陕西省兴平市华兴中学2027届九上数学期末教学质量检测试题含解析

陕西省兴平市华兴中学2027届九上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个 B．16个 C．20个 D．25个3．下列事件是随机事件的是（）A．三角形内角和为度 B．测量某天的最低气温，结果为C．买一张彩票，中奖 D．太阳从东方升起4．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．下面哪个图形不是正方体的平面展开图（）A． B．C． D．6．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A． B．C． D．8．已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（）A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定9．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（

）A． B． C． D．310．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或511．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．12．如果，那么＝（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分式方程＝1的解为_____．14．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡的坡角为30°，迎水坡的坡度为1∶2，那么坝底的长度等于________米（结果保留根号）15．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．16．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．17．已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐标系中位置如图所示．（1）画出绕点按顺时针方向旋转后的；（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线(是常数，且过点，与轴交于两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧．（1）求B、C的坐标；（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；（3）①求动点所成的图像的函数表达式；②连接，求的最小值．21．（8分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．（1）求第一次甲将花传给丁的概率；（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率．22．（10分）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．23．（10分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少440．（1）求草坪面积；（2）求道路的宽．24．（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x

30

32

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36

y

40

36

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（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？25．（12分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．26．如图，二次函数(a0)与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，P为抛物线的顶点，连接AB，已知OA：OC=1:3.（1）求A、C两点坐标；（2）过点B作BD∥x轴交抛物线于D，过点P作PE∥AB交x轴于E，连接DE，①求E坐标；②若tan∠BPM=，求抛物线的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．2、B【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B．．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系3、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；B.该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.4、A【解析】试题解析：∵点C是的中点，故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.5、A【分析】根据正方体展开图的11种形式，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是正方体展开图，符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、是正方体展开图，不符合题意；D、是正方体展开图，不符合题意．故选：A．本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．6、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故选：D．本题考查一元二次方程的解.熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.7、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8、B【分析】根据题意先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵点P的坐标为（3，4），点的坐标为，∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离=，∴点P在⊙O上.故选：B．本题考查点与圆的位置关系，根据题意求出点到圆心的距离是解决本题的关键．9、B【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.10、D【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．11、A【分析】抛物线平移的规律是：x值左加右减，y值上加下减，根据平移的规律解答即可.【详解】∵将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，∴，故选：A.此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.12、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果．【详解】解：∵，∴3x+3y＝5x，则3y＝2x，那么＝．故选：D．本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2，故答案为：x＝2此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．14、【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解、求得线段、的长，然后与相加即可求得的长．【详解】如图，作，，垂足分别为点E，F，则四边形是矩形．由题意得，米，米，，斜坡的坡度为1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度为1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴坝底的长度等于米．故答案为．此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．15、2或1【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB与CD之间的距离为1cm或2cm．故答案为2或1．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．16、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长．【详解】如图所示：菱形ABCD的周长为20，AB=20÷4=1，又，四边形ABCD是菱形，，AB=AD，是等边三角形，BD=AB=1．故答案为1．本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质．17、1或﹣2【分析】分两种情况讨论：①当m≠n时，根据根与系数的关系即可求出答案；②当m=n时，直接得出答案．【详解】由题意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的两根，分两种情况讨论：①当m≠n时，由根与系数的关系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②当m=n时，原式=1+1=1．综上所述：的值是1或﹣2．故答案为：1或﹣2．本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．18、【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知：解得：故答案为：本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据画旋转图形的方法画出绕点按顺时针方向旋转后的即可；（2）由题意根据旋转的性质利用圆弧公式，即可求出点旋转到点所经过的路线长.【详解】解：（1）的作图如下，（2）由题意可得：AC=，所以.本题考查坐标系中点的坐标和图形的旋转以及勾股定理及弧长公式的应用，掌握相关的基本概念是解题关键．20、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，则或4，即可求解；（2）当轴时，则，则，故点，即可求解；（3）构造一线三垂直相似模型由，则，解得：，，故点，，即可求解．【详解】解：（1）当时，即，解得或4，故点、的坐标分别为：、；（2）∵等边三角形，∴，∴当轴时，，∴，故点，即，解得：，故抛物线的表达式为：；（3）①如图，过点作于点，过点作轴的垂线于点，过点作轴交轴于点交于点，为等边三角形，∴点为的中点，，∴点，，，，，，，其中，，解得：，，故点，，即动点所成的图像的函数满足，∴动点所成的图像的函数表达式为：．②由①得点，，∴，故当时，的最小值为，即的最小值为．本题考查了二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）构造一线三直角模型，用三角形相似的方法求解点的坐标，是本题的难点．21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）直接利用树状图法得出所有符合题意情况，进而求出概率．【详解】（1）P（第一次甲将花传给丁）＝；（2）如图所示：，共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，故P（经过两次传花，花恰好回到甲手里）＝＝．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．22、点C坐标为（2，2），y＝【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y＝，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．【详解】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y＝，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∠CAB＝60°，∴AD＝3，CD＝sin60°×4＝×4＝2，∴点C坐标为（2，2），∵反比例函数的图象经过点C，∴k＝4，∴反比例函数的解析式：y＝；考查了待定系数法确定反比例函数的解析式的知识，解题的关键是根据题意求得点C的坐标，难度不大．23、（1）540；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2)设道路的宽为ym，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解:（1）设草坪面积为xcm，得，解得，所以，草坪面积为540．(2)设道路的宽为ym，原图经过平移转化为图1．

因此，根据题意得整理得解得或(不合题意，舍去)因此，道路的宽为2m．考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．24、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x，y值代入解出k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大．试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，∴该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解这个方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元．（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．考点：一次函数与二次函数的实际应用．25、a＝﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案．【详解】解：将x＝1代入（a