2027届广东省广州大附属中学数学八上期末检测试题含解析

2027届广东省广州大附属中学数学八上期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一个三角形的两边长分别为2、x、13，x是整数，则这样的三角形有（）A．2个 B．3个 C．5个 D．13个2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）A． B． C． D．3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．165．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．6．若关于、的二元一次方程有一个解是，则（）．A．2 B．3 C．4 D．57．下列说法正确的是（）．①若，则一元二次方程必有一根为-1．②已知关于x的方程有两实根，则k的取值范围是﹒③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，则这个多边形的内角和为1610度．④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④8．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，，则的大小是A． B． C． D．9．下列运算中，正确的是()A．(x3)2=x5 B．(﹣x2)2=x6 C．x3•x2=x5 D．x8÷x4=x210．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A． B．2 C．5 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，，，为正整数，则_________．12．若点和点关于x轴对称，则的值是____．13．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．14．若，则=______15．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.16．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.17．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．18．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．三、解答题(共66分)19．（10分）一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？20．（6分）分解因式：(1)；(2)21．（6分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？22．（8分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．23．（8分）观察以下等式：，，，，……（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．24．（8分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．25．（10分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE的长.26．（10分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【详解】由题意可得，，解得，11＜＜15，∵是整数，

∴为12、13、14；则这样的三角形有3个，

故选：B．本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．2、A【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3、B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，

∵95＞92，

∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．

故选B．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．考点：多边形内角与外角．5、A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.6、B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】把代入得：，解得．故选：B．本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．7、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，当x=-1时，4a-1b+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可．【详解】解：①b=1a+c，则4a-1b+c=0，一元二次方程必有一个根为-1．故①说法正确；②：有两实数根，:原方程是一元二次方程．，故②说法错误；③设这个多边形的边数为n，则解得n=11或0(舍去）:这个多边形是11边形．:这个多边形的内角和为：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③说法正确；一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会有三个结果，故④错．故选：A．本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识是正确解答本题的关键．8、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，

，

，，

，，

，

，

故选A．本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．9、C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A．(x3)2=x6，故此选项错误；B．(﹣x2)2=x4，故此选项错误；C．x3•x2=x5，正确；D．x8÷x4=x4，故此选项错误．故选：C．此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、D【分析】证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故选：D．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：，，，为正整数，，．故答案为：．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12、【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，再计算（-n）m的值【详解】解：∵A（m，n）与点B（3，2）关于x轴对称，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案为：-1此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13、75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.14、【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【详解】因为：，所以2x+1=0，所以x=，故答案为：．本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.15、x<-3【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：依题意得：，解得．故选答案为．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，是分式的分母，不能等于零．16、如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17、8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是故答案为18、L=2．6x+3．【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．三、解答题(共66分)19、（1）人；（2）；（3）可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根据（2）的结论可以得出或，并代入女生人数即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（）人.（2）依题意可得，解得：.（3）由（2）知，∵为正整数，∴或，时，女生人数为（人），时，女生人数为（人），∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.本题考查列代数式以及解一元一次不等式组，根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键.20、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）.本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.21、小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米，列出方程，解方程并检验，得到答案．【详解】解：设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米经检验，是原方程的根，并符合题意米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．22、【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．23、（1），；（2）见解析【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；（2）验证所得的等式即可．【详解】解：（1），．（2）证明∵，，．此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）甲采摘园的门票是60元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同【分析】（1）根据图像，可得出甲采摘园的门票价格，根据点A的坐标，可得出乙采摘园在优惠前草莓的单价；（2）将A、B两点代入解析式，用待定系数法可求得；（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分别令＝即可．【详解】解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元点A(10，300)故乙采摘园优惠前的草莓单价为：=30元（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是＝kx+b，，得，即当x＞10时，与x的函数表达式是＝12x+180；（3）由题意可得，＝60+300.