2027届河南省新野县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2027届河南省新野县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A．先向下平移个单位,再向左平移个单位B．先向上平移个单位,再向右平移个单位C．先向下平移个单位,再向右平移个单位D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝03．若分式的值为，则的值为（）A． B． C． D．4．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥6．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A．72米 B．36米 C．米 D．米7．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．cm C．8cm D．cm8．把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（）A． B． C．0.5 D．9．二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．12．如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为________________.13．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．14．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________15．二次函数y=3(x+2)的顶点坐标______．16．把多项式分解因式的结果是．17．若，则=_____．18．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，，则与之间的数量关系是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.20．（6分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？21．（6分）如图，⊙O的半径为，A、B为⊙O上两点，C为⊙O内一点，AC⊥BC，AC=，BC=．（1）判断点O、C、B的位置关系；（2）求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3，0），点B（﹣1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°，直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标．23．（8分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．24．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为、，且2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值．25．（10分）如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是的中点，则求点的坐标；（3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．26．（10分）已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线．故选：．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2、C【解析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B.当a＝1时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．3、A【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可．【详解】解：∵分式的值为1，

∴x-2=1且x+4≠1．

解得：x=2．

故选：A．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．4、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C选项，经整理后得x2+x=0，是关于x的一元二次方程；D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.本题考查了一元二次方程的定义.5、A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax1-x+1．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1；当a＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选A．本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6、B【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【详解】当时，，设此人下降的高度为米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故选：.此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.7、B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高为=3cm故选B.考点:圆锥的计算．8、D【分析】过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的长，即可得出AB的长．【详解】解：过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出，BC=AD=2，根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故选：D．本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键．9、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对①②④进行判断，根据，转化为代数，计算的值对③进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，∴∴，故①正确，②∵，，∴，又∵抛物线与y轴交于负半轴，∴，∴，故②错误，③∵点C（0，c），，点A在x轴正半轴，∴A，代入得：，化简得：，又∵，∴即，故③正确，④由②可得，当x=1时，，∴，即，故④正确，所以正确的是①③④，故答案为C．本题考查了二次函数中a，b，c系数的关系，根据图象得出a，b，c的的关系是解题的关键．10、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出即可.【详解】方程化为一般形式为：，．故选：．题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a﹣2，解得a＝﹣1，∴平移后函数的解析式为，故答案为．本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。12、【分析】延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DN⊥CP，先证明∽，利用相似的性质求出，然后证明∽，利用相似的性质求出EP，从而得到DP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可．【详解】如图，延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DN⊥CP，由题可得，，，∴，∵F为AB中点，∴，又∵FM=FM，∴≌（HL），∴，，由折叠可知，，∴，又∵∴，∴∽，∴，∵AD=4，E为四等分点，∴,∴，∴，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴EP=6，∴DP=EP+DE=7，在中，，∵，∴．故答案为：．本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形．