【《地理因子分析方法构建与实现案例分析》8100字】

地理因子分析方法构建与实现案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u20543地理因子分析方法构建与实现案例分析 177761.1空间加权的地理因子分析 1156331.1.1核心思想 156121.1.2重点步骤 4153641.2空间相似的地理因子分析 924181.2.1核心思想 9115111.2.2重点步骤 11通过前期的理论研究，在掌握了因子分析方法、分析区域化变量的空间特征、学习掌握空间统计学中空间效应的表达方式之后，探索区域化变量的降维依据，最终从研究地理现象的空间异质性和区域化变量的空间分布特征两个角度，本文构建了两种地理因子分析方法：根据某一地理现象的空间异质性，确定其解释变量在不同地理位置的空间权重，将空间加权的思想融入到因子分析中，构建空间加权的地理因子分析方法；依据多个区域化变量的空间分布特征的相似性，把一些具有空间分布相似性的多个区域化变量提取为少数几个综合因子构建空间相似的地理因子分析方法。本章将对两种地理椅子分析方法的基础理论、具体的实现过程进行细致的阐述。1.1空间加权的地理因子分析1.1.1核心思想因子分析从多个变量内部的相关联系出发，即从多个变量的线性相关系数出发，将一些具有联系的变量提取为少数几个综合因子。现实中，带有地理属性的样本相互关联是一种常态，它们遵循空间相关性和空间异质性。当因子分析直接应用于区域化变量时，不考虑地理样本的空间关系。在空间分析的发展初期，学者们以统计学方法作为挖掘空间数据含义的工具，因此引入了许多传统的统计方法。学者们经常将空间加权方法应用于经典统计学方法。例如，在经典回归分析的基础上，空间回归模型（SpatialRegression）通过加入空间权重矩阵来考虑空间因素，地理加权回归（GeographicallyWeightedRegression，GWR）通过加入权函数来考虑空间因素，以提高推断的合理性和准确性。在多变量的线性降维过程中，一些学者根据实际研究问题先为各个原始变量赋予权重，以考虑各个原始变量的重要程度的差异性。在土壤重金属污染的评价中，轩诗垚等根据单因子指数法对各原始变量进行数据加权，然后使用主成分分析法对7个原始变量进行降维，考虑到不同污染变量的影响差异，经验证明，它对目标研究区域有较好的针对性ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>轩诗垚</Author><Year>2021</Year><RecNum>31</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[35]</style></DisplayText><record><rec-number>31</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="v2599xfaox2527etxp6xz5z59v92vdvewppa"timestamp="1620562774">31</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">轩诗垚</style></author><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">王占刚</style></author></authors></contributors><titles><title><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">基于改进主成分分析法的土壤重金属污染评价模型</style></title><secondary-title><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">北京信息科技大学学报</style><styleface="normal"font="default"size="100%">(</style><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">自然科学版</style><styleface="normal"font="default"size="100%">)</style></secondary-title></titles><periodical><full-title>北京信息科技大学学报(自然科学版)</full-title></periodical><pages>23-27</pages><volume>36</volume><number>01</number><dates><year>2021</year></dates><urls></urls><language>Chinese</language></record></Cite></EndNote>[35]。