人教版数学八年级下册 广西南宁市西乡塘区、江南区 期末检测 含答案

广西南宁市西乡塘区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷一、单选题1．下列各式是二次根式的是（）A． B．2 C． D．2．下列各组数中，可以作为直角三角形三条边的长度的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．8，9，103．如图，在中，若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．函数中，当时，y的值是（）A． B． C．2 D．15．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，，这组数据的众数是（

）A．7 B．8 C．9 D．6．下列二次根式中，可以与合并的是（

）A． B． C． D．7．顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形8．我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（）A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否互相垂直9．利用勾股定理可以作出长为无理数的线段．如图，，过点作直线，在上取点，使，以点为圆心，的长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，那么点表示的是（）A． B． C． D．10．一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．11．如图，若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．12．如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时，如图②，则的长为（

）A．1 B． C． D．2二、填空题13．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．14．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按，的比例计入学期总成绩，小芳数学期中成绩是90分，期末成绩是85分，那她的数学学期总成绩为______分．15．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____．16．如图，正方形的边长为12，点在边上且，点是上一动点，则的最小值为_________．三、解答题17．计算：(1)；(2)已知，，求的值．18．如图，四边形是菱形，延长到点F，使，连接交于点(1)请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整保留作图痕迹，并证明E是的中点；(2)连接，若，，求的长．19．为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585899070901008080909675乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩x（分）甲小区2585乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587a乙小区83.5b80(1)填空：a＝，b＝；(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由．20．如图，在中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接，(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的面积．21．综合与实践项目背景某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗．项目主题探究不同种菜苗高度与种植天数的关系，查阅资料可知，两种菜苗的最终高度都不超过cm研究步骤①选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植；②从种植开始每两天记录一次数据；③数据分析，形成结论．数据记录：已种菜苗天数天0246810…甲种菜苗高度cm6912151821…乙种菜苗高度cm151617181920…初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度，（单位：cm）与已种菜苗天数均为一次函数关系．问题解决请根据上述材料完成下列问题．（1）在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度，单位：cm关于已种菜苗天数单位：天的函数图象；（2）求出关于x的函数关系式，不用写出自变量的取值范围，并求出第16天乙种菜苗的高度；（3）观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到45cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．

22．宇树科技的人形机器人在春晚舞台的惊艳亮相，迅速成为社交媒体热议的焦点．“让机器人走进千家万户，成为生活的好帮手”不再是遥不可及的梦想．某公司计划购买A，B两种机器人进行销售．已知购买1个A种机器人和2个B种机器人共需38万元，购买2个A种机器人和1个B种机器人共需34万元．(1)求购买一个A，B种机器人各需多少万元？(2)该公司准备用不超过1200万元再购进第二批A，B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过75个．据市场销售分析，当A种机器人提价，B种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案．23．综合与探究(1)【课本再现】人教版八年级数学下册第48页详细介绍了中位线定理的证明过程，方法如下：如图1，D，E分别是中点，延长到F，使，连接，先证明，再证四边形是平行四边形，从而得到线段与的位置关系和数量关系分别为______，______．(2)【初步运用】如图2，正方形中，E为边中点，G，F分别在边上，且，，，求长．(3)【拓展延伸】如图3，四边形中，，，E为中点，G，F分别为边上的点，若，，求长．参考答案1．C【详解】解：A.：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不符合二次根式定义；B.：是整数，未含根号，不属于根式；C.：根指数为2（省略未写），被开方数2是非负数，符合二次根式定义；D.：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式根指数为2的要求；综上，只有选项C是二次根式，故选：C．2．B【详解】解：A、，不满足勾股定理；B、，满足勾股定理；C、，不满足勾股定理；D、，不满足勾股定理；综上，只有选项B符合条件，故选：B．3．A【详解】在中，∴∴∴∵∴故选：A．4．D【详解】解：已知函数为，当时，代入得：，因此，当时，的值是1，故选：D．5．B【详解】解：由题意知，这组数据中，出现次数最多的是8，所以众数是8，故选：B．6．C【详解】解：A．，不能与合并，故本选项不符合题意；B．的被开方数是，不能与合并，故本选项不符合题意；C．，其被开方数是，能与合并，故本选项符合题意；D．，其被开方数是，不能与合并，故本选项不符合题意；故选：C．7．C【详解】解：如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点，，，同理，，，，四边形是平行四边形，故选：C．8．A【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意；B、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意；D、测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意．故选：A．9．D【详解】解：由题意可知：，直线，，由勾股定理得：，设点表示的数为，，或不合题意舍去，点C表示的数是，故选：．10．C【详解】解：一次函数，该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：．11．A【详解】解：根据函数图象，当时，，所以不等式的解集为．故选：A．12．A【详解】解：图②中四边形是菱形，，，，图①四边形是矩形，，，，，，，，三角板的较长的直角边长为，，即，解得，故选：A．13．【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．14．87【详解】解：他的数学学期总成绩为（分），故答案为：．15．【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点，∴，解得：，∴，∴的解是．故答案为：．16．13【详解】如图，作BC上一点，且，并连接∵正方形∴∴∴∴根据两点之间直线段最短的性质得：最小值，如下图所示：∵正方形∴∴∵正方形的边长为12，∴∴即的最小值为：13故答案为：13．17．(1)；(2)．【详解】（1）解：原式；（2）解：∵，，∴．18．(1)补全图形见解答过程；证明见解答过程(2)【详解】（1）解：以点B为圆心，以为半径画弧交的延长线于点F，连接交于点E，如图所示：四边形是菱形，，，，，，，，，点E是的中点；（2），，，是线段的垂直平分线，，在菱形中，，，19．(1)90，82.5(2)估计甲小区成绩大于80分的人数为650人(3)甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好【详解】（1）解：甲小区中成绩为90分的出现了4次，出现的次数最多，则甲小区的众数；把乙小区得分从低到高排列，处在第10名和第11名的得分分别为80分，85分，则乙小区的中位数，故答案为：90；；（2）解：人，∴估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；（3）解：甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下：①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；③甲小区的众数大于乙小区的众数．综上：甲小区对防诈骗知识掌握更好．20．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：在中，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．（2）解：四边形是矩形，，，，，的面积．21．（1）见解析，（2），，（3）甲种菜苗先开花；理由见解析【详解】解：（1）作图如解图：（2）设与x的函数关系式为，将点，，分别代入得：，解得与x的函数关系式为；当时，，第16天乙种菜苗的高度为．（3）甲种菜苗先开花；理由如下：由图象可知，当甲，乙两种菜苗高度相同时即与的交点处都未达到的高度，达到相同高度后的图象始终在的图象上方，甲种菜苗比乙种菜苗先达到高度，故答案为：甲种菜苗先开花．22．(1)购买一个A种机器人需10万元，一个B种机器人需14万元；(2)最佳购进方案：购进A种机器人50个，B种机器人50个，最大利润为215万元【详解】（1）解：由题意，设购买一个A种机器人需x万元，一个B种机器人需y万元，则，，答：购买一个A种机器人需10万元，一个B种机器人需14万元；（2）解：由题意，设购进A种机器人m个，则购进B种机器人个，，且又总利润W的表达式：，随m的增大而减小．当m取最小值时，W最大．，当时，此时取最大利润，最大利润（