山东省青岛市黄岛区弘文学校2027届七上数学期末综合测试试题含解析

山东省青岛市黄岛区弘文学校2027届七上数学期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知代数式，则代数式的值是（）A． B． C． D．2．若是关于的一元一次方程，则等于（）．A． B． C． D．3．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．化简-（-3）等于()A．－3 B．3 C． D．5．平方等于9的数是（）A．±3 B．3 C．-3 D．±96．如图，图形中都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…依此规律，第（）个图中灰色正方形的个数是2021.A．673 B．674 C．675 D．6767．已知关于的方程的解是，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（

）A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD9．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线10．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，农民为了节省灌潑费用，从而把弯曲的河道改直，这样做的数字依据是__________．12．在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数__________．13．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝_____．14．如图，直角三角形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是______．15．一个长方形的周长为24cm．如果宽增加2cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为_______cm．16．若方程的解也是方程的解，则常数__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，（1）求线段MN的长．（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．18．（8分）为了解我市市区初中生“绿色出行”方式的情况，某初中数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了本校部分学生上下学的主要出行方式，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：种类出行方式步行公交车自行车私家车出租车（1）参与本次问卷调查的学生共有_________人，其中选择类的人数所占的百分比为____________．（2）请通过计算补全条形统计图，并计算扇形统计图中类所对应扇形的圆心角的度数．（3）我市市区初中生每天约人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计我市市区初中生选取“绿色出行”方式的人数．19．（8分）计算：（1）；（2）（3）有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．20．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）21．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___.（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是；（3）△ABC的面积是多少？23．（10分）如图，和，,与在同一条直线上，,连接交于点．求证:．24．（12分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.【详解】，，，.故选：.本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.2、C【分析】根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是，未知项的系数不能等于零，即可列出关于的方程和不等式，从而确定的取值范围．【详解】∵是关于的一元一次方程∴∴解得故选：C此题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是及其系数不为零这两个条件，此类题目应严格按照定义解答．3、B【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，【详解】整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，

无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，

到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确，

相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，

数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，

最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，

因此正确的个数为3，

故选：B．考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．4、B【分析】根据相反数的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】-（-3）=3，故选择B.本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的计算.5、A【分析】根据平方的运算法则可得出．【详解】解：∵，故答案为A．本题考查了平方的运算法则，注意平方等于一个正数的有两个．6、B【分析】观察图形的变化寻找规律即可求解．【详解】解答：解：观察图形的变化可知：第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…，发现规律：第n个图中有（3n−1）个灰色正方形，所以3n−1＝2，解得n＝1．所以第1个图中灰色正方形的个数是2．故答案选：B．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．7、A【分析】利用方程的解的含义，把代入：即可得到答案．【详解】解：把代入：，，故选A．本题考查的是方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．8、D【详解】∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC=BC，CD=BD，∴A．CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正确，故本选项错误；B．CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正确，故本选项错误；C．CD=BD=AB﹣AD，正确，故本选项错误；D．CD=AB﹣AC﹣BD，错误，故本选项正确；故选D．9、A【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．

故选：A．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．10、D【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、两点之间，线段最短【分析】根据“两点之间，线段最短”即可．【详解】解：这样做的数字依据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．本题考查了两点之间，线段最短，解题的关键是读懂题意，熟知两点之间，线段最短．12、-8【分析】先求，再除以-2，即可得出答案.【详解】当x=-4时，，y=16÷(-2)=-8故答案为-8.本题考查的是有理数的运算，属于基础题型，需要熟练掌握有理数的运算法则.13、1【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，去括号得：2x+3x+3＝8，解得：x＝1，故答案为：1此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、圆锥【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．【详解】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥．本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．15、1【分析】设长方形的宽为cm，则长为cm，利用周长建立方程求解即可．【详解】设长方形的宽为cm，∵宽增加2cm，就可成为一个正方形∴长方形的长为cm，∵长方形的周长为24cm∴解得故答案为：1．本题考查了一元一次方程的应用，根据宽增加2cm，就可成为一个正方形得出长方形的长比宽多2cm是解题的关键．16、【分析】先解方程，得到方程的解为，根据题意，将代入方程，即可解题．【详解】把代入方程中，得故答案为：．本题考查一元一次方程的解等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3cm；（2）3cm【分析】（1）由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度；（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，从而可以求出MN的长度．【详解】解：（1）如图：∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴MC=AC，CN=BC，∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=×6＝3（cm）；（2）当C在AB延长线上时，如图：∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴MC=AC，CN=BC，∴MN=MC-CN=（AC-BC）=AB=×6＝3（cm）；本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．18、（1）900，23％；（2）见解析，144°；（3）我市市区初中生选取“绿色出行”方式的人数为13110人【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，利用D类的人数除以总人数可以得出D类的人数所占的百分比；（2）根据总人数乘以C类的人数所占的百分比可以得出C类的人数，从而得出B类的人数，即可补全条形统计图；再利用B类的人数除以总人数可以得出B类的人数所占的百分比，进而可以求出B类所对应的圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）180÷20%=900（人），207÷900=23％，故答案为：900；23%；（2）C类的人数：900×9％=81（人），B类的人数：900-180-81-207-72=360（人），补全统计图如下：B类的人数所占百分比为：100%=40%，B类的人数所对应扇形的圆心角的度数为：360°×40%=144°；（3）根据题意得：19000×（20％+40％+9％）=13110（人），答：我市市区初中生选取“绿色出行”方式的人数约为13110人．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）0；（2）25；（3）理由见解析，；1．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答本题；（2）运用乘法分配率进行计算即可解答；(3)、原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【详解】解：（1）原式==2-2=0（2）原式===25（3）原式=因为化简后式子中不含x，所以原式的取值与x无关．当y=-1时，原式＝．本题考查有理数的混合运算以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．20、（2）x＝﹣2；（2）x＝2．【分析】（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（2）去括号，可得：2x﹣2＝x﹣2，移项，合并同类项，可得：x＝﹣2．（2）去分母，可得：4﹣（x﹣2）＝2（x﹣2），去括号，可得：4﹣x+2＝2x﹣4，移项，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣9，系数化为2，可得：x＝2．本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．21、货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时．【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小汽车比货车早半个小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，

依题意，得：，解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x=1．

答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系