张继承等用层次分析法对7个变量主观赋权，结合全局主成分分析的方差权重，对青藏高原生态环境变迁进行了综合评价，避免了层次分析法中不考虑数据本身的客观权和主成分分析中权重不能调整的缺点，使得评价更加全面，更加符合客观实际ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>张继承</Author><Year>2011</Year><RecNum>56</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[36]</style></DisplayText><record><rec-number>56</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="v2599xfaox2527etxp6xz5z59v92vdvewppa"timestamp="1620568638">56</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">张继承</style></author><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">潘新春</style></author></authors></contributors><titles><title><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">基于</style><styleface="normal"font="default"size="100%">RS/GIS</style><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">和</style><styleface="normal"font="default"size="100%">AHP-GPCA</style><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">模型的青藏高原生态环境变迁综合评价</style></title><secondary-title><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">地球科学与环境学报</style></secondary-title></titles><periodical><full-title>地球科学与环境学报</full-title></periodical><pages>434-440</pages><volume>33</volume><number>4</number><dates><year>2011</year></dates><urls></urls><language>Chinese</language></record></Cite></EndNote>[36]。借鉴上述方法，空间加权的地理因子分析方法将空间加权的思想融入到因子分析中。本方法针对某一特定的地理现象，根据这一地理现象的空间异质性，确定不同地理位置的空间权重，相应地，在多个区域化变量降维过程中，提高权重比较大的地理位置处解释变量的重要性，减小权重比较小的地理位置处解释变量的影响。空间加权的地理因子分析方法根据空间加权值与它们的地理位置相关，用空间加权值表示每个地理样本的相对重要性。具体而言，空间权重根据地理样本的相对位置或者相对重要程度赋值，详细的赋权方式见下一节。图3-SEQ图3-\*ARABIC1空间加权的地理因子分析的原理示意图将空间加权的地理因子分析应用于区域化变量时，区域化变量的值是每个点或区域位置上几种不同属性的度量值。将空间加权的思想引入因子分析，考虑了所研究的地理现象的空间效应。空间加权的地理因子分析可以获得少于原始区域化变量数量的几个公共因子，这些公共因子代表了原始数据集的绝大部分信息。同时，空间加权的地理因子分析还可以根据每个公共因子的因子载荷对原始变量进行分组。图3-1显示了将空间加权的地理因子分析应用于地理样本的示意流程。空间加权的地理因子分析方法将空间加权的思想融入到因子分析中，将空间加权值加入到两两变量之间的相关系数，构成加权相关系数，从而在因子分析中引入空间效应，更贴切地解释区域化变量的空间特征。