专题11 代数的概念（二）（七大题型45题）（解析版）

专题11代数的概念（二七大题型，45题）题型一：单项式规律题 1题型二：多项式的判断 3题型三：多项式的项、项数或次数 5题型四：多项式系数、指数中字母求值 7题型五：整式的判断 9题型六：数字类规律探索 11题型七：图形类规律探索 18一、题型一：单项式规律题123-24七年级上·云南昭通·期中）按一定规律排列的单项式：x,_3x2,5x3,_7x4,9x5,，第n个单项式是n-12n+1xn-1n+12n+1xnD．(_1)n+1(2n_1)xn【答案】【答案】D【分析】本题考查了单项式的规律探究，根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大，从1开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．2´1-1x-3x2=2´2-1x2，5x3=-12´3-1x3，-7x4=2´4-1x4，9x5=-12´5-1x5，…∴可推导一般性规律：第∴可推导一般性规律：第n个单项式为(_1)n+1(2n_1)xn，故选：D．223-24七年级上·江苏徐州·期末）观察代数式：a，2a3，4a5，8a7那么第6个代数式是．【答案】【答案】32a11【分析】本题主要考查代数式的规律，找出规律是解题的关键．观察代数式得到第n个代数式是2n_1a2n_1，即可得到答案．2a3=22_1a2x2_1，故第n个代数式是2n_1a2n_1，故第6个代数式是26_1a2x6_1=32a11．故答案为：32a11．323-24七年级上·江苏淮安·期中）按一定规律排列的单项式：2x,_4x2,6x3,_8x4,10x5,_12x6,，第2021个单项式是．【答案】【答案】4042x2021【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是(_1)n+1x2n.xn，即可求第2021个单项式．【详解】解：∵2x,_4x2,6x3,_8x4,10x5,_12x6,，∴第n个单项式是(_1)n+1x2n.xn，当n=2021时，第2021个单项式是(_1)2021+1x2x2021.x2021=4042x2021，故答案为：4042x2021．421-22七年级·江苏·假期作业）观察下列各式aa2a4a6，…(1)写出第2014个和2015个单项式；(2)写出第n个单项式．【答案】【答案】【分析】【分析】（1）由单项式的排列规律即可求出第2014个和2015个单项式；（2）由单项式的排列规律即可求出第n个单项式．n可得第n项的表达式为(﹣1）na20142015所以第2014个单项式为a，第2015个单项式为﹣a．2201322014（2）由单项式的特点可得第n个单项式为【点睛】本题考查数式规律题，发现单项式的排列规律是解题关键．52024七年级上·江苏·专题练习）有一串代数式：-x，2x2，-3x3，4x4-19x19，20x20求：(1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律．(2)写出第2009个代数式．(3)写出第n个、第n+1个代数式．【答案】【答案】(1)这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正(2)-2009x2009【分析】本题考查代数式．（1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可；（2）根据这串代数式的规律解答即可；（3）根据这串代数式的规律解答即可．【详解】（1）这组代数式的规律是：这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正．（2）根据这串代数式的规律，第2009个代数式是-2009x2009；（3）第n个代数式是(-1)nnxn，第n+1个代数式是(-1)n+1(n+1)xn+1．二、题型二：多项式的判断623-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子abx2+x-3中，多项式有() 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义．【详解】解：1ab是单项式，a+b是多项式，1+2是分式，x2+x-3是多项式，其中多项式有2个，故选：B．32xy723-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是()3A．3a不是整式B．a是整式C．2+a是单项式D．3不是整式4【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了多项式，单项式和整式的判断．根据单项式、多项式统称整式，可得答案．【详解】解；A、3a是整式，故A说法错误，不符合题意；3B、a是整式，故B说法正确，符合题意；4C、2+a是多项式，故C说法错误，不符合题意；D、3是整式，故D说法错误，不符合题意；故选：B．822-23七年级上·山西大同·阶段练习）在下列式子abab2+b+1，x2+x3+6中，多项式有【答案】【答案】B【分析】根据多项式是几个单项式的和，可得答案．【详解】解ab2+b+1，x2+x3+6是多项式，故多项式有3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键．921-22七年级上·广东广州·期末）代数式2x－y，ab中，多项式的个数有()个．【答案】【答案】B【详解】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．解：多项式有：2x_y共2个．2故选：B．m+2n三、题型三：多项式的项、项数或次数1023-24七年级上·北京海淀·期中）对于多项式x2y_3xy_4，下列说法正确的是()A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是2【答案】【答案】C【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．