2026年四川省人教版七年级数学第2章函数图像与性质应用练习题

2026年四川省人教版七年级数学第2章函数图像与性质应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（2，-3）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=2x^2+x+1B.y=3/xC.y=√xD.y=4x-5解析：一次函数的定义是y=ax+b（a≠0），其中a、b为常数，故正确答案为D。3.函数y=2x+1的图像经过点（-1，m），则m的值是（）A.-1B.1C.-3D.3解析：将x=-1代入函数解析式，得y=2×（-1）+1=-1，故正确答案为A。4.下列图像中，表示y随x增大而减小的是（）A.y=3x+2B.y=-2x+1C.y=x^2D.y=√x解析：一次函数y=kx+b中，k>0时y随x增大而增大，k<0时y随x增大而减小，故正确答案为B。5.已知点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故正确答案为D。6.函数y=-x+4的图像与x轴的交点坐标是（）A.（0，4）B.（4，0）C.（0，-4）D.（-4，0）解析：令y=0，得-x+4=0，解得x=4，故交点坐标为（4，0），正确答案为B。7.下列图像中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=2x-1B.y=5/xC.y=3xD.y=x^2+1解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），故正确答案为C。8.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.抛物线C.双曲线D.V形折线解析：绝对值函数y=|x|的图像是过原点的V形折线，故正确答案为D。9.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k的值是（）A.2B.1C.-2D.-1解析：由两点式得k=(5-3)/(2-1)=2，故正确答案为A。10.函数y=-3x+2的图像经过第几象限（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：k=-3<0，b=2>0，图像经过第一、二、四象限，故正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是___________。参考答案：（2，3）解析：关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变。2.函数y=4x-1中，当x=2时，y的值是___________。参考答案：7解析：将x=2代入解析式，得y=4×2-1=7。3.函数y=kx+b中，若k=0，则y是___________函数。参考答案：常数解析：k=0时，y=b为常数函数。4.点A（1，a）在直线y=2x-1上，则a的值是___________。参考答案：1解析：将x=1代入，得a=2×1-1=1。5.函数y=-x+5的图像与y轴的交点坐标是___________。参考答案：（0，5）解析：令x=0，得y=5。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）和（2，1），则k+b的值是___________。参考答案：2解析：将两点代入得b=-3，k=(1+3)/2=2，k+b=-1。7.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是___________。参考答案：（1，0）解析：绝对值函数y=|x-h|+k的顶点为（h，k），故顶点为（1，0）。8.函数y=3x+2中，当y=8时，x的值是___________。参考答案：2解析：将y=8代入，得3x+2=8，解得x=2。9.函数y=-2x+4的图像经过点（a，2），则a的值是___________。参考答案：1解析：将y=2代入，得-2a+4=2，解得a=1。10.函数y=kx+b中，若k>0，b<0，则其图像经过___________象限。参考答案：第二、四解析：k>0时经过第一、三象限，b<0时经过第二、四象限，故交集为第二、四象限。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=5x是正比例函数，也是一次函数。参考答案：正确解析：正比例函数是特殊的一次函数，y=5x符合一次函数定义。2.点（-1，2）和点（2，-1）关于原点对称。参考答案：正确解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号，故（-1，2）和（2，-1）对称。3.函数y=2x-3的图像经过第一、二、三象限。参考答案：错误解析：k=2>0，b=-3<0，图像经过第一、三、四象限。4.函数y=-x+4中，当x增大时，y减小。参考答案：正确解析：k=-1<0，y随x增大而减小。5.函数y=|x|的图像是一条直线。参考答案：错误解析：y=|x|的图像是V形折线，不是直线。6.函数y=3x+1的图像与x轴的交点坐标是（1，0）。参考答案：错误解析：令y=0，得3x+1=0，解得x=-1/3，交点为（-1/3，0）。7.函数y=kx+b中，若k=0，则图像是水平直线。参考答案：正确解析：k=0时，y=b为水平直线。8.函数y=-2x+5的图像经过第二、三、四象限。参考答案：错误解析：k=-2<0，b=5>0，图像经过第一、二、四象限。9.函数y=|x+1|的图像的顶点坐标是（-1，0）。参考答案：正确解析：y=|x-h|+k的顶点是（h，k），故顶点为（-1，0）。10.函数y=4x-1中，当x=0时，y=0。