2027届赣州市重点中学数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2027届赣州市重点中学数学八年级第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD2．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．方差能反映一组数据的波动大小D．等角的补角相等4．下列命题与其逆命题都是真命题的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．角平分线上的点到角的两边的距离相等D．若a2>b2,则a>b5．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.A． B．C． D．6．若分式的值为负数，则x的取值范围是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠07．若实数满足，则的值为（）A．2或 B． C． D．8．下列命题的逆命题不是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C．全等三角形的面积相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等9．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A． B． C． D．10．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点．若满足，则的长度为（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或7二、填空题(每小题3分,共24分)11．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．12．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB=____.13．把分式与进行通分时，最简公分母为_____．14．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于____________．15．因式分解：=．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____cm．17．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．18．如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE=80°，则∠CAE=_____三、解答题(共66分)19．（10分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级a85bS七年级2八年级85c100160（1）根据图示填空：a＝，b＝，c＝；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．22．（8分）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠1．求证：△ABC≌△ADE．23．（8分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代数式的值．24．（8分）已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．25．（10分）已知与成正比例,当时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的取值范围.26．（10分）如图，和相交于点，并且，．（1）求证：．证明思路现在有以下两种：思路一：把和看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用___________证明；思路二：把和看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用________证明；（2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；

故选：D．本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．2、D【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．3、B【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．故选B.4、C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D.若a2>b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.5、A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，由题意得,.故选A.6、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．【详解】根据题意得解得x<3且x≠0.故选：C.考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.7、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后根据题意可知和异号，但是根据二次根式和绝对值的非负性可得或，解出x的值，找到在取值范围内的即可．【详解】有意义∴∵∴或∴或∵∴故选：C．本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．8、C【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合；B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合；C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合．故选：C．本题考查的是原命题和逆命题，熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是解题的关键.9、D【分析】由科学记数法知；【详解】解：；故选D．本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．10、D【分析】过点P作PE⊥AO于E，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D与点E的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【详解】解：过点P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若点D在点E左下方时，连接PD，如下图所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若点D在点E右上方时，连接PD，如下图所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1综上所述：OD=3或1．故选D．此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(7,4)Bn(2n-1，2n-1)【详解】解：已知B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，所以A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），用待定系数法求得直线A1A2解析式为y=x+1．已知点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得点B3的坐标为（7，4），所以Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．即可得Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为：(7,4)；Bn(2n-1，2n-1)本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．12、1【分析】先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数=180°﹣90°﹣30°=10°，然后利用角平分线的性质，求出∠CAD的度数∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AD的长，进而得出BD．【详解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°．∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=1．∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=1．故答案为1．本题考查了含30°角的直角三角形，熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．13、(x﹣y)2(x+y)【分析】根据因式分解可得，，然后根据最简公分母的定义进行分析即可得出答案.【详解】解：把分式与进行通分时，x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，故最简公分母为：(x﹣y)2(x+y)．故答案为：(x﹣y)2(x+y)．本题主要考察了最简公分母的定义，解题的关键是对分母进行因式分解.14、【解析】根据角平分线的性质可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.【详解】∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=2,

又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,∴AC=BC=CD+BD=.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE=,∴AB=BE+AE=,故答案为..本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.15、．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：．16、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周长为1cm，∴AB=1cm.故答案为1cm.本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.17、1.5×10-1【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案为1.5×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．18、【详解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案为：50°．三、解答题(共66分)19、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【详解】解：（1）七年级的平均分a＝，众数b＝85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S2七年级＝（分2），S2七年级＜S2八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定．本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.20、（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．21、证明见解析【解析】试题分析：由角平分线的定义可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论.试题解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．考点：1.平行线的性质；（2）角平分线的定义；（3）三角形的外角性质.22、证明见解析【解析】试题分析：由题目已知条件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题.试题解析：∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠1=∠DAE，∠1=∠1，∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE.23、（1）；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）去分母得：，整理解得：；经检验是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=．本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握