人教版数学八年级下册 福建省宁德市 6月期末 含答案

福建省宁德市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题一、单选题1．56个民族56朵花，每个民族的服饰各有特色．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．3．为迎接校园运动会，小明设计了如图所示的彩旗，其中，点为中点，则的长是（

）A． B． C． D．4．不等式组的解集是（

）A． B． C． D．无解5．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．56．随着人工智能技术的飞速发展，智能机器人逐渐走进人们的生活．如图，某科技公司设计了一款家用服务机器人，其主体外观呈正八边形，则该正八边形每个内角的大小是（

）A． B． C． D．7．下列分式中，是最简分式的是（

）A． B． C． D．8．如图，将沿方向平移，得到，若，则平移的距离是（

）A．2 B．3 C．5 D．69．为了更好宣传宁德畲族历史文化，某商店推出多款文创产品，其中有木质浮雕冰箱贴、畲族IP卡通钥匙扣等．已知1个冰箱贴的售价比1个钥匙扣的售价高20元，用45元购买钥匙扣和105元购买冰箱贴的数量一样多．若设钥匙扣的单价为x元，则可列方程是（

）A． B． C． D．10．已知一次函数的图象经过点．则下列说法正确的是（

）A．当时，是不等式的一个解B．当时，是不等式的一个解C．当时，不等式的解集为D．当时，不等式的解集为二、填空题11．如图，为估测被花坛隔开的A，B两点间的距离，先在外取一点C，找到的中点D，E，测得的长为．则A，B两点间的距离是．12．写出不等式的一个正整数解是．13．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设.14．将一个含角的直角三角板与直尺按如图方式放置，三角板的斜边与直尺的一边平行，直尺的上下两边恰好经过0和4刻度．则直尺的宽度是．15．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式的值是．16．如图，在中，，，，点E是上一点，连接，，以，为边作，连接．若，则x的取值范围是．三、解答题17．因式分解：(1)；(2)．18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，在中，点，在对角线上，且．求证：．20．化简：．21．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区为加强生活垃圾分类处理，购进A型和B型两种垃圾桶共60个，已知购买一个A型垃圾桶需40元，一个B型垃圾桶需25元．为了保证总费用不超过2000元，则A型垃圾桶最多能购买多少个？22．某校“智慧数学”社团征集专属设计图案，要求该图案是一个由正方形和三条线段组成的中心对称图形，且三条线段表示字母“Z”．(1)图1是小红根据要求设计的图案，其中的一条线段恰好在正方形的对角线上．已知，，点E，F在上，求线段的长；(2)图2是小明根据要求设计的图案的一部分，该图案缺失了部分线段，请仅用无刻度的直尺将图案补充完整．（保留作图痕迹，辅助线用虚线表示，所求作的线段用实线描黑）23．代数推理是指通过代数式的推导、变形和运算，来解决数学问题的方法．代数推理基于代数的基本运算规律和逻辑推理，与几何证明相比，其最大特点是“以算代证”．例如：已知，为实数，且，求证：证明：①______，，，．又，．（②______）．③______．(1)请将例题中的证明补充完整；（提示：②写依据）(2)已知，且，求证：．24．【问题情景】数学活动课上，老师给出如下探究问题：已知，请利用直尺和圆规作一个菱形，要求如下：①所作菱形的四边至少经过的两个顶点；②所作菱形的面积等于的面积．【实践探究】（1）下列同学们提交的四种作图中，满足要求的是______；（填序号）（2）选择（1）中一种正确作图，根据作图痕迹，证明所作的图形是满足要求的菱形；【拓展提升】（3）请利用下面所给的平行四边形作出满足要求的菱形，且该菱形的边长与（1）中满足要求的菱形的边长不相等．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，已知等腰三角形，，，点在上，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，．(1)如图1，当时，完成下列问题：①求证：；②求证：与的面积相等；(2)如图2，当时，若点是中点，连接，探索与的数量关系，并说明理由．参考答案1．A解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选A．2．D解：A．∵，∴，故此选项不符合题意；B．∵，，∴，故此选项不符合题意；C．∵，，∴，故此选项不符合题意；D．∵，，∴，故此选项符合题意．故选：D．3．B解：∵，点为中点，∴．故选B．4．C解：解不等式，得；解不等式，得；∴不等式组的解集为，故选：C．5．B解：∵的垂直平分线分别交于点D、E，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B．6．C解：正八边形每个内角为．故选C．7．D解：A、，不是最简分式，本选项不符合题意；B、，不是最简分式，本选项不符合题意；C、，不是最简分式，本选项不符合题意；D、不能化简，是最简分式，本选项符合题意；故选：D．8．B解：根据平移可知：，∵，∴，∴平移的距离是3．故选：B．9．A解：设钥匙扣的单价为元，则冰箱贴的单价为元．根据题意，得故选：A．10．B解：将点代入，得，∴．∴，∵当时，，∴一次函数的图象经过点，当时，，∴y随x的增大而增大，∴不等式的解集为，故C错误；∴不是不等式的一个解，故A错误；当时，，∴y随x的增大而减小，∴不等式的解集为，故D错误；∴是不等式的一个解，故B正确．故选：B．11．18解：∵D、E分别是的中点，∴是的中位线，∴，∴A，B两点间的距离是，故答案为：18．12．（答案不唯一）解：移项可得：，合并同列项可得：，系数化为1可得：，∴不等式的一个正整数解是，故答案为：（答案不唯一）．13．AB=AC解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的过程中，第一步应是假设AB=AC．故答案为：AB=AC．14．2解：如图，由题意可得：，，，∴，作于，则，∴，即直尺的宽度是，故答案为：．15．84解：大长方形的周长为12，面积为7，，，，，故答案为：．16．解：如图，令交于点，作于，连接、，，∵在中，，，，∴，，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，由题意可得，点的位置是固定不变的，为的中点，∴当点运动到点的位置时，最小为，此时，当点运动到点的位置时，最大为，此时，∴若，则x的取值范围是，故答案为：．17．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．18．，见解析解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得这个不等式的解集在数轴上表示为：19．见解析证明：∵四边形是平行四边形，，．．又，．∴．20．解：原式．21．33个解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意得，解得，为整数，的最大值为33．答：最多能购买型垃圾桶33个．22．(1)(2)见解析（1）解：如图1，连接交于点，四边形是正方形，且，，，，．∴．∴．∵，∴．∴．∴，∴．∴．∴．根据中心对称性，得，．（2）解：将图案补充完整如图所示：23．(1)①；②不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变（或“不等式的性质1”，或“不等式的性质”）；③(2)见解析（1）证明：，，，．又，．（不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变）．，，故答案为：①；②不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变（或“不等式的性质1”，或“不等式的性质”）；③；（2）证明：，．．①．，．等式①的两边同时除以，得，．24．（1）②；（2）见解析；（3）见解析（1）解：图①中所作菱形的面积不等于的面积，故不符合题意；图②中所作菱形的面积等于的面积，且经过的两个顶点，故符合题意；图③中所作菱形的面积不等于的面积，故不符合题意；图④中所作的四边形不是菱形，故不符合题意；故满足要求的是②；（2）证明：由作图可得，．四边形是平行四边形，，．，．即．，，四边形是平行四边形．又，是菱形．菱形与等底同高，菱形与的面积相等．由图可知菱形的四边经过的顶点，，∴菱形是满足要求的菱形．（3）解：作法一：作法如图2