为了清晰解释空间加权的地理因子分析方法，下一节将方法的实现步骤与具体改进方式的详细阐述放在一起描述。1.1.2重点步骤因子分析的基本步骤包括：原始数据的标准化处理、得到变量间的相关系数矩阵、求取相关系数矩阵的特征值和特征向量、计算累计贡献率并且确定因子载荷矩阵、对因子载荷矩阵施行方差最大正交旋转、计算公共因子得分。在此基础上，空间加权的地理因子分析的流程图如图3-2。图3-SEQ图3-\*ARABIC2空间加权的地理因子分析的流程图因为地理因子分析方法是对区域化变量进行数据降维，所以空间加权的地理因子分析方法在对数据进行检验时要进行每个变量的空间自相关性检验。除此之外，空间加权的地理因子分析方法在计算变量间的相关系数矩阵的过程中，将空间加权的思想引入相关系数中，得到加权相关系数矩阵，具体步骤包括：定义各个地理样本的空间加权值和构建区域化变量间的加权相关系数矩阵，以下内容将进行详细阐述。之后，空间加权的地理因子分析方法利用Python语言在PyCharm中实现之后的降维过程，包括求取相关系数矩阵的特征值和特征向量、计算累计贡献率并且筛选公共因子、对因子载荷矩阵施行方差最大正交旋转、计算公共因子得分，得到多个区域化变量的降维结果。1.1.2.1数据检验本方法首先对原始变量进行空间自相关性的检验，保证每个原始变量的值都是与地理位置有关的随机函数。空间自相关性检验是适用于区域化变量的地理因子分析的必要环节。学者们主要用空间自相关系数进行度量并检验地理单元的属性值在空间区域上是否具有聚集性。如果相邻地理单元之间的同一属性值显示出相同、相似或不同的相关程度，则称为具有空间自相关性，我们认为因子分析直接应用于这种属性值（变量）降维的结果是有偏或非最优的，对实际问题产生了虚假的解释。如果相邻地理单元之间同一属性值没有显示任何依赖关系，则该属性值是随机分布的。本文选用Moran’sI指数测度每个影响因素变量的空间自相关性，即变量在整个研究区域内的空间聚集程度。Moran’sI指数的原理阐述见第二章。地理因子方法的实现以及本文的实例研究使用ArcGIS中的“SpatialAutocorrelation(MoransI)”工具对各个原始变量进行空间自相关性检验。如果原始变量的不具有显著的空间自相关性，那么它不是适用于地理因子分析方法的原始变量，将其排除出原始变量，不对其进行地理因子分析方法的数据降维。1.1.2.2定义空间加权值每个地理样本的空间加权值是地理样本的重要程度，它的取值与研究目标密切联系，且权重的确定方式也取决于具体研究问题，有如下两种赋权方式：（1）根据表征这一地理现象的值，例如，地理样本的权重可以是地理样本区域中贫困村的密度、地理样本区域的碳排放量等。假设一个例子来说明。如果为了突出说明影响碳排放量的多变量中的信息而对多变量进行数据降维处理，但是降维结果的几个公共因子提取的原始变量的信息可能并不是与碳排放量最相关的信息。为了在多变量降维结果中加强其与碳排放量的相关性，本文用每个地理样本区域的碳排放量作为确定每个地理样本区域的空间加权值的依据。如图3-3中的a所示，每个地理样本的碳排放量是不同的（在图中表示为颜色深浅不同），并且存在空间异质性。如果空间加权值为0，表示此地理样本的多个变量没有任何与碳排放量有关的信息，因此在多变量降维过程中将其排除在外；空间加权值越大，该地理样本的多个变量具有的有关碳排放量的信息就越多。因此，高碳排放量的地理样本区域的影响因素变量在众多影响因素变量的数据降维过程中更为重要。（2）依据各个地理样本与这一地理现象发生位置的地理距离，例如地理样本处的权重可以是距离某个滑坡点的距离等。地理距离越远，权重越小。这里使用一个假设的例子来说明。过去孕育过灾害的环境，未来孕育新灾害的可能性较大，而在灾害发生一定范围内，可认为地理环境条件较为相近，因此在一定尺度范围内，距已有灾害距离较近的区域发生灾害的可能性更高。如果为了突出说明与滑坡发生相关的多变量中的信息而对多变量进行数据降维处理，但是降维结果的几个公共因子提取的原始变量的信息可能并不是与滑坡发生最相关的信息。为了在多变量降维结果中加强其与滑坡发生的相关性，本文用各个地理样本区域到已有滑坡发生点的邻近程度作为确定每个地理样本区域的空间加权值的依据。地理样本处于已有滑坡发生点时，此地理样本的空间加权值为1，地理样本远离已有滑坡发生点时，此地理样本的空间加权值为0。空间加权值为0时，表示此地理样本的多个变量没有带有任何与滑坡发生有关的信息，它将在多变量降维过程中被排除在外；空间加权值越大，表示此地理样本的多个变量带有与滑坡发生有关的信息越多。因此，距离越远，空间权重越小的原则可以定义各个地理样本的空间加权值。如图3-3中的b所示，地理样本1比地理样本2距离滑坡发生点的地理位置更近，那么空间加权的地理因子分析方法赋予地理样本1的空间加权值大于地理样本2的空间加权值，意味着地理样本1降维滑坡发生相关多个区域化变量时更加重要。