【详解】解：A、x2y_3xy__4中二次项为__3xy，其系数为_3，此选项判断错误，不符合题意；B、x2y_3xy__4中常数项是_4，此选项判断错误，不符合题意；C、x2y_3xy__4中次数是3，此选项判断正确，符合题意；D、x2y_3xy__4是三次三项式，项数是3，选项判断错误，不符合题意；【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念．1123-24七年级上·吉林长春·阶段练习）多项式2a2b__3πab2+ab的项数及次数分别是()【答案】【答案】B【分析】本题的关键是弄清多项式的项及次数的概念，正确理解多项式的项及次数的概念是解题的关键．直接利用单项式的个数就是多项式的项数、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而求出答【详解】解：多项式2a2b__3πab2+ab是由2a2b、_3πab2、ab三项组成：此多项式是三项式2a2b、_3πab2、ab三项中2a2b、_3πab2次数都是3，ab次数是2故选：B1223-24七年级上·江苏扬州·期末）下列关于多项式2024a2b+2023ab__2022的说法中，正确的是()A．次数是2B．二次项系数是2024C．最高次项是2024a2bD．常数项是2022【答案】【答案】C【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念逐项分析即可．做多项式的次数．根据多项式的概念逐项分析即可．【详解】解：A、多项式2024a2b+2023ab_2022的次数是3，故本选项不符合题意；B、多项式2024a2b+2023ab_2022的二次项系数是2023，故本选项不符合题意；C、多项式2024a2b+2023ab_2022的最高次项是2024a2b，故本选项符合题意；D、多项式2024a2b+2023ab_2022的常数项是_2022，故本选项不符合题意；故选：C．1323-24七年级上·江苏无锡·期中）请写出一个只含有字母a的二次多项式，且无论a取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为．【答案】【答案】a2+2024（答案不唯一）【分析】本题主要考查了多项式的次数：“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义、偶次方的非负性求解即可得．【详解】解：由题意，这个二次多项式可以为a2+2024，故答案为：a2+2024（答案不唯一1423-24七年级上·江苏无锡·期中）当x=1，y=-1时，关于x、y的二次三项式axm+1+(m+1)by_3的值为0，那么当x时，式子amx+2by+的值为． 【分析】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据二次三项式的次数和项数的定义，确定m值，再把m代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果． 【详解】解：∵二次三项式axm2+1+(m+1)by_3∴m2+1=2，m+1≠0，则二次三项式为ax2+2by_3，当x=1，y=-1时，ax2+2by_3=0，即a_2b_3=01523-24七年级上·江苏镇江·期中）请写出一个只含字母a且常数项为_1的二次三项式．【答案】【答案】a2-a-1（答案不唯一）【分析】此题考查的是多项式．根据多项式的次数和项数的概念解答即可．二次三项式是指最高次为2次，并含有三项，而常数项为-1．【详解】解：由题意得：满足题意的可为：a2-a-1，答案不唯一．故答案为：a2-a-1（答案不唯一四、题型四：多项式系数、指数中字母求值1623-24七年级上·江苏无锡·期末）已知-5x2y|a|-(a-4)x-6是关于x，y的七次三项式，则a2-2a+1的值为．【答案】【答案】16或36/36或16【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键．根据多项式的定义可列出关系式，求出a的值，再代入计算即可．【详解】解：∵-5x2y|a|-(a-4)x-6是关于x，y的七次三项式，解得：a=5或a=-5，当a=5时，代入a2-2a+1可得：原式=52-2×5+1=16；当a=-5时，代入a2-2a+1可得：原式=(-5)2-2×(-5)+1=36；故答案为：16或36．1722-23七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式x2yy-xy是三次三项式，试探讨m、n的取值情况．【答案】【答案】【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3．【详解】解：由题意可知：m+2=3，解得m=1或m=-1当m=1时，多项式化为x2y-xy此时当n+2≠0时多项式为三次三项式；当m=-1时，多项式化为x2y-2y-(n+2)xy+，此时当n+2=0时多项式为三次三项式；综上所述，当综上所述，当m=1且n≠_2或者m=_1且n=_2时多项式为三次三项式故答案为：或者【点睛】此题主要考查了三次三项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．1823-24七年级上·四川眉山·期中）已知关于x的多项式(a_4)x3_2xb+x_ab为二次三项式．(1)求a、b的值；(2)当x=_3时，求这个二次三项式的值．(2)_29【分析】本题考查了多项式的项与次数、以及求值，熟练掌握多项式的概念是解题关键．（1）根据多项式的项与次数即可得；（2）将x=_3代入多项式计算即可得．【详解】（1）解：∵关于x的多项式(a_4)x3_2xb+x_ab为二次三项式，（2）解：由（1）可知，这个多项式为__2x2+x_8，答：这个二次三项式的值为_29．