2027届广西南宁二中学数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

2027届广西南宁二中学数学八年级第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为()A． B．C． D．2．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是A． B． C．且 D．且3．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab25．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB=6cm，点D′到BC的距离是（

）A． B． C． D．6．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正确的结论有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④7．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘A． B． C． D．9．下列各数是无理数的是（）A．3.14 B．－π C． D．10．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：52020×0.22019＝_____．12．比较大小：__________1．（填>或<）13．分式方程＝的解为_____．14．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．15．探索题：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．16．某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，甲8点出发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间t（小时）变化的图象，乙在甲出发0.2小时后追赶甲，若要在9点至10点之间（含9点和10点）追上甲，则乙的速度v（单位：千米/小时）的范围是_____________.17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．18．如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件____________就能使△ABD≌△BAC．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.20．（6分）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．21．（6分）如图，，，垂足分别为E、D，CE，BD相交于．（1）若，求证：；（2）若，求证：．22．（8分）已知3a+b的立方根是2，b是的整数部分，求a+b的算术平方根．23．（8分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．24．（8分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图①，已知是等边三角形，点为边上中点，，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系．小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出与的数量关系，并说明理由．（2）（类比探究）如图②，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论．（3）（拓展应用）当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由．25．（10分）解方程：（1）（2）．26．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效＝实际的工效−1．【详解】原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即(x﹣2)天完成，所以每天能生产件，根据相等关系可列出方程．故选：D．本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【详解】分式方程去分母得：，即，因为分式方程解为负数，所以，且，解得：且，故选D．本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为1．3、B【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接，与交于点，是边上的中线，，是的垂直平分线，、关于对称，就是的最小值，等边的边长为，∴，,，，，是的垂直平分线，∵是等边三角形，易得，，的最小值为，故选：B．本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键．4、C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．5、C【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6−x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6−x）2＝（4）2，解得：x1＝3−6，x2＝3＋6（舍去），∴点D′到BC边的距离为（3−6）cm．故选C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．6、B【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质进而解答即可．【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

当∠BAC=∠C时，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③错误；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正确；

故选：B．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．7、B【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项不符题意故选：B．本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．8、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A．本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．9、B【分析】根据无理数的定义判断．【详解】A、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C、是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D、＝10，是有理数，故不符合题意；故选B．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10、D【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故选D．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案为：1本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.12、＞【分析】先确定的取值范围是，即可解答本题．【详解】解：，；故答案为：＞．本题考查的是实数的大小比较，确定无理数的取值范围是解决此题的关键．13、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x＝5.本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．14、30°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.15、7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=，再根据的个位数的规律得出结论即可.【详解】原式=的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以∴的个位数字为8，∴的个位数字为7，∴的个位数字为7本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.16、【分析】先根据图象，求出甲的速度，再根据题意，列出关于v的一元一次不等式组，即可求解.【详解】根据图象可知：甲的速度为：6÷2=3（千米/小时），由题意可得：，解得：，故答案是：本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，根据题目中的不等量关系，列出不等式组，是解题的关键.17、（4,2）【解析】试题考查知识点：图形绕固定点旋转思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让△AMB逆时针旋转90°，也就使AB逆时针旋转了90°，由轻易得知，图中的AB′就是旋转后的位置．点B′刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了．具体解答过程：如图所示．做AM∥x轴、BM∥y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三角形,线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°，可以视为将△AMB逆时针方向旋转90°（）得到△ANB′后的结果．∴,AN⊥x轴，NB′⊥y轴，点B′刚好落在网格格点处∵线段AB上B点坐标为（1，3）∴点B′的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2即点B′的坐标为（4,2）试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形．18、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根据全等三角形的判定，满足SAS，SSS即可.【详解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS证明△ABD≌△BAC；故答案为BD=AC或∠BAD=∠ABC.本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（3）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.【详解】本题考查利用轴对称设计图案以及利用利用旋转设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质是解题关键.20、（1）详见解析；（2）△BDC是黄金三角形，详见解析【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断．【详解】解：（1）如图所示（2）△BDC是黄金三角形∵ED是AB的垂直平分线∴AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°∴△BDC是等腰三角形且顶角∠CBD=36°∴△BDC是黄金三角形．此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的作法及等腰三角形的性质．21、（1）证明见解析；（1）证明见解析．【分析】（1）根据已知条件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，则△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.（1）根据（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分线，故∠1=∠1.【详解】（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO与△ACO中，，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．（1）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE与△COD中，，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠1．本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据已知条件证明得出△ABO△ACO（AAS）.22、1．【分析】首先根据立方根的概念可得3a+b的值，接着估计的大小，可得b的值；进而可得a、b的值，进而可得a+b；最后根据平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得3a+b=8；又∵1＜＜3，

∴b=1，∴3a+1=8；

解得：a=1

∴a+b=1+1=4，

∴a+b的算术平方根为1．故答案为：1．此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23、50°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．考点：平行线的性质．24、（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）是等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，然后根据平行线的性质可得，从而证出是等边三角形，即可证出，然后证出、，最后利用ASA即可证出，从而得出结论；（2）过作交于，同理可知是等边三角形，从而证出，再证出和，利用ASA即可证出，从而得出结论；（3）根据等三角形的性质和已知条件可得，再根据三线合一可得垂直平分，从而得出，再根据等边三角形的判定即可证出结论．