2027届吉林省长春市德惠市第三中学数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2027届吉林省长春市德惠市第三中学数学八年级第一学期期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．22．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（）A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位3．下列从左到右的运算是因式分解的是（）A． B．C． D．4．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l45．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．6．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=1．，则∠A的度数是()A．35 B．40 C．70 D．1107．某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（）A． B．C． D．8．，是两个连续整数，若，则()A．7 B．9 C．16 D．119．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形10．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a5二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：x3﹣2x2+x=．12．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．13．直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________．14．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．15．如图，一系列“阴影梯形”是由轴、直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点且与轴平行的直线围城的．从下向上，将面积依次记为，，，，（为正整数），则____，____．16．已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．17．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________18．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．（1）求证：；（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）20．（6分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．21．（6分）龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元．(1)求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?22．（8分）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．23．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．（1）求证：∠CAF=∠DFE；（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），再证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．24．（8分）解二元一次方程组25．（10分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件.故选D.此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.2、C【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，所以近似数6.49万精确到百位，故选C．本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.3、C【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A选项等号左右两边不相等，故错误；B选项等号右边不是乘积的形式，故错误；C选项等号右边是乘积的形式，故正确；D选项等号右边不是乘积的形式，故错误；故选：C．本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键．4、C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5、D【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．6、B【解析】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC边于点D∴∠DBC=，∴++1=180°，∴x=40°，∴∠A的度数是40°.故选：B.7、C【分析】根据题意，列出关于x的不等式，即可.【详解】根据题意：可得：，故选C.本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意，找到不等量关系，列出不等式，是解题的关键.8、A【分析】根据，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．【详解】解：∵，∴，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故选A．本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定的范围．9、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A选项：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B选项：若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C选项：若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；D选项：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选A．本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．10、A【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1=，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考点：因式分解．12、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.13、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案．【详解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），

故答案为：（0，-6）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．14、【分析】连接AH，根据正方形及折叠的性质得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再设DH＝x，在△CEH中运用勾股定理解答即可．【详解】解：连接AH，∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ABE沿AE对折至△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，又∵AH＝AH，在Rt△ADH和Rt△AFH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）∴DH=FH，∵E是边BC的中点，∴BE=CE=4，设DH＝x，则CH＝8−x，EH＝x＋4，∴在Rt△CEH中，即解得：，故答案为：．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．15、；【分析】由图得：【详解】由图得：∵直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点A、B、C、D、E、F∴当y=1时，x=-1，故A(-1,1)当y=3时，x=-3，故B(-3,3)当y=5时，x=-5，故C(-5,5)当y=7时，x=-7，故D(-7,7)当y=9时，x=-9，故E(-9,9)当y=11时，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案为:4;4(2n-1)本题主要考查了一次函数综合题目，根掘找出规律，是解答本题的关键．16、【分析】先根据二元一次方程组解出，b的值，再代入求解即可．【详解】解得将代入a—2b中故答案为：．本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17、1．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，

（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案为1．本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答．18、45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）是直角三角形，证明见解析；（3）当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形．【分析】（1）利用等边三角形的性质证明即可；（2）是直角三角形，利用，得到，再分别求出∠CDO、∠COD即可解答；（3）分三种情况讨论：①②③，即可解答．【详解】（1）∵△ABC和△OBD是等边三角形∴即在△ABO和△CBD中∴（2）直角三角形∵∴∵∴,∴△COD是直角三角形（3）①，需∴∴②，需∴∴③，需∴∴∴当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．20、（1）CD=BE．理由见解析；（2）△AMN是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．21、（1）、两种笔记本每本的进价分别为20元、30元；（2）至少购进种笔记本35本【分析】（1）设种笔记本每本的进价为元，则每本种笔记本的进价为（x+10）元，根据用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进种笔记本本，根据购进的A种笔记本的价钱+购进的B种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设种笔记本每本的进价为元，根据题意，得：，解得：．经检验：是原分式方程的解，．答：、两种笔记本每本的进价分别为20元、30元．（2）解：设购进种笔记本本，根据题意，得：，解得：．∴至少购进种笔记本35本．本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22、（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】解：（1）按优惠方案一可得y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），按优惠方案二可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1-y2=3x-30（x≥3），①当y1-y2=0时，得3x-30=0，解得x=10，∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1-y2＜0时，得3x-30＜0，解得x＜10，∴3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；③当y1-y2＞0时，得3x-30＞0，解得x＞10，当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．23、（1）见解析；（2）不同意小辉的方法，理由见解析；（3）见解析【分析】(1)依据“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE；(2)不同意小辉的方法，理由是两个三角形中只有两个角对应相等无法判定其是否全等；(3)在AC上截取AG=BF，连结FG，依据ASA即可判定△AGF≌△FBE，进而得出AF=EF．【详解】解：证明：（1）∵∠C＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°．∵FE⊥AF，∴∠DFE+∠AFC＝90°．∴∠CAF＝∠DFE．（2）不同意小辉的方法，理由：根据已知条件，两个三角形中只有两个角对应相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，没有对应边相等，故不能判定两个三角形全等．（3）如图3，在AC上截取AG＝BF，连结FG，∵AC＝BC，∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即CG＝CF．∵∠C＝90°，∴△CGF为等腰直角