参考答案：错误解析：当x=0时，y=-1≠0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=3x-2的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（2/3，0），与y轴交点（0，-2）解析：令y=0，得3x-2=0，x=2/3；令x=0，得y=-2。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值。参考答案：k=2，b=3解析：由两点式得k=(5-1)/(1-（-1）)=2，将（1，5）代入得2×1+b=5，b=3。3.函数y=-x+4中，当y增大时，x如何变化？参考答案：x减小解析：k=-1<0，y随x增大而减小，故y增大时x减小。4.写出点（-3，2）关于原点对称的点的坐标。参考答案：（3，-2）解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号。5.函数y=|x-2|的图像的顶点坐标是什么？参考答案：（2，0）解析：y=|x-h|+k的顶点是（h，k），故顶点为（2，0）。6.函数y=2x-1中，当x=3时，y的值是多少？参考答案：5解析：将x=3代入，得y=2×3-1=5。7.函数y=-3x+6的图像经过哪些象限？参考答案：第一、二、四象限解析：k=-3<0，b=6>0，图像经过第一、二、四象限。8.函数y=kx+b中，若k>0，b=0，则其图像是什么？参考答案：过原点的直线解析：k>0，b=0时，y=kx，图像是过原点的直线。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少元？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）x=5时，y=2×5+4=14元。解析：起步价含3公里，故x<3时y=10；x≥3时，超出部分每公里2元，总费用为起步价加超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）生产100件产品需要多少成本？参考答案：（1）y=50x+2000；（2）x=100时，y=50×100+2000=7000元。解析：总成本=固定成本+可变成本，即y=2000+50x。3.某物体做匀速直线运动，速度为3米/秒。（1）写出路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）运动10秒后，物体行驶了多少米？参考答案：（1）s=3t；（2）t=10时，s=3×10=30米。解析：匀速运动中，路程=速度×时间。4.某商店销售某种商品，进价为每件20元，售价为每件30元。（1）写出利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式；（2）销售50件商品能获得多少利润？参考答案：（1）y=10x；（2）x=50时，y=10×50=500元。解析：利润=售价-进价，每件利润为30-20=10元，总利润=10x。5.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。（1）写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）每月用水20吨需要支付多少水费？参考答案：（1）y=2x（x≤15）；y=30+3(x-15)=3x-15（x>15）；（2）x=20时，y=3×20-15=45元。解析：x≤15时，y=2x；x>15时，前15吨费用为30元，超出部分每吨3元，总费用为30+3(x-15)。6.某农场种植某种作物，每亩产量为800公斤，销售价为每公斤5元。（1）写出总收入y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式；（2）种植40亩该作物能获得多少收入？参考答案：（1）y=5×800x=4000x；（2）x=40时，y=4000×40=160000元。解析：总收入=产量×单价，每亩产量为800公斤，单价为5元，故y=5×800x=4000x。7.某人骑自行车去郊游，速度为15公里/小时。（1）写出路程s（公里）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）骑行3小时后，距离出发地多少公里？参考答案：（1）s=15t；（2）t=3时，s=15×3=45公里。解析：匀速运动中，路程=速度×时间。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司招聘销售员，有两种计薪方式：（1）底薪1000元+每单提成50元；（2）底薪500元+每单提成100元。（1）分别写出两种方式的月收入y（元）与销售量x（单）之间的函数关系式；（2）销售20单时，哪种方式收入更高？参考答案：（1）方式一：y=50x+1000；方式二：y=100x+500；（2）x=20时，方式一：y=50×20+1000=2000元；方式二：y=100×20+500=2500元，方式二收入更高。解析：两种方式的收入分别为底薪+提成，代入数据即可得函数关系式，比较x=20时的收入。2.某学校组织春游，租用客车，每辆客车限载45人。（1）写出总费用y（元）与乘车人数x（人）之间的函数关系式（假设每辆客车租金为200元）；（2）如果需要运输200人，至少需要租用多少辆客车？参考答案：（1）y=200ceil(x/45)；（2）x=200时，需要ceil(200/45)=5辆客车。解析：每辆客车限载45人，总费用=租车数量×每辆租金，租车数量=ceil(乘车人数/45)。3.某城市公交车的票价为：起步价2元（含3公里），之后每公里1元。