1923-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式_x4ym_1_4mx3_3y4_2y2+7是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项．【答案】【答案】_16x3【分析】本题考查了多项式的次数和项数，单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答．【详解】解：∵多项式_x4ym_1_4mx3_3y4_2y2+7是关于x，y的七次五项式，故该多项式为_x4y3_16x3_3y4_2y2+7，∴该多项式的三次项是__16x3．2022-23七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式_5x2ym+xy2_3x3_6是六次四项式，且单项式3x2y5_n的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得m，n的值．【详解】因为多项式_5x2ym+xy2_3x3_6是六次四项式，所以m=4因为单项式3x2y5_m的次数和该多项式的次数相同，m=4，所以单项式3x2y5_n的次数是6，解得n=1．【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．五、题型五：整式的判断2122-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式x2+5，_1，_3x+2，π,,x+，5x中，整xx式有()【答案】【答案】C【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式．【详解】解：代数式x2+5，_1，_3x+2，5x中，故选：C．【点睛】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．2222-23七年级上·河南周口·期中）下列式子中：_a，_2abc，x_y，3，8x3_7x2+2，整式有()43x【答案】【答案】C【分析】根据整式的定义，即可求解．【详解】解：整式有_a，_2abc，x_y，8x3_7x2+2，共4个，故选：故选：C．【点睛】此题考查了整式的概念，掌握整式的概念是解题的关键，单项式和多项式统称为整式．2323-24七年级上·江苏泰州·期中）在2x2，1_2x=0，ab，a中，不属于整式的【答案】【答案】D【分析】本题考查整式的判断，根据单项式和多项式统称整式，进行判断即可．【详解】解：在2x2，1_2x=0，ab，a>0π,m=中，不属于整式的有1_2x=0，a>0m共4个；故选D．2422-23七年级上·浙江台州·期中）在代数式：x2，2ab，x+5_4，a3b_a中，整式有个．【答案】【答案】5【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键．根据整式的概念是单项式与多项式的统称逐个判断即可．【详解】解：代数式：x2，2ab，x+5_4，a3b_a中的按整式有x2，2ab，x+5，_4，a3b_a共有5个．故答案为：5．2523-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有（填写序号）①π②0③x2+y2④2xy⑤(a+b)3⑥13x【答案】①②③④⑤【答案】①②③④⑤【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．【详解】解：①π是单项式，也是整式；3②0是单项式，也是整式；③x2+y2是多项式，也是整式；④2xy是单项式，也是整式；⑤(a+b)3是多项式，也是整式；1⑥分母中有字母，不是整式；x故答案为：①②③④⑤.六、题型六：数字类规律探索2623-24七年级下·江苏南京·开学考试）已知【答案】【答案】D【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．【详解】解：第一个：第二个：第三个：第四个：……第n个：2x故答案为：D．272024七年级上·江苏·专题练习）幻方第一人幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①,洛书中3行，3列以及2条对角线上的点数之和都等于15，是一种“3阶幻方”（如图②).我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到10阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如，用1，2，316构造4阶幻方的方法是：先将1，2，316依次排成图③,然后以外四角对换，即1与16对换，4与13对换，再以内四角对换请你在图④中填写用这种“对换”方法得出的4阶幻方． 【分析】本题考查“3阶幻方”，“4阶幻方”等知识，数字规律探索，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．对换方法为“以外四角对换，即1与16对换，4与13对换，再以内四角对换”，内四角对换即10与7对换，6与11对换，其他数字位置不动，由此即可解答． 【详解】解：得出的4阶幻方如下所示：4957263182824-25七年级上·江苏淮安·开学考试）将整数1，2，3，...，按如图的方式排列．这样第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，...．则第20次转弯的是．【答案】【答案】111【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是观察数据，找出规律．偶次转弯处的数字分别为：3,7,13,21把这些数看成一个数列，则可找出第n次转弯的数字是n(n+1)+1，即可求解．