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，

决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲

组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．

（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；

（2）两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工

作效率不变．经估计，若甲组平均每天多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知

甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？

第8页（共37页）

9

34．（2021秋•高邮市期末）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，

计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车

间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成

预定任务．

（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂

的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．

35．（2022秋•朝阳区校级月考）一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成．若甲先做1小时，

然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作．问完成任务时，共用了多长时间？

36．（2021秋•淮北期末）柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280

米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个

工程队共用时25天，求A工程队整治河道多少米？

37．（2020秋•罗湖区校级期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲

每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组

80元修理费，付乙组120元修理费．

（1）问该中学库存多少套桌凳？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：

①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？

第9页（共37页）

10

38．（2021春•柯桥区月考）一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为a，底部

装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个

进水管时，需要15个小时才能注满水池，问：

（1）请找出注水量a和排水量b的数量关系；

（2）现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？

39．（2017秋•江岸区校级期末）武汉巨人教学楼墙面粉刷装修，有一些相同的教室需要粉刷．一天3名一级工去粉

刷8间教室，结果其中有50m2的墙面未来得及刷；同样的时间内5名二级技工粉刷了10间教室的墙面之外，还

多刷了另外的40m2的墙面．每一级技工比二级技工一天多刷10m2的墙面．

（1）求每间教室需要粉刷的墙面面积．

（2）现剩下40间半这样教室需要粉刷，已知每名一级技工，二级技工每天的工资分别是363元、336元，要求

在3天内完成，要求在这8个人中雇佣人员，请提出一个最省钱的方法？并求出此时粉刷的墙面的总费用．

40．抗洪救灾重建家园，修建被洪水冲毁的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若

由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．

（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？

（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间

按整月计算）

第10页（共37页）

11

41．（2018秋•咸丰县期末）某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个

加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可

加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．

（1）这个公司要加工多少件新产品？

（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制

定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方

案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．

42．（2018秋•雁塔区校级期末）一段长为250km的高速公路需要维修，现由甲、乙两个工程队先后接力完成，共

用时15天，已知甲工程队每天维修20km，乙工程队每天维修15km．求甲、乙两个工程队分别维修了多长的高

速公路？（用一元一次方程解决问题）

43．（2018秋•海沧区校级期末）整理一批图书，由甲单独完成需要15小时，由乙单独完成需要20小时．现在先让

甲整理1小时，之后甲乙两人合作整理完这批图书，那么乙工作了几个小时？

44．（2019秋•武邑县校级月考）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、

乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．

第11页（共37页）

12

45．（2021秋•怀安县期末）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，

再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

46．（2019秋•海门市期末）某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已

知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种

零部件和乙种零部件的工人各多少名？

47．（2021秋•长海县期末）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大

齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

48．（2021秋•河北区校级期末）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽

10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）

49．（2018秋•天心区校级期末）（列方程解应用题）为了打赢蓝天保卫战，共筑魅力和谐长沙，长沙市环保局对湘

江河流中一段长2400米的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成30米，

乙工程队每天完成50米．

（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？

（2）若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分

别整治了多长的河道？

第12页（共37页）

13

50．（2018秋•大同期末）一项工程，甲乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．

（1）若甲乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要几天完成？

（2）若甲乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？

51．（2017秋•建昌县期末）某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要12天完成，若甲、乙合作完成此项工作，

求多少天可以完成？（列一元一次方程求解）

52．（2021秋•台山市期末）完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加

1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．

（1）开始安排了多少个工人？

（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？

53．（2018秋•鼓楼区校级期末）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，

然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？

54．（2018秋•雨花区校级期末）用两台水泵从同一池塘中抽水，单开甲泵5时把它抽完，单开乙泵2.5时能抽完．

（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？

（2）如果甲泵先开2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间能把水抽完？

第13页（共37页）

14

55．（2022春•井研县期末）一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做要24天完成，现在

甲、乙合做3天后，甲因有事离去，由乙、丙合做，问乙、丙还要几天才能完成这项工程？

56．（2019秋•封开县期末）政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由

乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．

（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？

（2）合作修建共耗资多少万元？

57．（2015春•耒阳市校级月考）在一条公路的施工中，需要挖一条长为1200m的隧道，由甲、乙两个施工队从两

端开挖，已知甲队每天挖20m，乙队每天挖30m，甲队开挖10天后乙队才开挖，问乙队开挖多少天后才能打通

这条隧道？

58．（2022春•东营期末）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加

入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？

59．（2016秋•睢宁县校级月考）某车间每天能生产甲种零件180个，或乙种零件120个，如果甲种、乙种零件分别

取3个、2个才能配成一套，那么要想在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

第14页（共37页）

15

60．（2021春•瓦房店市期末）某电动汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动汽车的任务，若每天生产40辆，

则差15辆才能完成任务；若每天生产45辆，则可超额生产25辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆电

