第4章 一元一次方程知识归纳与题型突破（单元复习 8类题型清单）（原卷版）

第4章一元一次方程知识归纳与题型突破（题型清单）一、基本概念1、等式的概念：含有等号，表示相等关系的式子2、方程的概念：含有未知数的等式3、一元一次方程的概念1）只含有1个未知数；（2）未知数的最高次数为1次；（3）等式两边都是整式．二、等式的性质若a=b，则a+c=b+c、a-c=b-c、特别注意：等式两边须同时乘以或除以一个不为0的数．三、解一元一次方程1、去分母（不漏乘不含分母的项，去分母应加括号）2、去括号（带着符号计算，不要漏乘）3、移项（移项要变号；未知数移到左边，常数移到右边；先后顺序不重要）4、合并同类项5、系数化为1（系数不能为0，若未知数的系数含有字母则需要讨论）四、列方程解应用题的步骤①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）五、一元一次方程的应用一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润×100%；进价（4）工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量（5）行程问题（路程=速度×时间（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度题型一判断是否是一元一次方程例题：下列方程中：①2x+5=0；②x+5=0；③=；④=，一元一次方程的个数是()巩固训练1．下列等式中，是一元一次方程的是()A．2+8=10B．x+3=4C．x+2y=52．下面是小红所写的式子：①5x_2；②3+5=9_1；③x=2x_8；④x=0；⑤x+2y=9，其中是一元一次方程的有()A．1个B．2个C．3个D．4个题型二根据一元一次方程的定义求参数的值例题：若(a_1)xa=0是关于x的一元一次方程，则a的值为．巩固训练1．已知方程(a_4)xa_3+2=0是关于x的一元一次方程，则a=．2．如果方程(a_2)xa_1+3=9是关于x的一元一次方程，则a=．题型三已知一元一次方程的解求参数的值例题：已知x=_1是方程3(x_2)=3k+2x的解，那么k=．巩固训练1．若x=3是方程3x+a=10的解，则a=．2．如果x=_3是关于x的方程mx_8=15+m的解，那么m=．题型四列一元一次方程例题：列等式表示：比a的3倍大4的数等于a的5倍，得巩固训练1．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x米，那么可以列出方程2．据市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为．题型五等式的基本性质例题：设x,y,c是有理数，则下列结论正确的是()A．若x=y，则x+c=y_cB．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若则2x=3y巩固训练1．下列运用等式的性质，变形不正确的是()A．若x=y，则x+a=y+aB．若a=b，则ac=bcC．若x=y，则D．若则a=b2．下列结论错误的个数为()（1）若a=b，则ac_3=bc_32）若ax=ay，则x=y3）若则a=b；A．0个B．1个C．2个D．3个题型六解一元一次方程例题2：解方程：(1)5(x_1)_2(3x_1)=4x_1；(2)2_3(x+1)=1_2(1+0.5x)．例题3：解下列方程：巩固训练(2)-x-9x=-15-20．2．解下列方程：(1)2+x=-5(x-1)；(2)3(3x-2)=4(1+x)；(3)3x-7(x-1)=3-2(x+3)；x-3；x+1．3．解下列方程：题型七解一元一次方程中的错解复原问题例题2024上·河北邯郸·七年级校考期末）关于方程2x嘉嘉的解法如下．解：去分母，得18x-3(5x+4)=x-4，…①去括号，得18x-15x-12=x-4，②合并同类项，得3x-12=x-4，3(x-4)=x-4，…③两边同时除以(x-4)，得3=0④所以方程无解．(1)嘉嘉从第步开始出错（填序号理由是；(2)请正确求解该方程．巩固训练12024上·辽宁大连·七年级统考期末）下面是小董同学解一元一次方程3x的过程，请认真阅读并回答问题．x=．第四步25(1)①以上求解过程中，第步进行的是移项，移项的依据是；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；(2)求该一元一次方程的解；(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议（一条即可22023上·山东威海·六年级统考期末）计算：(1)下面是解方程的主要过程解：原方程化为去分母，得3(20x_3)_5(10x_4)=15②,去括号，得60x_9_50x+20=15，移项，得60x_50x=15+9_20合并同类项，得10x=4（合并同类项法则把未知数x的系数化为1，得x=0.4．请从长方形框中选择与方程变形对应的依据，并将依据的序号填在相应的横线上；(2)仿照上例解方程不需要指出每步的依据）题型八用一元一次方程解决实际问题例题2024上·辽宁大连·七年级统考期末）某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相(1)求具体应先安排多少人工作？(2)在增加5人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？(3)若该车间有10台A型和11台B型机器可以生产这种产品，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，且每箱装的产品数相同．某天有6台A型机器和m台B型机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满29箱．若能，请计算出m的值；若不能，请说明理由．巩固训练12023上·安徽淮南·七年级校考阶段练习）《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题．22024上·甘肃酒泉·七年级统考期末）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．(1)请用含x的代数式分别表示学校在甲、乙两家店购物所付的费用；(2)如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？(3)若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？32024上·浙江嘉兴·七年级校联考期末）某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）4060售价（元/件）50(1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？42023上·湖南邵阳·七年级校考阶段练习）为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如下表：某市居民用水阶梯水价表