【详解】解：∵转弯处的数字为2,3,5,7,10,13,17,21，其中偶次转弯处的数字分别为：其中偶次转弯处的数字分别为：3,7,13,21把这些数看成一个数列，第20次转弯的数字是这个数列的∴第n次转弯的数字是n(n+1)+1，∴第20次转弯的数字是10×11+1=111，故答案为：111．2922-23七年级上·江苏宿迁·期末）现有一列数m1，m2，m3m2023，其中m1=_3，m2=_1，且mn+mn+1+mn+2=1（n为正整数则m1+m2+m3++m2023=．【答案】【答案】671【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意可求得m3=5，m4=_3，m5=_1，则可得该数列从第1个数起每3个数循环出现，从而可求解．【详解】解：m1=_3，m2=_1，且mn+mn+1+mn+2=1，:m1+m2+m3=1，解得：m3=5，:该数列从第1个数起，以_3，_1，5每3个数循环出现，:m2021=m2=_1，m2020=m1=_3，:m1+m2+m3+…+m2023=(_3_1+5)×674+(_3)故答案为：671．302024七年级上·江苏·专题练习）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，若xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，则x8=；x21=；x104=；x2008=．【答案】【答案】4522404【分析】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是【分析】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”按“前进3步后退2步”的步骤去算，就可得出结论．“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，前进1个单位长度，故答案为：4，5，22，404．3122-23七年级上·江苏南通·阶段练习）已知a1，a2，a3，a4，a5，L，a2021是一列数，a1=-4，a6=m+1，任意三个相邻的数之和为m，则a2021=．【答案】【答案】3【分析】此题考查了探索规律题，根据任意三个相邻的数之和为m，可得a1+a2+a3=a2+a3+a4=m，a2+a3+a4=a3+a4+a5=m，从而求出a1=a4=a3n-2=-4，a2=a5=a3n-1=3，a3=a6=a3n=m+1，再根据a2021=a3×674-1即可求解，推出这列数的排列规律，利用规律求解即可，找到数列中各数的循环规律是解题的关键．【详解】解：∵任意三个相邻的数之和为m，∴a2=m-(m+1-4)=3，∴a1=a4=a3n-2=-4，a2=a5=a3n-1=3，a3=a6=a3n=m+1，故答案为：3．3223-24七年级上·江苏连云港·期末）一组按规律排列的数则第20个数【答案】-【分析】本题考查了数字类规律探索，直接根据题意找出规律作答即可．解题的关键是得到第n个数是【详解】解【详解】解……,第n个数是(_1)n，第20个数是(故答案为：_．3322-23七年级上·江苏苏州·阶段练习）把正整数1，2，3，4，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、，从左到右分别称为第1列、第2列、用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设A=x．(1)在图1中，2022排在第行第列；(2)排在第m行第n列的数为其中m≥1，1≤n≤8，且m、n都是正整数）(3)A_B+C_D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；(4)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时A+B_C_D的值能否为3918？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由．【答案】【答案】(1)253；6(3)是定值，定值为0(4)不能，理由见解析【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键在于找到被阴影覆盖的这些数．（1）每一行有8个数，则2022÷8=2526，则可判断2022的位置；（2）通过分析，总结出规律即可；（3）分别用含x的式子表示出A，B，C，D，再由所给的等式可得A_B+C_D的值是定值；（4）变化之后，奇数为负，偶数为正，分两种情况进行讨论：①A为奇数；②A为偶数，从而可求得相应的A值，再进行判断即可．（2）解：第一行第n列的数为n，…第m行第n列的数为8(m_1)+n，（3）解：A_B+C_D的值是定值0，理由如下：：A_B+C_D的值是定值；定值为0．（4）解：不能，理由如下：变化之后，奇数为负，偶数为正，则①当A为奇数时，则A+(_A_24)_(_A+27)_(_A+3)=3918，解得：A=1962（不符合题意②当A为偶数时，则则A+(A+24)_(_A_27)_(_A_3)=3918，解得：A=966（符合题意：A所表示的数为966．：此时A在第121行，第6列．此时图2的方框只能框到3列数，C、D都框不到数了，所以A+B_C_D的值不能为3918．3423-24七年级上·江苏南通·开学考试）找规律(4)有60个图形按◯◯◯□◯◯◯□排列，倒数第9个图形是().【答案】【答案】(2)64.7(3)3，453(4)◯【分析】本题考查了数字规律探索，图形规律探索，根据题意找到每题的规律是解题关键．1（1）根据每个数字为前一个数字乘以即可得出结果；2（2）分别找到两个加数的规律进行计算即可；（3）根据四个数字为一组进行求解即可；（4）根据四个图形为一组进行求解即可．故答案为：故答案为：64.7；故答案为：3，453；（4）60-9+1=52（个故答案为：◯.3524-25七年级上·江苏徐州·开学考试）数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形，观察下表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？