人教版数学八年级下册 湖北省黄石市下陆区 期末考试 含答案

湖北省黄石市下陆区2024—2025学年下学期八年级数学期末考试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列等式成立的是（）A． B． C． D．3．一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（

）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形4．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（

）A． B． C． D．5．一组数据2，2，4，3，6，4，2的众数和中位数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，46．矩形，菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻角也相等 B．四个角都是直角C．对角线相等 D．对角线互相平分7．关于函数，下列结论正确的是（

）A．图形经过第一、二、三象限 B．当x>时，y<0C．y随x的增大而增大 D．图形必经过点（-2，1）8．的三边分别为、、，由下列条件能判定为直角三角形的是（）A． B．C．，， D．9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点的运动时间为（单位：），下列结论①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时，或。其中结论正确的个数有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是尺（1丈尺）．13．若直线与交于x轴上一点，则m为．14．将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为．15．直线与轴交于点A，与轴交于点，点是轴上一动点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为．三、解答题16．计算：(1)；(2)已知，求代数式的值．17．如图，在中，点E在边上，点F在边上，，连接．(1)求证：(2)若，求证：四边形是矩形．18．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；(2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？19．如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积.

20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：(1)化简：______；______；(2)矩形的面积为，一边长为，求这个矩形的周长；(3)当时，化简：．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接．设点P、Q运动的时间为．(1)当t为何值时，四边形是矩形；(2)当t为何值时，四边形是菱形；(3)分别求出（2）中菱形的周长和面积23．勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，是数形结合的纽带．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．（2）上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，三者之间的数量关系是．（3）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路：将下面的证明过程补充完整：证明：∵，，，且=，∴整理得，，∴．（4）如图，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，，求的长．24．如图，直线与y轴，x轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限内作正方形，点E为边的中点，作，交边于点F．(1)求边的长；(2)求直线的解析式；(3)求点F的坐标．

湖北省黄石市下陆区2024—2025学年下学期八年级数学期末考试参考答案题号12345678910答案ACCCBDBBCA1．A【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、不是最简二次根式，不符合题意；C、不是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，不符合题意；故选A．2．C【详解】解：A、没有同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，正确，故此选项符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【详解】解：，是正十边形．故选：C．4．C【详解】解：A、当点A的坐标为时，，解得：，∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为时，，解得：，∴选项B不符合题意；C、当点A的坐标为时，，解得：，∴y随x的增大而增大，选项C符合题意；D、当点A的坐标为时，，解得：，∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意；故选：C．5．B【详解】解：数据中2出现3次，4出现2次，3和6各出现1次，因此众数为2，将数据从小到大排列为：2，2，2，3，4，4，6．共有7个数据，中位数为第4个数，即3．综上，众数为2，中位数为3，故选：B．6．D【详解】因为矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，所以一定具有的性质是对角线互相平分，故选：Ｄ．7．B【详解】A、由，则图象必过第二、四象限，由b=1>0，则图象还过第一象限，即函数图象过第一、二、四象限，故本选项错误；B、令得：，又，y随x的增大而减小，则当x>时，y<0，故本选项正确；C、，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、当x=-2时，，则图形不经过点（-2，1），故本选项错误；故选：B．8．B【详解】解：A．由不能判定为直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵，∴，∴c为斜边，，即是直角三角形，故本选项符合题意；C．∵，，，∴，∵，∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵，∴，即是锐角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．9．C【详解】解：由题意可知，当时，直线的图像位于直线图像的上方，即关于的不等式的解集为：．故选：C．10．A【详解】解：根据题意，可得，，∵，，∴，，当四边形为矩形时，，即，解得，故①不正确；当四边形为平行四边形时，则，即，解得，故②不正确；当时，分两种情况：当四边形是平行四边形时，则，即，解得，当四边形是等腰梯形时，过点作于点，过点作于点，如图所示，

则，∵，，∴，∴，∴，又，，，∴，即，解得，综上可得，当时，或，故③错误，④正确，∴正确的结论有个．故选：11．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．12．【详解】解：设长为x尺，则尺，在中，尺，，，解得：，则折断处离地面（即）的高度是尺．故答案为：．13．【详解】解：当时，，解得，∴两直线的交点坐标为，将代入得，，解得，故答案为：．14．6【详解】解：∵这组数据的中位数是5，∴，解得：，这组数据为：1，3，4，6，6，8，因为6出现的次数最多，故众数为6．故答案为6．15．或或【详解】解：把代入函数，得，解得，∴，把代入函数，得，∴，，∵是以为腰的等腰三角形，①当时，若点C在点A的右侧，如图在中，，∴，∴，∴点C的坐标为，若点C在点A的左侧，如图则，∴，∴点C的坐标为②当时，如图，，∴点C的坐标为，综上所述，点C的坐标是或或．故答案为：或或．16．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：将代入得原式．17．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）∵中，，且，∴，∴；（2）∵中，，且，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴是矩形．18．(1)50，补图见解析(2)15，15(3)220人【详解】（1）解：（人，“捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下：（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，故答案为：15，15；（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人），所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，19．（1）；（2）【详解】

解：（1）∵点P是两直线的交点，将点P（1，a）代入得，即则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得：.的解析式为：.（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A的坐标为，点的坐标为则，而，20．(1)，(2)(3)【详解】（1）解：，（2）矩形的另外一边长为：∴矩形的周长为：．（3）当时21．(1)每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元(2)①（，且x为正整数）；②该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，，最大利润是13300元【详解】（1）解：设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元，根据题意得：，解得：．答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得：，∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，∴，解得：，∵，且x为正整数，∴，∴y与x的关系式为（，且x为正整数），；②∵，∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值，最大值为，此时（台）．答：该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，最大利润是13300元．22．(1)(2)(3)15，【详解】（1）解：∵在矩形中，，∴，由已知可得，，在矩形中，，当时，四边形为矩形，∴，得，故当时，四边形为矩形；（2）∵，∴四边形为平行四边形，∴当，即时，四边形为菱形即时，四边形为菱形，解得，故当时，四边形为菱形；（3）当时，，则周长为；面积为．23．（2）；（3）；；；；（4）；【详解】解：（2）；（3）∵，，，且，∴整理得，，∴．（4）∵矩形折叠后点C与点A重合，∴，设，则，在中，由勾股定理得即，解得，∴；24．(1)10(2)(3)【详解】（1）解：把代入得，，∴，把代入得，，解得，∴，∴，，在中，；（2）解：过点C