吉林省长春市九台区2027届九上数学期末达标检测模拟试题含解析

吉林省长春市九台区2027届九上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．162．下列说法错误的是（）A．将数用科学记数法表示为B．的平方根为C．无限小数是无理数D．比更大，比更小3．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（）A． B．C． D．4．如图图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．66．如图相交于点，下列比例式错误的是（）A． B． C． D．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．三角形任意两边之和大于第三边B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播C．a是实数，|a|≥0D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．如图，空心圆柱的俯视图是（）A． B． C． D．9．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．// B．-2=0 C．= D．10．当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5，当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3的值为（）A．﹣ B．2 C．7 D．17二、填空题(每小题3分,共24分)11．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．12．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．13．若，分别是一元二次方程的两个实数根，则__________．14．已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序号）.15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．16．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．18．如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为．求抛物线的解析式；求的度数；若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．①求线段的最大值；②若是等腰三角形，直接写出的值．20．（6分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？21．（6分）如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：（1）；（2）与的面积比．22．（8分）如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q.且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.23．（8分）如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．）（1）求巡逻船与观测点间的距离；（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．25．（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，则DE的长为．26．（10分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1．96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8=24-4π．故选A．考点：扇形面积的计算．2、C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可．【详解】A.65800000=6.58×107，故本选项正确；B.9的平方根为：，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.，因为，所以，即，故本选项正确．故选：C．本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大．3、A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为，将点代入得：，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：，故选：A.本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．4、D【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．5、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．【详解】∵，，，根据题意得：，解得：n=4，故选：C．本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；＜0时，抛物线与轴没有交点．6、D【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，，故A、B正确；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正确；不能得到，故D错误；故选：D.本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.7、B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C、a是实数，|a|≥0，是必然事件，故选项不合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意．故选：B．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D．本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线．9、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.10、C【解析】直接把x＝1代入进而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．【详解】∵当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5，∴2a+b＝5，∴当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3＝2×5﹣3＝1．故选：C．本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是1，故答案为1．本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12、【分析】如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，进而得∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，分别在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：．本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．13、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.【详解】由题意，得，∴故答案为：-3.此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题14、②④【分析】①根据函数图象可得的正负性，即可判断；②令，即可判断；③令，方程有两个不相等的实数根即可判断；④根据对称轴大于0小于1即可判断.【详解】①由函数图象可得、∵对称轴∴∴②令，则③令，由图像可知方程有两个不相等的实数根∴④∵对称轴∴∴综上所述，值小于的有②④.本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.15、【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.，，方程有两个不相等的实数根，，.故答案为：．本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝＝4π，故答案为：4π．本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）17、平行【分析】由菱形的性质易求∠DBC＝∠FCG＝30°，进而证明BD∥CF；设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH以及点B到CD的距离和点G到CE的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如图，设BF交CE于点H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴点B到CD的距离为2×＝，点G到CE的距离为3×＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：平行；．本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G到CE的距离是解题的关键．18、【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．【详解】解：∵∴∵的直径垂直于弦∴∴为等腰直角三角形∴∴．故答案是：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．三、解答题(共66分)19、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．【分析】（1）将点B,C代入抛物线的解析式中，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求出点D的坐标，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，过D作DE⊥x轴，垂足为E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，则的度数可求；（2）①先用待定系数法求出直线BC的表达式，然后设出M,N的坐标，表示出线段MN的长度，利用二次函数的性质即可求出最大值；②分三种情况：BN＝BM，BN＝MN，NM＝BM分别建立方程求解即可．【详解】解：（1）将点B（2，0）、C（0，2）代入抛物线y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2－4x＋2．（2）y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－1，∴D点坐标为（2，－1）．∵OB＝OC＝2，∴∠CBO＝45°，过D作DE⊥x轴，垂足为E，则DE＝BE＝1，∴∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°．（2）①设直线BC的解析式为y＝kx＋2，得：0＝2k＋2，解得：k＝－1，∴直线BC的解析式为y＝－x＋2．点M的坐标为（m，m2－4m＋2），点N的坐标为（m，－m＋2）．线段MN＝（－m＋2）－（m2－4m＋2）＝－m2＋2m＝－(m－)2＋．∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．②在Rt△NBH中，BH＝2－m，BN＝(2－m)．当BN＝BM时，NH＝MH，则－m＋2＝－(m2－4m＋2)，即m2－5m＋6＝0，解得m1＝2，m2＝2（舍去），当BN＝MN时，－m2＋2m＝(2－m)，解得：m1＝，m2＝2（舍去），当NM＝BM时，∠MNB＝∠NBM＝45°，则MB与x轴重合，点M与点A重合，∴m＝1，综合得：m＝2或m＝或m＝1．本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．20、（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1．【解析】试题分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，∵的图象过点（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设与x之间的函数关系式为，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W==，∴当x=75时，W的值最大，最大值为1；当90≤x130时，W==，∴当x=90时，W=，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1．考点：二次函数的应用．21、（1）；（2）【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．【详解】（1）；（2）由（1）已证．本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键．22、（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明△AQR∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），∴y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，，解得a1=3.6，a2=-1（舍去），所以点G坐标为（3.6,2.76）.S△FHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QR⊥x轴.因为FH∥x轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR∽△PQH,所以=0.6,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6..因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,所以=0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.23、（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析【分析】（1）作．根据直角三角形性质求AE，CE,AB，再证．所以．（2）作．证BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【详解】解：（1）作．因为渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，所以∠CAE=60°,∠CBE=45°所以∠ACE=30°,∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以（海里），（海里）．所以．因为渔船在观测点北偏东方向．所以∠CDE=75〬所以∠CDE=∠ACB,所以．所以．即．解得，．∴海里．（2）没有触礁的危险．作．因为∠CBD=45°所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得．∵，∴没有触礁的危险．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24、（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴在Rt△