湖南省衡阳市衡南县2025-2026学年八年级上学期期中质量检测试题数学试卷（含答案）

湖南衡阳市衡南县2025-2026学年上学期期中质量检测试题八年级数学一、单选题1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．2．下列各式的结果中，最大的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．的计算结果为（

）A． B． C． D．5．函数的自变量x的取值范围是（

）A．且 B． C． D．且6．某工程队计划修建一条长1200米的道路，原计划每天修建x米，实际每天比原计划每天多修20米，提前2天完成任务，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．7．一次函数的图象经过（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限8．若关于x的分式方程有增根，则的值是（

）A．3 B．2 C． D．9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A．B．C． D．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．使代数式有意义的x的取值范围是______．12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是______．13．函数是关于的正比例函数，则的值为_____．14．已知，则＝____．15．将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式为_____．16．若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和为____．三、解答题17．计算：18．解方程：(1)(2)19．先化简，再求值：，其中．20．已知一次函数的图象经过点和．(1)求该一次函数的解析式；(2)若点在该函数图象上，求m的值．21．年月日，永州队夺得“湘超”冠军，他们用拼搏诠释了“永冲锋”精神．为推动我市足球运动新的热潮，某文旅公司在“湘超”期间两次购进“永冲锋”吉祥物产品进行销售，第一次用元购进的吉祥物比第二次用元购进吉祥物的数量多个，且第二次购进的吉祥物的单价是第一次购进吉祥物的单价的倍，请问该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为多少元?22．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．23．4月23日是世界读书日．某书店在世界读书日前同时购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多8元，用1600元购进A类图书的数量与用1200元购进B类图书的数量相同．(1)求A，B两类图书每本的进价各是多少元；(2)该书店计划用不超过6000元购进这两类图书200本，A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为28元，设购进A类图书本，将这批图书全部售出后获得的利润为元．①求与之间的函数解析式；②书店如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？24．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示．(1)两地的距离为______千米，图2中______，______；(2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值；(4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围．

参考答案1．D2．A3．D4．A5．D6．A7．D8．A9．C10．B11．12．13．14．15．16．017．解：原式.18．（1）解：，，，，，经检验，是原分式方程的解；（2）解：，，，，，经检验，是增根，所以原分式方程无解．19．解：；当时，原式．20．（1）解：一次函数的图象经过点和，，解得，一次函数的解析式为；（2）解：把点代入，则，解得．21．解：设该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为元，则第二次购进单价为元．由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为元．22．解：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2．23．（1）解：设1本A类图书的进价为元，则1本B类图书的进价为元．根据题意，得，解得．经检验是方程的解，且符合题意．（元）．答：1本A类图书的进价为32元，1本B类图书的进价为24元，（2）解：①根据题意，得，与之间的函数解析式为，②根据题意，得，解得，，随的增大而增大，当时，值最大，（本），答：购进A类图书150本，B类图书50本所获利润最大，最大利润为1100元．24．（1）解：由函数图象可知，，∴；由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时，∴小云的速度为，∴小云驾车1小时的路程为，∴；∵小敏比小云早到小时，∴小敏一共花了小时到达C景点，∴；（2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，由题意得，，解得，∴小敏加速前行驶了2小时，∴小敏加速前一共行驶了，∴小敏加速后，S与t的函数关系式为；（3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距；当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相