13、【详解】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，设向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把点F的坐标代入可求出k的值.14、x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．15、(-2,0）；【分析】由二次函数的顶点式，即可得到答案．【详解】解：二次函数y=3(x+2)的顶点坐标是（，0）；故答案为：（，0）；本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标．16、m（4m+n）（4m﹣n）．【解析】试题分析：原式==m（4m+n）（4m﹣n）．故答案为m（4m+n）（4m﹣n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17、【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.【详解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案为:.本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.18、【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．【详解】如图，由题意得：，，，．如图，由题意得：，，，，．综上所述，，故答案为：．本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；（2）根据B，C的坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距离；（3）由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为，通过计算水流分别落到点B和点D可以得出p的取值范围.【详解】解：（1）∵，点B到y轴的距离是5，∴点B的坐标为.设反比例函数的关系式为，则，解得.∴反比例函数的关系式为.∵当时，，即点A的坐标为，∴自变量x的取值范围为；（2）由题意可知，二次函数图象的顶点为，点C坐标为.设二次函数的关系式为，则，解得.∴二次函数的关系式为.当时，解得（舍去），∴点D的坐标为，则.∴整条滑道的水平距离为：；（3）p的取值范围为.由题意可知，点N坐标为（，即，为抛物线的顶点.设水流所成抛物线的表达式为.当水流落在点时，由，解得；当水流落在点时，由，解得.∴p的取值范围为.此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大．错因分析较难题.失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B，D两点的坐标进而求得p的取值范围.20、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【解析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利润×销量＝利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w元，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.21、（1）O、C、B三点在一条直线上，见解析；（2）【分析】（1）连接OA、OB、OC，证明∠ABC=∠ABO=60°，从而证得O、C、B三点在一条直线上；（2）利用扇形面积与三角形面积的差即可求得答案.【详解】（1）答：O、C、B三点在一条直线上．证明如下：连接OA、OB、OC，在中，,∵∴∠ABC=60°，在中，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABO=60°，故点C在线段OB上，即O、C、B三点在一条直线上．（2）如图，由（1）得：△OAB是等边三角形，∴∠O=60°，∴．本题考查了扇形面积公式与三角形面积公式，勾股定理、特殊角的三角函数值，利用证明∠ABC=∠ABO=60°，证得O、C、B三点在一条直线上是解题的关键.22、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合条件的点P，且坐标为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）点M的坐标是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B两点坐标后，利用待定系数法可确定该抛物线的解析式．（2）此题中，以A、B、C、P为顶点的四边形可分作两部分，若该四边形的面积是△ABC面积的1.5倍，那么四边形中除△ABC以外部分的面积应是△ABC面积的一半，分三种情况：①当点P在x轴上方时，△ABP的面积应该是△ABC面积的一半，因此点P的纵坐标应该是点C纵坐标绝对值的一半，代入抛物线解析式中即可确定点P的坐标；②当点P在B、C段时，显然△BPC的面积要远小于△ABC面积的一半，此种情况不予考虑；③当点P在A、C段时，由A、C的长以及△ACP的面积可求出点P到直线AC的距离，首先在射线CK上取线段CD，使得CD的长等于点P到直线AC的距离，先求出过点D且平行于l1的直线解析式，这条直线与抛物线的交点即为符合条件的点P．（3）从题干的旋转条件来看，直线l1旋转的范围应该是直线AC、直线BC中间的部分，而△MCK的腰和底并不明确，所以分情况讨论：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出点M的坐标．【详解】解：（1）如图1，∵点A（3，0），点B（﹣1，0），∴，解得，则该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，则：S△ABC＝AB•OC＝×4×＝2．①当点P在x轴上方时，由题意知：S△ABP＝S△ABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即点P的纵坐标为；令y＝x2﹣x﹣＝，化简得：2x2﹣4x﹣9＝0解得x＝；∴P1（，）、P2（，）；②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；③当点P在抛物线的A、C段时，S△ACP＝AC•h＝S△ABC＝，则h＝1；在射线CK上取点D，使得CD＝h＝1，过点D作直线DE∥AC，交y轴于点E，如图2；在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，则CE＝、OE＝OC+CE＝，点E（0，﹣）∴直线DE：y＝x﹣，联立抛物线的解析式，有：，解得：或，∴P3（1，-）、P4（2，-）；综上，存在符合条件的点P，坐标为（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如图3，由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴x＝1；①当KC＝KM时，点C、M1关于抛物线的对称轴x＝1对称，则点M1的坐标是（2，﹣）；②KC＝CM时，K（1，﹣2），KC＝BC．则直线A′C与抛物线的另一交点M2与点B重合，M、C、K三点共线，不能构成三角形；③当MK＝MC时，点D是CK的中点．∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，则作线段KC的中垂线必平行AC且过点D，∴点M3与点P3（1，-）、P4（2，-）重合，综上所述，点M的坐标是（2，﹣）或（1，﹣）．该题考查了利用待定系数法确定函数解析式，图形面积的解法以及等腰三角形的判定和性质等重点知识；后两题涉及的情况较多，应分类进行讨论，容易漏解．23、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.【解析】由菱形的判定及其性质求解可得．【详解】证明：连接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).∴AD∥l(菱形的对边平行)此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.24、（1）；（2）【分析】（1）由根的判别式即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根与系数的关系，所以有，据此列出关于m的方程求解．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴解得：∴当时，方程有两个不相等的实数根；（2）由题意得：∴解得：或∵2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线∴，即∴本题考查一元二次方程