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2026年浙江省宁波市强基计划数学测试试卷一、单项选择题（每题4分，共32分）1.已知实数a,b满足a+b=A.6B.12C.18D.24答案：C解析：由a32.在△ABC中，∠A=60∘A.5B.6C.7D.2答案：C解析：由余弦定理BC2=3.若正整数n满足n与n+1互质，且n与n+2的最大公因数为A.2B.4C.6D.8答案：A解析：n=2时，2与3互质，4.已知函数f(x)满足f(0)=2$，则$f(2)$的值为A.0B.1C.2D.3答案：C解析：由f(1+(2)=f(0)=2$。5.有5名同学参加演讲比赛，决出前3名（无并列），则不同的排名结果共有A.60种B.120种C.20种D.10种答案：A解析：第一名有5种选法，第二名有4种，第三名有3种，共5×6.已知x>0，y>0，且A.2B.1C.4D.8答案：A解析：由柯西不等式(x+y)17.在平面直角坐标系中，将点P(2,A.(B.(C.(D.(答案：B解析：逆时针旋转90∘后(x,8.设数列{an}是首项为1，公比为−12A.341B.1023C.2D.1023答案：A解析：S10二、填空题（每题5分，共30分）1.分解因式：x4答案：(解析：x42.在△ABC中，AB=AC，∠答案：20解析：等腰三角形底边上的中线也是顶角平分线，故∠B3.若关于x的分式方程xx−2答案：2解析：去分母得x=2(x−2)+k4.设p是大于3的质数，且p+2也是质数，则p+答案：3解析：大于3的质数模6只可能是1或5。若p≡1 (mod 6)，则5.设集合A={1,2,3答案：1296解析：A中每个元素都有6种选择，故共有646.已知a,b为正整数，且a+答案：2052338解析：a2+b2=(a+b)2三、解答题（共38分）1.（10分）已知二次函数y=x2（1）求证：不论k取何实数，该函数图像与x轴总有两个不同交点；（2）若该函数图像与x轴交于A,B两点，且|A答案：（1）判别式Δ所以方程x2−2（2）设两根为x1|由题意|A2即(k−1)22.（10分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，点答案：因为AB=AC，所以∠B=∠∠而∠A∠在△A∠因此∠B于是△ABD∠所以△A3.（9分）求所有正整数n，使得n2答案：设n2+2026=mm即(因为2026=2×1013（(但m

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