在图3-3的b中，空间加权值越大，地理样本的颜色越深。（（a）（b）12图3-SEQ图3-\*ARABIC3空间赋权的原理示意图各个地理样本的空间加权值是以它们对于研究结果影响的重要性的为基础的。换句话说，一个地理样本处的空间加权值越大，该地理样本处的区域化变量就越重要。通过的上述两种方式，最终为各个地理样本确定一个空间加权值，示意图如图3-4所示：图3-SEQ图3-\*ARABIC4空间加权变量的示意图其中，每个方格代表一个地理样本。依据上述的两种方式为各个地理样本进行空间赋权，颜色不同代表空间加权值不同，图中9个地理样本的空间加权值各有差异。1.1.2.3构建加权相关系数矩阵因子分析的中对于相关系数的定义完全是根据变量值而没有考虑地理样本的位置，即把所有的地理样本都当作是一样的，并不考虑地理样本的相对重要性和地理样本本身所代表的意义。为了刻画不同地理样本处的区域化变量的差异性，本节用空间加权的思想给出了加权相关系数ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Year>2020</Year><RecNum>72</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[37]</style></DisplayText><record><rec-number>72</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="v2599xfaox2527etxp6xz5z59v92vdvewppa"timestamp="1621141239">72</key></foreign-keys><ref-typename="Hearing">14</ref-type><contributors></contributors><titles><title><styleface="normal"font="default"size="100%">Vague</style><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">软集的代数结构与加权相关系数研究</style></title><secondary-title><styleface="normal"font="default"charset="134"size="12">于晓丹</style></secondary-title></titles><dates><year>2020</year></dates><publisher><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">江南大学</style></publisher><urls></urls></record></Cite></EndNote>[37]，在因子分析的相关系数中为每个地理样本赋权，从而能够更好的解决实际问题。公式如公式（3-1）。rij'=a=1其中，i∈1,p，j∈1,p分别是两个区域化变量；rij'表示区域化变量i和区域化变量j的加权相关系数；a∈1,n是地理样本序号；xai，xaj分别是区域化变量xi和xj在地理样本a处的值；xi，xj分别是区域化变量xi和xj的平均值；wa∈0,1是地理样本a依据上述公式（3-1）构建区域化变量之间的加权相关系数矩阵R'R'=r11'满足：=1\*GB3①加权相关系数矩阵R'=(r=2\*GB3②如果wa在整个研究区域内是恒定的，那么R'=R，即此公式（3-2）所得的加权相关系数矩阵与因子分析中的相关系数矩阵相同。1.2空间相似的地理因子分析1.2.1核心思想因子分析从多个变量的线性相关性出发，把一些线性相关的多个变量提取为数量更少的几个综合因子。空间相似的地理因子分析也是从多个区域化变量内部存在的相关联系出发，依据多个区域化变量的空间分布特征的相似性，把一些具有空间分布相似性的区域化变量提取为少数几个综合因子，即空间相似的地理因子分析方法的降维标准是：各个区域化变量中各个地理样本与其周围地理样本的空间相关程度的相似性。此方法是一种考虑了区域化变量的空间分布特征的方法，它在不同的地理样本处均计算了基于区域化变量的独特的空间相关程度，考虑了同一区域化变量中不同地理样本处的空间特征的差异，去除了冗余的空间信息。空间相似的地理因子分析有望揭示原始变量中相同的空间格局。图3-SEQ图3-\*ARABIC5空间相似的地理因子分析的原理示意图将空间相似的地理因子分析应用于区域化变量时，区域化变量值是在各个点或者区域位置上对几种不同属性的度量值。