根据发现的规律填空：22；【答案】【答案】(1)5，17(2)2023，2025【分析】本题考查数字类规律探索：（1）观察所给图形及算式可得(a-1)×(a+1)+1=a2；（2）利用发现的规律即可求解．【详解】（1）解：由所给图形及算式可得(a-1)×(a+1)+1=a2，（2）解：由（1）中发现规律可得：(2024-1)×(2024+1)+1=20242即2023×2025+1=20242．七、题型七：图形类规律探索3623-24七年级下·江苏宿迁·期末）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如1，4，9，16在小于100的数中，设最大的“三角形数”为x，最大的“正方形数”为y，则x+y的值为()A．282B．263C．191D．172【答案】【答案】D【分析】本题考查图形变化类规律，正确得出变化规律是解题关键．根据图形可得第n个“三角形数”为,第n个“正方形数”为n2，在小于100的数中确定出x、y的值，即可得答案．【详解】解：由图形知第n个三角形数为，第n个正方形数为n2，所以最大的三角形数x=91；当n=9时，n2<100，所以最大的正方形数y=81，则x+y=172，故选：D．3723-24七年级下·江苏扬州·期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52；则8、16、24这三个数都是奇特数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为203，则阴影部分A．19208B．20000C．20706D．20808【答案】【答案】D【分析】本题考查了图形类规律探索、平方差公式的应用，利用图形正确表示出阴影部分是解题关键．表示出阴影部分面积，再运用平方差进行运算，求得答案即可．示出阴影部分面积，再运用平方差进行运算，求得答案即可．【详解】解：阴影部分的面积=32-12+72-52+112-92++2032-201232-12)+(72-52)+(112-92)++(2032-2012)=20808，故选：D．3823-24七年级下·江苏常州·期中）“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”在如图的三角形中，一条中线将一个三角形分为面积相等的两部分，在此基础上再作一条中线，可得到原三角形一半面积的一半，即1，已知根据这个几何图形的规律求得的值为()A．1B．1-C．1+D．1-299299298【答案】B【分析】本题考查了数字的规律，结合图形可知： 由此发现规律，即可求解．【详解】结合图形可知：故选：B． 【点睛】本题考查分数乘方的应用，根据题意得到规律，掌握有理数乘方的的运算是解题关键．3923-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B的顺序循环运动，则第2023步到达() 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据物体的运动规律找出每8步一个循环是解题的关键．根据物体的运动规律可知：每8步一个循环，结合2023÷8=2527可知第2023步和第7步到达同一点，进而即可得出结论． 【详解】根据物体的运动规律可知，每8步一个循环，又2023÷8=2527，∴第2023步到达G点．故选：C．402024七年级上·江苏·专题练习）火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动．(1)观察：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：第2个第4个…拼成三角形个数12…拼成的正方形个数35…所用火柴棒总根数20…(2)探究：按如图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少用含n的代数式表示，并与同学们进行交流）【答案】【答案】(1)3，7，28；4，9，36根【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．（1）观察图形的变化即可完成填空；（2）结合（1）即可得第n个图形的三角形和正方形的个数以及火柴棒个数．【详解】（1）解：第3个图形中，拼成三角形的个数是3个，拼成正方形的个数是7个，所用火柴棒总根数是28根；第4个图形中，拼成三角形的个数是4个，拼成正方形的个数是9个，所用火柴棒总根数是36根；故答案为：3，7，28；4，9，36．（2）解：由（1）可得，第n个图形中，拼成三角形的个数是n个，拼成正方形的个数是(2n+1)个，所用火柴棒总根数是(8n+4)根．4123-24七年级上·江苏徐州·期末）按如下方式摆放餐桌和椅子：(1)当有5张桌子时，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少张餐桌？【答案】【答案】(1)14(2)需要23张餐桌【分析】本题考查图形的规律性问题，总结规律即可得出答案．（1）总人数等于桌子的数量乘2再加4人，从而得出5张桌子的人数；（2）根据第（1）小题得出的规律，从而计算出50人用的桌子的数量．【详解】（1）解：由图可得1张桌子时，有4+2=6把椅子；22张桌子时，有4+2×2=8把椅子；3张桌子时，有4+3×2=10把椅子；4张桌子时，有4+4×2=12把椅子；故答案为：14（2）由（1）可得出n张桌子时，有4+n×2=4+2n把椅子．当4+2n=50，解得：n=23，某班恰好有50人，需要23张餐桌．422024七年级上·江苏·专题练习）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．①填表：n12345…y13…②当n=8时，y=．③你能发现n与y之间的关系吗？【答案】①见解析；②【答案】①见解析；②57；③y=n2-n+1【分析】本题考查了图形类规律