山东省济南平阴县联考2027届数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

山东省济南平阴县联考2027届数学七年级第一学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列生活实例中，数学依据不正确的是（）A．在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短；C．从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短；D．体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.2．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是()A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条线段3．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，与3x2y3不是同类项的是()A．2x2y3 B．﹣3y3x2 C．﹣x2y3 D．﹣y55．下列四个数中，最小的数为（）A． B． C． D．6．若代数式是五次二项式，则的值为（）A． B． C． D．7．设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（）A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝88．如图是小明从学校到家里行进的路程(米)与时间(分)的函数图象．给出以下结论：①学校离小明家米；②小明用了分钟到家；③小明前分钟走了整个路程的一半；④小明后分钟比前分钟走得快．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．9．的相反数是()A．5 B．-5 C． D．10．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为()A．10 B．8 C．7 D．611．关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（）A．b≠﹣3 B．b=﹣3 C．b=﹣2 D．b为任意数12．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）A．亏40元 B．赚400元 C．亏400元 D．不亏不赚二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，共有_________条射线．14．的相反数是______，小于的最大整数是______．15．已知线段，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且

cm，则线段______．16．已知的补角是，则的余角度数是______．17．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：＝1﹣．19．（5分）计算（1）．（2）．20．（8分）玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的页数比第一天多50页，第三天看的页数比第一天少20页．（1）用含a的代数式表示这本书的页数；（2）当a＝50时，这本书的页数是多少？（3）如果这本书有270页，玲玲第一天看了多少页？21．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．22．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B．

F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．(1)求证：BE∥CF；(2)若∠C=35°，求∠BED的度数.23．（12分）化简并求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a=2，b=．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【详解】解：A、在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点确定一条直线，故本选项符合题意；C、从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短，故本选项不符合题意；D、体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短，故本选项不符合题意；故选B．本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．2、A【解析】试题分析：根据两点之间的距离而言，两点之间线段最短.考点：线段的性质.3、C【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】A.设最小的数是x.x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本选项不合题意；B.设最小的数是x.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本选项不合题意；C.设最小的数是x.x+x+6+x+14=45，解得：，故本选项错误，符合题意；D.设最小的数是x.x+x+6+x+12=45，解得：x=9，故本选项不合题意.故选C.考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键.4、D【分析】根据同类项的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A、3x2y3与2x2y3是同类项，故本选项不符合题意，B、3x2y3与﹣3y3x2是同类项，故本选项不符合题意，C、3x2y3与﹣x2y3是同类项，故本选项不符合题意，D、3x2y3与﹣y5所含的字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查同类项的定义，掌握同类项的定义：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．5、A【解析】根据有理数的大小进行比较，即可得出最小的数．【详解】∵∴最小的数是-5故选：A．本题主要考查有理数的大小，会比较有理数的大小是解题的关键．6、A【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵是五次二项式，∴，且，解得a=2，故选：A.此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.7、C【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝1，根据此列方程即可．【详解】解：根据题意得：2x+4＝1．故选：C．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键要找出题目中的数量关系，方法是通过题目中所给的关键词，如：大，小，倍等等．8、C【解析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，结合图象的横坐标、纵坐标，可判断③④，综上即可得答案．【详解】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确，②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确，③由图象的横、纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误，④由图象的横、纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走的路程多，所以后10分钟比前10分钟走得快，故④正确，综上所述：正确的结论有①②④共三个，故选：C．本题考查了函数图象，观察函数图象，正确得出横、纵坐标的信息是解题关键．9、B【解析】根据绝对值的性质可解得，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】因为，5的相反数是-5.故选B.本题考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质.10、B【解析】先根据AB=20，AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长；由已知AB=20得出AC的长，对比四个选项即可确定出正确答案．【详解】∵AB=20，AD=14，∴BD=AB-AD=20-14=6，∵D为线段BC的中点，∴BC=2BD=12，∴AC=AB-BC=20-12=1．故选:B．本题是关于线段上两点间的距离的题目，掌握线段中点的性质是解答本题的关键；11、A【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．【详解】a﹣1（x﹣5）=b（x+2），a﹣1x+15﹣bx﹣2b=0，（1+b）x=a﹣2b+15，∴b+1≠0，解得：b≠﹣1．故选A．本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．12、B【解析】设该商品每件的进价为x元,再根据两次调整价格后为104列出方程，解方程后，求亏情况即可.【详解】解：设该商品每件的进价为x元,由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104,解得：x＝100,所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元.故选B．本题关键是在本钱的基础上加价30%作为定价，然后又在定价的基础上降价20%，这里一定要搞清楚在哪个基数的基础上加价和降价．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【分析】首先找出射线的一个端点，然后进行计算【详解】解：如图，以A，B，C，D为端点向左均有一条射线故图中共有4条射线故答案为：414、-1【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较方法求解即可．【详解】解：的相反数是，小于的最大整数是-1．故答案为：，-1．本题考查了相反数的定义和有理数的大小比较，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．15、7cm或3cm【分析】分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．【详解】解：∵点D是线段AB的中点，∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm，（1）C在线段AB延长线上，如图．DC=DB+BC=5+2=7cm；（2）C在线段AB上，如图．DC=DB-BC=5-2=3cm．则线段DC=7cm或3cm．16、【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可．【详解】∵的补角是，∴=．的余角=90°﹣==．故答案为：．本题考查了余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．17、45°【解析】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为45°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x＝．【分析】将方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．本题考查了解一元一次方程的一般步骤，在解方程要特别注意符号的问题．19、（1）-7（2）-1【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】（1）．=-2-6+3-2=-7（2）==-1-2-2=-1．此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则．20、（1）3a+30（2）180（3）80【解析】（1）先用含a的代数式表示出第二天、第三天的读书页码，再表示出这本书的页码；（2）把a＝50代入，求出书的页数；（3）利用（1）中关系式把270代入求出答案．【详解】（1）这本书的页数为：a+（a+50）+（a-20）＝a+a+50+a﹣20，＝3a+30；（2）当a＝50时，3a+30，＝3×50+30，＝180，答：当a＝50时，这本书的页数是180页；（3）由题意可得：3a+30＝270，解得：a＝80，答：玲玲第一天看了80页．本题考查了列代数式、求代数式的值．解决本题的关键是弄清关键词，理清题意．21、（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；（2）王老师肯定搞错了．【解析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝1．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+1（105﹣y）＝2．解得：y＝44.5（不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．22、（1）证明见解析；（2）145°.【分析】(1)根据对顶角的定义和角平分线性质结合平行线的判定定理可证得结论；(2)根据对顶角的定义结合平行线的判定定理可证得AC∥DG，结合(1)的结论，可证得为平行四边形，利用邻补角的