2027届安徽省合肥市、安庆市名校大联考数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2027届安徽省合肥市、安庆市名校大联考数学九年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为A． B． C． D．2．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（）A． B． C． D．4．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．11765．下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形 D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．87．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m8．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是(

)A．2 B．1 C．32-10．下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为C．有机事件发生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能发生11．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为（）A．12 B．16 C．20 D．2412．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_________．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．15．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．16．太阳从西边升起是_____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）．17．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为______．

18．一元二次方程的解为________．三、解答题（共78分）19．（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．20．（8分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是；（2）求小明这3道题全做对的概率.21．（8分）如图,在中,,,于点,是上的点,于点,,交于点.（1）求证:;（2）当的面积最大时,求的长.22．（10分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．23．（10分）如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.25．（12分）如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：．26．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：故选A.2、A【分析】①对称轴为，得；②函数图象与x轴有两个不同的交点，得；③当时，，当时，，得；④由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时【详解】解：由图象可知，对称轴为，，，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，，②正确；当时，，当时，，③正确；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，∴当时，④错误；故选A．考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键．3、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，，，故选项B正确；与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；∵与的大小关系不确定，选项D错误；故选B．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，

出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），

故选：B．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．【详解】A.因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B.三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C.若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确；D.如图，∠C=90，∠BAC+∠ABC分别是角∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，该选项错误．故选：C本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.6、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．7、C【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x米，由题意得，，解得：x＝15，故选C．本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8、B【分析】当和时，函数值相等，所以对称轴为【详解】解：根据题意得，当和时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线故选B本题考查了二次函数的性质.9、B【分析】设AT交⊙O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再由切线性质结合已知条件得△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，由S阴=S△BDT计算即可得出答案.【详解】设AT交⊙O于点D，连结BD，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切线，∴△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴S阴=S△BDT=12×2×2故答案为B.本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．10、D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D．本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．11、A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到结论．【详解】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），∵当A是OB的中点，∴B（2a，2b），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵点D在反比例函数数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面积＝S△BOD＝12，故选：A．本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.12、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．

抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每题4分，共24分）13、x（x-12）=864【解析】设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x−12)步．根据矩形面积=长×宽,得：x(x−12)=864.故答案为x(x−12)=864.14、1【分析】△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，（证明见备注）△BEC的面积＝S＝6，BP＝BE，则△BPC的面积＝△BEC的面积＝1，故答案为：1．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝CG证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16、不可能【分析】根据随机事件的概念进行判断即可．【详解】太阳从西边升起是不可能的，∴太阳从西边升起是不可能事件，故答案为：不可能．本题考查了随机事件的概念，掌握知识点是解题关键．17、3或1【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可．【详解】若运动后⊙P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以点P的运动距离为3或1．故答案为3或1．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．18、，【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得，则或，解得，.故答案为：，.本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率．本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．20、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可．【详解】解：（1）∵第一题可以写A或B，共2种结果，其中作对的可能只有1种，∴小明做对第1题的概率是1÷2=故答案为；（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：，，，，，，，，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件）的结果只有1种，∴小明这3道题全做对的概率为1÷8=．此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据相似三角形的判定方法即可求；（2）设，的面积为，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可求出，再根据的面积可以得出关于的函数关系式，由二次函数性质可得的面积为最大时的值即可．【详解】解：（1）证明：，，，，．（2）解：设，则，∵，，，∴，在Rt△ABG中，，∵∴，即，∴，，，即，的面积当的面积最大时，，即的长为．本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目提供的条件转化为函数关系式．22、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.23、河流的宽度CF的值约为37m．【分析】过点C作CE∥AD，交AB于点E，则四边形AECD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE、EB及∠CEF的值，通过解直角三角形可得出EF，BF的长，结合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的长．【详解】如图，过点C作CE∥AD，交AB于点E，∵CD∥AE，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵CD=50m，AB=100m，∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．在Rt△ECF中，EF＝＝CF，∵∠CBF=70°，∴在Rt△BCF中，BF＝，∵EF﹣BF＝50m，∴CF﹣＝50，∴CF≈37m．答：河流的宽度CF的值约为37m．本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．24、（1）顶点P的坐标为；（2）①6个；②，．【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；

（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），画出函数图象，观察图象可得；

②分两种情况求：当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a=，则＜a≤1；当