将各个区域化变量中各个地理样本与其周围地理样本的空间相关程度的相似性作为多个区域化变量的降维标准，考虑了所研究的地理现象的空间效应。空间相似的地理因子分析可以得到比原始区域化变量数更少的几个公共因子，而且这几个公共因子代表了原始数据集的绝大部分信息量。同时，空间相似的地理因子分析还可以根据每个公共因子的因子载荷对原始变量进行分组。图3-5显示了空间相似的地理因子分析作用于地理样本上的示意流程。空间相似的地理因子分析方法将各个区域化变量中各个地理样本与其周围地理样本的空间相关程度的相似性作为多个区域化变量的降维标准，先度量对于每一个区域化变量，各个地理样本与其周围地理样本的空间相关程度，之后用相似系数公式（3-5）度量两个区域化变量的空间分布特征的相似性，考虑了区域化变量的空间分布特征，揭示原始区域化变量中的空间格局。为了清晰解释空间相似的地理因子分析方法，下一节将方法的实现步骤与具体改进方式的详细阐述放在一起描述。1.2.2重点步骤因子分析的基本步骤包括：原始数据的标准化处理、得到变量间的相关系数矩阵、求取相关系数矩阵的特征值和特征向量、计算累计贡献率并且确定因子载荷矩阵、对因子载荷矩阵施行方差最大正交旋转、计算公共因子得分。在此基础上，空间相似的地理因子分析的流程图如图3-6。因为地理因子分析方法是对区域化变量进行数据降维，所以空间相似的地理因子分析方法在对数据进行检验时要进行每个变量的空间自相关性检验。除此之外，相比于因子分析计算变量间的相关系数矩阵，空间相似的地理因子分析方法依据各个区域化变量的空间分布特征的相似性进行数据降维，即先衡量各个区域化变量中各个地理样本与其周围地理样本的空间相关程度，之后进行多个区域化变量的空间分布特征的相似系数矩阵度量其相似性。此方法中对各个原始变量的空间自相关检验与空间加权的地理因子分析方法中的空间自相关检验相同，本节不再赘述。以下内容将对此方法的核心部分进行详细阐述，包括确定空间权重矩阵、空间相关程度度量、构建相似系数矩阵。之后，空间相似的地理因子分析方法利用Python语言在PyCharm中实现之后的降维过程，包括求取相关系数矩阵的特征值和特征向量、计算累计贡献率并且筛选公共因子、对因子载荷矩阵施行方差最大正交旋转、计算公共因子得分，得到多个区域化变量的降维结果。图3-SEQ图3-\*ARABIC6空间相似的地理因子分析的流程图1.2.2.1确定空间权重矩阵对原始数据进行处理与检验之后，空间相似的地理因子分析要求先定义各个地理样本的空间加权矩阵。在空间相似的地理因子分析方法中采用空间权重矩阵目的是，在区域化多变量的降维过程中，考虑各个地理样本处的空间特征。本文在方法研究以及后续的实例研究中均利用共点共线相邻的拓扑邻接方式建立各个地理样本的空间权重矩阵，图3-7表明了空间相似的地理因子分析方法中生成空间权重矩阵的流程。图3-SEQ图3-\*ARABIC7构建空间权重矩阵的流程图首先用ArcGIS中的空间统计分析模块的“CONTIGUITY_EDGES_CORNERS”的空间关系原则建立各个地理样本的空间权重矩阵，即—共用一个边界和一个节点的面要素是相邻要素。得到的结果是使用稀疏矩阵存储的空间权重矩阵（.swm），它只存非零部分。为了在后续的实验中方便使用此空间权重矩阵，本文继续用“ConvertSpatialWeightsMatrixtoTable”工具Python编程语言对ArcGIS建立的空间权重矩阵进行了格式转换，将其转换成空间权重1和0均显示的矩阵格式。1.2.2.2空间相关程度的度量空间相似的地理因子分析依据多个区域化变量的空间分布特征的相似性，把一些具有空间分布相似性的多个区域化变量提取为少数几个综合因子。首先衡量各个区域化变量中各个地理样本与其周围地理样本的空间相关程度，然后进行多个区域化变量的空间分布特征的相似系数矩阵度量其相似性，之后以此为依据对多个区域化变量进行数据降维。本节介绍各个区域化变量中各个地理样本与其周围地理样本的空间相关程度的度量。如第二章中对Moran’sI系数的详细阐述，它通过两两相邻的地理样本间的共变与变异之间的关系反映一个区域化变量的全局空间自相关性。借鉴此思想，本文构建了公式（3-3），通过某一地理样本与其周围地理样本的共变与全局变异之间的关系，反映对于一个区域化变量来说，每个地理样本与其周围地理样本的空间相关程度。基于一个区域化变量i，空间相似的地理因子分析用公式（3-3）来度量地理样本a与其周围地理样本b的空间相关程度。区域化变量iba区域化变量iba图3-SEQ图3-\*ARABIC8区域化变量i的空间相关程度度量的空间示意图hai=nb=1其中，a∈1,n，b∈1,n是地理样本序号；wab是空间权重，表达地理样本a与地理样本b的邻近关系；xi