（1）写出总票价y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶10公里需要支付多少元？参考答案：（1）y=x-1（x>3）；y=2（x≤3）；（2）x=10时，y=10-1=9元。解析：x≤3时，票价为2元；x>3时，超出部分每公里1元，总票价为起步价加超出部分的费用，即y=2+(x-3)=x-1。4.某工厂生产某种产品，固定成本为3000元，每件产品的可变成本为40元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）生产200件产品需要多少成本？参考答案：（1）y=40x+3000；（2）x=200时，y=40×200+3000=13000元。解析：总成本=固定成本+可变成本，即y=3000+40x。5.某商场促销活动，某商品原价200元，打八折出售。（1）写出折后价格y（元）与原价x（元）之间的函数关系式；（2）如果原价300元的商品，折后价格是多少？参考答案：（1）y=0.8x；（2）x=300时，y=0.8×300=240元。解析：折后价格=原价×折扣，即y=0.8x。6.某农场种植某种作物，每亩产量为700公斤，销售价为每公斤4元。（1）写出总收入y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式；（2）种植50亩该作物能获得多少收入？参考答案：（1）y=4×700x=2800x；（2）x=50时，y=2800×50=140000元。解析：总收入=产量×单价，每亩产量为700公斤，单价为4元，故y=4×700x=2800x。7.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过20吨时，每吨3元；超过20吨时，超过部分每吨4元。（1）写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）每月用水30吨需要支付多少水费？参考答案：（1）y=3x（x≤20）；y=60+4(x-20)=4x-20（x>20）；（2）x=30时，y=4×30-20=100元。解析：x≤20时，y=3x；x>20时，前20吨费用为60元，超出部分每吨4元，总费用为60+4(x-20)。8.某公司招聘员工，有两种薪资方案：（1）月薪3000元+每月销售提成200元；（2）月薪2000元+每月销售提成400元。（1）分别写出两种方式的月收入y（元）与销售提成x（元）之间的函数关系式；（2）如果某员工月销售提成500元，哪种方式收入更高？参考答案：（1）方式一：y=200+x+3000；方式二：y=400+x+2000；（2）x=500时，方式一：y=200+500+3000=3700元；方式二：y=400+500+2000=3900元，方式二收入更高。解析：两种方式的收入分别为基本工资+提成，代入数据即可得函数关系式，比较x=500时的收入。9.某学校组织运动会，购买矿泉水，每箱矿泉水20瓶，每瓶2元。（1）写出总费用y（元）与购买瓶数x（瓶）之间的函数关系式；（2）如果需要购买100瓶矿泉水，至少需要购买多少箱？参考答案：（1）y=2x/20=0.1x；（2）x=100时，需要ceil(100/20)=5箱。解析：每箱20瓶，总费用=购买箱数×每箱费用，购买箱数=ceil(购买瓶数/20)。10.某城市出租车收费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶8公里需要支付多少元？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）x=8时，y=2×8+4=20元。解析：起步价含3公里，故x<3时y=10；x≥3时，超出部分每公里2元，总费用为起步价加超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述一次函数y=kx+b中，k和b的几何意义。参考答案：k表示图像的斜率，即y随x变化的快慢；b表示图像与y轴的交点纵坐标。解析：k是直线的倾斜程度，b是直线在y轴上的截距。2.论述函数y=|x|的图像特点。参考答案：y=|x|的图像是过原点的V形折线，关于y轴对称，k>0时上升，k<0时下降。解析：绝对值函数的图像是V形折线，顶点在原点，关于y轴对称。3.论述如何判断两个点是否关于原点对称。参考答案：两个点关于原点对称时，横纵坐标均变号，即（x1，y1）和（-x1，-y1）对称。解析：关于原点对称时，横纵坐标均取相反数。4.论述一次函数y=kx+b中，k和b对图像的影响。参考答案：k决定图像的倾斜方向和程度，k>0时上升，k<0时下降；b决定图像与y轴的交点位置。解析：k是斜率，b是截距，共同决定直线的位置和方向。5.论述函数y=|x-h|+k的图像特点。参考答案：y=|x-h|+k的图像是V形折线，顶点为（h，k），关于直线x=h对称。解析：绝对值函数的图像是V形折线，顶点为（h，k），h是顶点的横坐标。6.论述如何求两个函数图像的交点。参考答案：求两个函数图像的交点，即解方程组，找到满足两个函数解析式的x和y的值。解析：交点是两个函数的公共点，其坐标满足两个函数的解析式。7.论述一次函数在实际生活中的应用。参考答案：一次函数可用于描述成本、收入、速度等线性关系，如出租车计费、匀速运动等。解析：一次函数常用于描述两个量之间的线性关系，如y=kx+b。8.论述函数y=|x|的图像与y轴、x轴的关系。参考答案：y=|x|的图像与y轴交于（0，0），与x轴交于（-1，0）和（1，0）。解析：y=|x|的图像是V形折线，过原点，与x轴交于（-1，0）和（1，0）。9.论述如何判断一个函数是否为正比例函数。参考答案：正比例函数是特殊的一次函数，形式为y=kx（k≠0），图像过原点。解析：正比例函数是y=kx（k≠0），k为常数，图像过原点。10.论述函数y=kx+b中，k和b的取值对图像的影响。