动汽车？

第15页（共37页）

16

七年级数学+工程问题应用题

参考答案与试题解析

一．解答题（共60小题）

1．（2017•临高县校级模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随

后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人

员有多少人？

【解答】解：设先安排整理的人员有x人，

依题意得：．

解得：x＝10．

答：先安排整理的人员有10人．

2．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用

时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得

24x+16（20﹣x）＝360，

解得：x＝5，

∴乙队整治了20﹣5＝15天，

∴甲队整治的河道长为：24×5＝120m；

乙队整治的河道长为：16×15＝240m．

答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．

3．（2020秋•金昌期末）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零

件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，

才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，

12x×2＝23（62﹣x）×3，

解得x＝46，

62﹣46＝16（人）．

故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．

4．（2021秋•前进区期末）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程

第16页（共37页）

17

需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则

乙工程队再单独需几个月能完成？

【解答】解：设乙工程队再单独需x个月能完成，

由题意，得2×++x＝1．

解得x＝1．

答：乙工程队再单独需1个月能完成．

5．（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需

要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．

（1）甲、乙两队合作多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不

超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，

由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，

∴60﹣20＝t（1+）

解得：t＝24

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．

解得，y＝36，

①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

6．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中

一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两

工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项

隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，

由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，

解得x＝7，

所以乙工程队每天掘进5米，

第17页（共37页）

18

（天）

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．

7．（2021秋•莱阳市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，

结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）

【解答】解：设支援拔草的有x人，由题意得：

31+x＝2[18+（20﹣x）]．

8．（2022•陕西模拟）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2

个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？

【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，

根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），

去括号得：24x＝1440﹣16x，

移项合并得：40x＝1440，

解得：x＝36．

则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．

9．（2021秋•平昌县期末）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地

段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？

【解答】解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，

根据题意得：28+x＝2（15+29﹣x），

解得：x＝20，

所以：29﹣x＝9，

答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．

10．（2015•平南县一模）抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完

成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．

（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？

（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间

按整月计算）

【解答】解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，

（+）x＝1，

解得x＝2．

第18页（共37页）

19

（12+5）×2＝34万元．

答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；

（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．

（+）y+＝1，

解得y＝1．

故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．

11．（2019秋•郧西县期末）某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任

务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：

26x+60＝24（x+5），

解得：x＝30，

所以原计划生产零件个数为：26x＝780，

答：原计划生产780零件．

12．（2021秋•梅县区校级期末）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下

的部分由乙单独做，还需要几天完成？

【解答】解：设乙还需x天完成，由题意得

4×（+）+＝1，

解得x＝5．

答：乙还需5天完成．

13．（2019秋•凌源市期末）某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完

成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）

【解答】解：设共需x天完成，根据题意，得．

解这个方程得：x＝40．

答：共需40天完成．

14．（2021秋•密山市期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2

个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得

2000x＝2×1200（22﹣x），

第19页（共37页）

20

解得：x＝12，

则22﹣x＝10，

答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．

15．（2018秋•满洲里市期末）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队

单独完成需要40天

（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天

（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任

务？

【解答】解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，

依题意得：+＝1

解得x＝20．

即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天

故答案是：20；

（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得

+＝1

解得x＝36

答：共需36天完成该工程任务．

16．（2015春•沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因

甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？

【解答】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：

，

解得：x＝4．

答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成．

17．（2020秋•大东区期末）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队

合作．

（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．

（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付

给甲、乙两队共多少元．

【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，

第20页（共37页）

21

根据题意得：×4+（+）x＝1，

解得：x＝20．

答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．

（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），

乙队的费用为3000×20＝60000（元），

60000+60000＝120000（元）．

答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．

18．（2020秋•红谷滩区校级期末）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来

多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？

【解答】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：

26x＝2x+（x+5）×20，

解得：x＝25，

故26×25＝650（个）．

答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．

19．（2021秋•顺城区期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又

增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多

少？

【解答】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：

x+（x+6）×2＝1，

解得：x＝6．

答：先安排整理的人员有6人．

20．（2021秋•肇庆校级期末）某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一

个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？

【解答】解：设应分配x名工人生产螺钉，则有（20﹣x）名工人生产螺母，

由题意得，800（20﹣x）＝2×600x，

解得：x＝8．

答：应分配8人生产螺钉．

21．（2020秋•乌兰察布期末）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱

后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2

第21页（共37页）

22

个产品，求每箱装多少个产品？

【解答】解：设每箱装x个产品，

根据题意得：+2＝，

解得：x＝12．

答：每箱装12个产品．

22．（2021秋•和平区校级期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其

中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．

（1）该车间有男生、女生各多少人？

（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，

多少工人负责生产螺母？

【解答】解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则

x+（2x﹣10）＝44．

解得x＝18

则2x﹣10＝26．

答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．

（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：

120（44﹣y）＝50y×2

解得：y＝24，

44﹣y＝20

答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．

23．（2021秋•覃塘区期中）某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，一张桌

子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．

（1）求车间每天生产桌子和椅子各多少张？（用含x的式子表示）

（2）如果x＝18，那么每天生产的桌子和椅子能否刚好配套？请说明理由．

【解答】解：（1）每天生产的桌子数为：15x（张），

每天生产的椅子数为：50（32﹣x）＝1600﹣50x（张）；

答：每天生产桌子15x张，椅子（1600﹣50x）张；

（2）不能，理由如下：

由题意得：2×15x＝1600﹣50x，

第22页（共37页）

23

解得：x＝20，

故当x＝18时，每天生产的桌子和椅子不能刚好配套．

24．（2017秋•阜平县期末）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作

丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手

上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？

【解答】解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，

1800（70﹣x）＝2×1200x，

解得：x＝30，

70﹣x＝70﹣30＝40．

答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．

25．（2019春•西湖区校级月考）某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成．现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身

