四川省泸州市古蔺县茅溪镇初级中学校2026届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2026届九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．将方程化为一般形式，正确的是（

）A． B．C． D．3．点关于原点的对称点坐标是（

）A． B． C． D．4．方程配方成的形式后，则（

）A．， B．，C．， D．，5．抛物线与y轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．6．已知二次函数，则其顶点坐标为（

）A． B． C． D．7．若是方程的两个实数根，则的值为（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：x…01…y…11…根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（

）A． B． C． D．9．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A． B． C．点A的对称点是点 D．10．关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-311．如图，菱形的对角线交于原点O，，将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（

）A． B． C． D．12．二次函数，线段中，，，将线段向下平移3个单位得到线段，若的图象与线段只有一个公共点，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、填空题13．如果关于x的函数是二次函数，则m＝_____．14．点与点关于原点对称，则__________．15．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．其中，正确的结论有_____个．16．如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是__________．三、解答题17．解方程：(1)；(2)18．，是方程的两个根，请计算下列式子的值．(1)与的值是多少？(2)值是多少？19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．

(1)把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出点B1的坐标；(2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出的坐标．20．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A，M，C三点的抛物线．其中A点离地面2米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面米，离守门员的水平距离为4米，点C是球落地时的第一点．求足球第一次落地点C距守门员的水平距离．21．如图，有一段长的旧围墙，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用长的篱笆围成一块长方形场地．(1)怎样围成一个面积为的长方形场地？(2)长方形场地面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．22．已知关于x的方程：．(1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)设，是方程的两个根，且，求m的值．23．如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．(1)求证：；(2)当时，求的长．24．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出4瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量为y瓶，利润为w元．(1)写出每天销售量y与x之间的函数关系式．(2)若这款洗手液的日销售利润w达到312元，则销售单价应上涨多少元？(3)当销售单价上涨多少元时(物价部门规定销售单价不得高于24元)，这款洗手液每天的销售利润w最大，最大利润为多少元？25．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于两点．(1)求二次函数的表达式；(2)连接，过点C的直线与抛物线相交于点D，若，求点D的坐标；(3)点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点M，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．B2．C3．B4．A5．D6．C7．C8．C9．B10．D11．C12．C13．114．115．316．17．（1）解：，，，，；（2）解：，，或，，18．（1）解：对于，其中，，，；（2）解：．19．(1)如图所示：即为所求，点B1的坐标为

(2)如图所示：即为所求，点B2的坐标为．

20．解：由题意，顶点，可设抛物线的顶点式为：又抛物线过，又令，代入解析式得，，或不合题意，舍去足球第一次落地点C距守门员的水平距离为10米．21．（1）解：设，则，依题意得：，整理得，解得，，当时，，当时（不合题意，舍去）答：能围成一个长，宽的长方形场地；(2)长方形场地面积不能达到，理由：设，则，依题意得整理得故方程没有实数根，答：长方形场地面积不能达到．22．(1)证明：，因为，所以，所以无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：因为，是方程的两个根，所以，，又因为，即，所以，解得或，所以m的值为3或．23．(1)证明：在正方形中，有，，，根据旋转的性质，可知：，∴，，，∴，∴点、、共线，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴；（2）解：设，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴在中，有，∴，解得，即．24．（1）解：设这款洗手液的销售单价上涨x元，根据题意得：，即每天销售量y与x之间的函数关系式为；（2）解：这款洗手液的日销售利润w达到312元时，依题意得：，整理得：，解得：，．答：销售单价应上涨2元或9元；（3）解：∵物价部门规定销售单价不得高于24元，∴，∴，即，由题意得：，∵，，∴当时，w最大，最大值为352．答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润w最大，最大利为352元．25．（1）解：∵抛物线与y轴交于点C，与x轴交于两点．∴将代入∴，解得，∴抛物线的解析式为；（2）解：依题意，设与x轴交于E，∵，∴，∵轴，∴，∵，∴，∴，∴，∵抛物线与y轴交于点C，∴令，则，即，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，依题意，得，解得或（不合题意舍去），∴；（3）解：依题意，设，，当为平行四边形的对角线时，如图所示：∴与互相平分由（2）得，∵