人教版数学八年级下册 山东省济南市东南片区 期末考试 含答案

山东省济南市东南片区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（

）

A． B． C． D．4．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣15．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．7．一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．8．如图，在中，平分，交于点，，，．则的长是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，已知，点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（

）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：已知，则（填“＞”，“＝”或“＜”）．12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为．13．关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的的值．14．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在中，，，点D为外一点，连接，，，，，，则．三、解答题16．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解．17．化简：，并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值．18．如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，且，连接交于点G．求证：．19．解方程：(1)；(2)．20．《哪吒》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱，为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵元，玩具店用元购进种哪吒玩偶的数量是用元购进种哪吒玩偶数量的倍．(1)求购进两种哪吒玩偶的单价各是多少元？(2)因玩偶销售火爆，该玩具店决定用不超过元再次购进两种哪吒玩偶共个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为元，每个种哪吒玩偶售价定为元，那么两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？21．（1）图1是在中，，小明同学用直尺和圆规作矩形，作法是“以点A为圆心，长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，连接”．请判断所作四边形是不是矩形，并证明你的结论．（2）如图2，在矩形的边上任取一点E，O是中点，在上各找一点F，G，H，使得四边形是菱形，并简要说明作图步骤．（要求：利用直尺和圆规作出图形，保留作图痕迹）22．“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点O，A，B，C，D都在格点上(1)如图1，的长度为，中边上的高的长度为．(2)如图2，在正方形网格中构造，可以比较与的大小，其理由如下：因为在中，点A，B，C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）．因为（勾股定理），，所以．请你参考例子中的方法，在图3中构造图形，比较与的大小，并说明理由．(3)如图4，的度数为．23．定义：已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则称此类方程为“差积方程”．例如：，即，解得，，∵，是差积方程．(1)方程__________（填是或不是）“差积方程”；(2)若关于的方程是“差积方程”，求出的值．(3)若关于的方程是“差积方程”，且它的一个实数根为，则__________．24．如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A，B不重合），过点A作，垂足为G，与边相交于点F．(1)求证：；(2)若的面积为6，求的长；(3)在（2）的条件下，取，的中点M，N，连接，请直接写出的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知，以为一边在第四象限内画正方形，为x轴上的一个动点，将绕点B顺时针旋转到，连接．(1)点B的坐标为；(2)试判断线段，的关系，并说明理由；(3)设的中点为F，直线交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．山东省济南市东南片区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题参考答案题号12345678910答案ADBABBCBBC1．A【详解】解：A．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．2．D【详解】A.，左边为乘积形式，右边为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.，左边为，正确分解应为，而选项B的分解结果为，与原式不等，故本选项不符合题意；C.，右边为与的和，未形成整式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.，左边为完全平方式，正确分解为两个的乘积，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；故选：D．3．B【详解】解：由图可知，在中，，点D为边的中点，,故选：B．4．A【详解】解:xy＝﹣3，x+y＝2,x2y+xy2=xy(x+y)=-32=-6.故答案：A.5．B【详解】解：过点B作，垂足为点F，∵C是的中点，，∴，∵，，射线是的平分线，∴，故选：B．6．B【详解】解：∵平分，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，故选：B．7．C【详解】解：设这个小组有x个人，由题意得，．故选C．8．B【详解】解：∵平分，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，，在中，，即，∴，∴，∵，∴，∴．故选：B．9．B【详解】解∶如图，过点B作轴于点P，∵，∴点，，∴，∴，∴，∴点，∵点C为的中点，∴点，∵轴，∴，∵将向右平移，点C的对应点为点，点D的对应点为点，∴点，的纵坐标均为，，轴，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，解得：，∴点，∴点的横坐标为，∴点的坐标为．故选：B10．C【详解】解：依题意得，整理得：，则，方程两边同时除以，，（负值已经舍去），故选：C．11．＜【详解】解：，，．故答案为：．12．8【详解】解：，∴这个多边形的边数为8．故答案为：8．13．1（答案不唯一）【详解】解：由题意，得：，且，∴且，∴的值可以为1；故答案为：1（答案不唯一）．14．6【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，，又∵，，，∴图中阴影部分的面积为，故答案为：．15．【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，，，作于，，在中，，，，，故答案为：．16．，数轴见解析，整数解有：【详解】解：，解①得，解②得，∴，如图，整数解有：．17．，当时，原式【详解】解：，由题意得，，代入，原式．18．见解析【详解】证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19．(1)(2)【详解】（1）解：经检验：是原分式方程的根；（2）解：∵，∴，∴，∴．20．(1)种哪吒玩偶的单价为元，种哪吒玩偶的单价为元(2)种哪吒玩偶购进个，种哪吒玩偶购进个时获利最多，最大利润为元【详解】（1）解：设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：种哪吒玩偶的单价为元，种哪吒玩偶的单价为元；（2）解：设玩具店购进种玩偶个，则购进种哪吒玩偶个，根据题意得，，解得，设总获利为元，根据题意得，，∵，∴随的增大而减小，∴当时，有最大值，最大值元，此时，，答：种哪吒玩偶购进个，种哪吒玩偶购进个时获利最多，最大利润为元．21．（1）四边形是矩形，理由见解析；（2）图和作图过程见解析【详解】解：（1）四边形是矩形．理由：由作图可知：，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形；（2）如图，连接并延长交于点G，作线段的垂直平分线交于点H，交于点F，连接，四边形即为所求．∵矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴点在上，同理可证：，∴互相垂直平分，∴四边形为菱形．22．(1)；(2)；理由见解析(3)【详解】（1）解：设边上的高的长度为，由题意得，，，又∵，中边上的高的长度，故答案为：；（2）解：理由如下：构造如图所示：由勾股定理，得：，在中，；（3）解：如图，作点关于的对称点，连接，，，由勾股定理得，，是等腰直角三角形，且，，，故答案为：．23．(1)不是(2)或(3)2【详解】（1）解：，即，解得：，，∴不是差积方程；（2）解：，即，解得：，，∵是差积方程，，即或．解得：或；（3）解：，解得：，，，∵是差积方程，，即，即，∵它的一个实数根为，∴，∴，∴，解得：，∴，∴．24．(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）四边形为正方形，，，又，，即，，，．（2）四边形为正方形，且边长为4，，，设，由（1）知，，，，，由正方形的面积可得，，，整理得，解得，，在中，，由勾股定理得．（3）如图，连接并延长，交于P，连接，由题知，M为的中点，，四边形为正方形，，，，，又点N为的中点，是的中位线，，在中，，，由勾股定理得，．25．(1)(2)且，理由见解析(3)点G的位置不会发生变化