2027届河北省石家庄市四十中学数学七年级第一学期期末统考试题含解析

2027届河北省石家庄市四十中学数学七年级第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”。据相关数据统计显示，自3月2日至3月15日，2019年全国两会热点传播总量达万条。将数据万用科学计数法表示正确的是（）A． B． C． D．2．下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短3．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（）A． B． C． D．4．如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于()A．2 B．1 C．﹣1 D．05．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为()A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣66．我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为A． B． C． D．7．A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.58．2时30分，时针与分针所夹的锐角是()A． B． C． D．9．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣110．下列方程变形不正确的是（）A．变形得：B．变形得：C．变形得：D．变形得：11．下列四个选项中，与其它三个不同的是（）A． B． C． D．12．下列各式中，与3÷4÷5运算结果相同的是（）A．3÷（4÷5） B．3÷（4×5） C．3÷（5÷4） D．4÷3÷5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：2a3﹣8a=________．14．如图是我国年财政收人同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2017年我国财政收入约为25000亿元．下列说法：①2016年我国财政收入约为25000（1-19.5%）亿元；②这四年中，2018年我国财政收人最少；③2019年我国财政收入约为250000（1+11.7%）（1+21.3%）亿元其中正确的有____（只需填出序号）15．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：__________．16．已知是关于的方程的解，则的值是__________________．17．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转（1）试说明∠DPC=90°；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．

19．（5分）如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C（1）画线段BC；（2）画射线AC；（3）过点C画直线AB的平行线EF；（4）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D；（5）点C到AB的距离是线段______的长度．20．（8分）如图，已知，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；、同时出发，同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是．（1）当点在上运动时，（用含的代数式表示）；（2）当点在线段上运动时，为何值时，？此时射线是的角平分线吗？如果是请说明理由．（3）在射线上是否存在、相距？若存在，请求出t的值并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图是由几个小立方块达成的一个几何体，观察图形，解答下列问题：（1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的平面图；（2）若每个小立方体的棱长为1，求几何体的表面积（不包括底面）．22．（10分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线的距离．23．（12分）小明在解方程=1﹣时是这样做的：4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤请你指出他错在第步（填编号）；错误的原因是请在下面给出正确的解题过程

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．【详解】解：万=8298000=故选C．此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．2、C【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．3、D【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、根据同角的余角相等，∠α=∠β，故本选项不符合题意；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、根据等角的补角相等∠α=∠β，故本选项不符合题意；D、∠α+∠β=180°-90°，互余，故本选项符合题意；故选D．本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．4、A【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选A.本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.5、B【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：7﹣2(﹣2﹣a)＝3，解得：a＝﹣4，故选B．考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6、C【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，x+x＝1，故选C．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7、A【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【详解】解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得

120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，

解得t=2或t=2.1．

答：经过2小时或2.1小时相距10千米．

故选：A．本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．8、D【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的读度数，可得答案．【详解】2时30分，时针与分针相距3+=份，2时30分，时针与分针所夹的锐角30×=105°，故选：D．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．9、A【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．10、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.变形得：，正确，故不符合题意；B.变形得：，正确，故不符合题意；C.变形得：，正确，故不符合题意；D.变形得：，错误，不符合题意；故选：D．本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键．11、A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】A.是有理数；B.是无理数；C.是无理数；D.是无理数；与其它三个不同的是故选A．此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．12、B【分析】各项与原式计算得到结果，比较即可．【详解】解:3÷4÷5＝,A、原式＝3÷＝,不符合题意；B、原式＝3÷20＝，符合题意；C、原式＝3÷＝，不符合题意；D、原式＝×＝，不符合题意，故选B．本题主要考查有理数除法法则,解决本题的关键是要熟练有理数除法法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．14、③【分析】根据折线统计图表示的是增长率问题，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，即可得出答案.【详解】由图可得，2016年我国的财政收入约为25000÷(1+19.5%)亿元，故①错误；我国财政收入每年都成增长的趋势，所以2016年我国的财政收入最少，故②错误；2019年我国财政收入约为250000(1+11.7%)(1+21.3%)亿元，故③正确；故答案为③.本题考查的是统计图表，记住公式“今年=去年×(1+增长率)”.15、【解析】结合图形发现计算方法:，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式＝=故答案为：此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.16、1【分析】根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．【详解】∵关于x的方程9﹣ax=x+a的解是x=1，∴9﹣a=1+a，∴a=1．故答案为：1．本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．17、x-2=0.(答案不唯一)【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x-2=0,满足题意;故答案为:x-2=0;本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解．（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可．【详解】（1）∵两个三角板形状、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根据题意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，∴秒．分三种情况讨论：当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合题意．当PC平分时，根据题意可列方程，解得t=秒<36秒，符合题意．当PB平分时，根据题意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合题意舍去．所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，图形的旋转．掌握图形旋转的特征，找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）CD．【分析】（1）利用线段的定义可以得出答案；（2）利用射线的定义可以得出答案；（3）直接利用网格结合平行线的性质得出答案；（4）利用网格得出直线AB的垂线即可；（5）根据点到直线的距离解答即可．【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）如图；（5）∵∴点C到AB的距离是线段CD的长度故答案为：CD．本题考查了网格图的作图，掌握线段、射线、平行线以及垂线的定义是解题的关键．20、（1）（18-2t）；（2）6，是，理由见详解；（3）存在，t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．【分析】（1）由题意先确定出PM=2t，从而分析即可得出结论；（2）由题意先根据OP=OQ建立方程求出t=6，进而求出∠AOC=30°，即可得出结论；（3）根据题意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，即可得出结论．【详解】解：（1）当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t，∵OM=18cm，∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，故答案为：（18-2t）；（2）由（1）知，OP=18-2t，当OP=OQ时，则有18-2t=t，∴t=6即t=6时，能使OP=OQ，∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，∴∠AOC=5°×6=30°，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，∴射线OC是∠AOB的角平分线，（3）分为两种情形．当P、Q相遇前相距2cm时，OQ-OP=2∴t-（2t-18）=2解这个方程，得t=16，∴∠AOC=5°×16=80°∴∠BOC=80°-60°=20°，当P、Q相遇后相距2cm时，OP-OQ=2∴（2t-18）-t=2解方程得t=20，∴∠AOC=5°×20=100°∴∠BOC=100°-60°=40°，综合上述t=16，∠