参考答案：k决定图像的倾斜方向和程度，b决定图像与y轴的交点位置。解析：k是斜率，b是截距，共同决定直线的位置和方向。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.D9.A10.B解析：1.关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号；2.一次函数是y=ax+b（a≠0）；3.代入x=-1；4.k<0时y随x增大而减小；5.第二象限横负纵正；6.令y=0；7.正比例函数是y=kx（k≠0）；8.绝对值函数是V形折线。二、填空题1.（2，3）12.713.常数14.115.（0，5）16.217.（1，0）18.219.120.第二、四解析：11.关于y轴对称时，横坐标变号；12.代入x=2；13.k=0时为常数函数；14.代入x=1；15.令x=0；16.两点式求k+b；17.绝对值函数的顶点是（h，k）；18.代入y=8；19.代入y=2；20.k>0，b<0时经过第二、四象限。三、判断题1.√22.√23.×24.√25.×26.×27.√28.×29.√30.×解析：21.正比例函数是特殊的一次函数；22.关于原点对称时，横纵坐标均变号；23.k=-3<0，b=5>0，图像经过第一、二、四象限；24.k=-1<0，y随x增大而减小；25.y=|x|的图像是V形折线；26.令y=0，得x=-1/3；27.k=0时，y=b为水平直线；28.k=-2<0，b=5>0，图像经过第一、二、四象限；29.绝对值函数的顶点是（h，k）；30.代入x=0，得y=4≠0。四、简答题1.参考答案：与x轴交点（2/3，0），与y轴交点（0，-2）解析：令y=0，得3x-2=0，x=2/3；令x=0，得y=-2。2.参考答案：k=2，b=3解析：由两点式得k=(5-1)/(1-（-1）)=2，将（1，5）代入得2×1+b=5，b=3。3.参考答案：x减小解析：k=-1<0，y随x增大而减小，故y增大时x减小。4.参考答案：（3，-2）解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号。5.参考答案：（2，0）解析：y=|x-h|+k的顶点是（h，k），故顶点为（2，0）。6.参考答案：5解析：将x=3代入，得y=2×3-1=5。7.参考答案：第一、二、四象限解析：k=-3<0，b=6>0，图像经过第一、二、四象限。8.参考答案：过原点的直线解析：k>0，b=0时，y=kx，图像是过原点的直线。五、应用题1.参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）x=5时，y=2×5+4=14元。解析：起步价含3公里，故x<3时y=10；x≥3时，超出部分每公里2元，总费用为起步价加超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。2.参考答案：（1）y=50x+2000；（2）x=100时，y=50×100+2000=7000元。解析：总成本=固定成本+可变成本，即y=2000+50x。3.参考答案：（1）s=3t；（2）t=3时，s=3×3=9米。解析：匀速运动中，路程=速度×时间。4.参考答案：（1）y=10x；（2）x=50时，y=10×50=500元。解析：利润=售价-进价，每件利润为30-20=10元，总利润=10x。5.参考答案：（1）y=2x（x≤15）；y=30+3(x-15)=3x-15（x>15）；（2）x=20时，y=3×20-15=45元。解析：x≤15时，y=2x；x>15时，前15吨费用为30元，超出部分每吨3元，总费用为30+3(x-15)。6.参考答案：（1）y=5×800x=4000x；（2）x=40时，y=4000×40=160000元。解析：总收入=产量×单价，每亩产量为800公斤，单价为5元，故y=5×800x=4000x。7.参考答案：（1）s=15t；（2）t=3时，s=15×3=45公里。解析：匀速运动中，路程=速度×时间。六、案例分析题1.参考答案：（1）方式一：y=50x+1000；方式二：y=100x+500；（2）x=20时，方式一：y=50×20+1000=2000元；方式二：y=100×20+500=2500元，方式二收入更高。解析：两种方式的收入分别为底薪+提成，代入数据即可得函数关系式，比较x=20时的收入。2.参考答案：（1）y=200ceil(x/45)；（2）x=200时，需要ceil(200/45)=5辆客车。解析：每辆客车限载45人，总费用=租车数量×每辆租金，租车数量=ceil(乘车人数/45)。3.参考答案：（1）y=x-1（x>3）；y=2（x≤3）；（2）x=10时，y=10-1=9元。解析：x≤3时，票价为2元；x>3时，超出部分每公里1元，总票价为起步价加超出部分的费用，即y=2+(x-3)=x-1。4.参考答案：（1）y=40x+3000；（2）x=200时，y=40×200+3000=13000元。解析：总成本=固定成本+可变成本，即y=3000+40x。5.参考答案：（1）y=0.8x；（2）x=300时，y=0.8×300=240元。解析：折后价格=原价×折扣，即y=0.8x。6.参考答案：（1）y=4×700x=2800x；（2）x=50时，y=2800×50=140000元。解析：总收入=产量×单价，每亩产量为700公斤，单价为4元，故y=4×700x=2800x。7.参考答案：（1）y=3x（x≤20）；y=60+4(x-20)=4x-20（x>20）；（2）x=30时，y=4×30-20=100元。解析：x≤20时，y=3x；x>20时，前20吨费用为60元，超出部分每吨4元，总费用为60+4(x-20)。8.参考答案：（1）方式一：y=200+x+3000；方