可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．

（1）问一张这样的铝片可做瓶底几个？

（2）这若干张铝片的张数是多少？

（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则这若干张铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮

料瓶最多？

【解答】解：（1）设一张这样的铝片可做瓶底x个．

根据题意，得

＝，

900x＝1200（x﹣20）

解得x＝80．x﹣20＝60．

经检验x＝80是原方程的解．

答：一张这样的铝片可做瓶底80个．

（2）＝15

答：这若干张铝片的张数是15张．

（3）设这15张铝片中取a张做瓶身，取（15﹣a）张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．

根据题意，得

2×60•a＝80（15﹣a）

解得a＝6．

第23页（共37页）

24

答：这若干张铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．

26．（2018•老河口市模拟）政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由

乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，

一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）

【解答】解：设甲队做了x个月，则乙做了（4﹣x）个月，

＝1，

解得，x＝2，

∴4﹣x＝2．

∴这样安排共耗资：12×2+5×2＝34（万元），

答：这样安排共耗资34万元．

27．（2019秋•石城县期末）雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已

知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4条，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

【解答】解：设x个工人生产上衣，则有（40﹣x）个工人生产裤子，由题意得：

2×3x＝4（40﹣x），

解得：x＝16，

则：40﹣x＝40﹣16＝24．

答：16个工人生产上衣，则有24个工人生产裤子．

28．（2019秋•郾城区期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加

2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

【解答】解：设具体应先安排x人工作，

根据题意得：+＝1，

即：x+2（x+2）＝10，

解得：x＝2．

答：具体应先安排2人工作．

29．（2018秋•鼓楼区校级期末）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、

丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？

【解答】解：设还需x天完成这项工程的，

根据题意得：，

第24页（共37页）

25

解得：x＝2

答：还需2天能完成这项工程的．

30．（2022秋•奉贤区期中）区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力

共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙

两个工程队整修绿化带分别参加了几天？

【解答】解：设甲工程队整修绿化带参加了x天，则乙工程队整修绿化带参加了（18﹣x）天，依题意有：

8x+6（18﹣x）＝120，

解得x＝6，

则18﹣x＝18﹣6＝12．

故甲工程队整修绿化带参加了6天，乙工程队整修绿化带参加了12天．

31．（2022秋•渝中区校级期中）一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，

之后两队合作．

（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不

超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，

根据题意得（x+20）+x＝1，

解得x＝6，

答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．

（2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成，

若由甲队单独完成：3.5×30＝105（万元）；

设由甲、乙全程合作完成需要m天，则m+m＝1，

解得m＝18，

3.5×18+2×18＝99（万元），

99万元＜105万元，

答：由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．

32．（2022秋•香坊区校级月考）某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h，

然后增加5名工人与他们一起做8小时，完成这项工作的．假设这些工人的工作效率相同，具体应先安排几名

工人工作？

第25页（共37页）

26

【解答】解：设具体应先安排x名工人工作，

根据题意得×2x+×8（x+5）＝，

解得x＝2，

答：具体应先安排2名工人工作．

33．（2022•渝中区校级模拟）“端午临中夏，时清日复长”，临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，

决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲

组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．

（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；

（2）两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工

作效率不变．经估计，若甲组平均每天多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知

甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？

【解答】解：（1）设甲组平均每天能加工x袋粽子，乙两组平均每天能加工y袋粽子，

根据题意得：，

解得，

答：甲组平均每天能加工200袋粽子，乙两组平均每天能加工150袋粽子；

（2）设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加工100a袋粽子，由题意得：

2×（200+150）+（200+100a）（10﹣2﹣a）+150（8﹣2﹣a）＝3200+500，

整理得：2a2﹣9a+10﹣0，

解得：a1＝2，a2＝2.5，

∵甲、乙两组加工的天数均为整数，

∴a＝2，

∴200+100×2＝400（袋）．

答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子．

34．（2021秋•高邮市期末）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，

计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车

间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成

预定任务．

（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂

第26页（共37页）

27

的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．

【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：

500×10x＝500×8（x+10），

解得：x＝40．

故当前参加生产的工人有40人；

（2）780万＝7800000，

设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：

4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，

解得：y＝28．

故该车间还需要28天才能完成任务．

35．（2022秋•朝阳区校级月考）一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成．若甲先做1小时，

然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做