专题12 整式的加减（八大题型55题）（解析版）

专题12整式的加减（八大题型，55题）题型一：同类项的判断 1题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 3题型三：合并同类项 5题型四：添括号、去括号 9题型五：整式的加减运算 12题型六：整式加减的应用 17题型七：整式的加减中的化简求值 22题型八：整式加减中的无关型问题 27一、题型一：同类项的判断123-24七年级上·江苏徐州·期末）不是同类项的是()A．3xy和4xyB．_x2y和5xy2C．4x2y3和2x2y3D．5xy3和y3x【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的几个单项式是同类项，根据定义求解即可．【详解】解：A、3xy和4xy符合同类项的定义，故本选项不符合题意；B、_x2y和5xy2所含相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；C、4x2y3和2x2y3符合同类项的定义，故本选项不符合题意；D、5xy3和y3x符合同类项的定义，故本选项不符合题意；故选：B．223-24七年级上·江苏盐城·期末）下列各组中，不是同类项的是()A．3x与_2xB．_5m2n与nm2C．0.2p2q与0.2p2qD．2a3b5与a5b3【答案】【答案】D【分析】本题考查同类项的判断．熟练掌握同【分析】本题考查同类项的判断．熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母及其指数相同，是解题的关键．根据同类项的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、3x与-2x是同类项，不符合题意；B、-5m2n与nm2是同类项，不符合题意；C、0.2p2q与0.2p2q是同类项，不符合题意；D、2a3b5与a5b3不是同类项，符合题意；故选：D．322-23七年级上·河南南阳·期末）下列各组代数式中，是同类项的是()A．5x2y与1xyB．-5x2y与1yx2C．5ax2与1yx2D．83【答案】【答案】B【分析】根据同类项的定义逐项分析即可．1【详解】A．5x2y与xy相同字母的指数不相同，不是同类项；5B．-5x2y与1yx2字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；C．5ax2与yx字母不同，不是同类项；53与x3字母不同，不是同类项；故选B．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项52423-24七年级上·山东济南·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是()A．4a2y与xy3与xy3C．2abx2与x2baD．7a2与-9an2【答案】【答案】D【分析】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，根据同类项的定义逐项判断即可解答．【详解】解：A．4a2y与2a2y是同类项，故A不符合题意；3B．xy3与xy3是同类项，故B不符合题意；C．2abx2与x2ba是同类项，故C不符合题意；D．7a2与-9an2不是同类项，故D符合题意．故选：故选：D．52023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(2)23与34；(3)2a3b2与3a2b3；【答案】【答案】(1)是(2)是(3)不是，理由见解析(4)不是，理由见解析【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；（2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；（3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；（4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】（1）解：一x2y与x2y是同类项，因为一x2y与x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数22都是1；（2）解：23与一34是同类项，因为23与一34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；（3）解：2a3b2与3a2b3不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；（4）解：xyz与3xy不是同类项，因为xyz与3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y．所以不是同类项．【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．二、题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值623-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若单项式2xm一1y2与单项式1x2yn+1是同类项，则nm=()3【答案】【答案】A【分析】本题考查同类项的意义，根据同类项的意义，列方程求解即可，理解同类项的意义是正确解答的前提．【详解】解：∵单项式2xm_1y2与单项式1x2yn+1是同类项，3m故选：A．723-24七年级上·江苏盐城·期末）若代数式2xmy4与_2xy2n为同类项，则m+n的值为．【答案】【答案】3【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m、n的值，再代入代数式计算即可．熟记同类项定义是解答本题的关键．【详解】解：∵代数式2xmy4与_2xy2n为同类项，故答案为：3．823-24七年级上·江苏无锡·期中）若x2m+1y3与_2xn+3y2n_1是同类项，则m+n=．3【答案】4【分析】本题考查了同类项“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”、一元一次方程的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得2m+1=n+3,2n_1=3，解方程可得m,n的值，再代入计算即可得．【详解】解：x2m+1y3与_2xn+3y2n_1是同类项，3解得解得m=2，故答案为：4．922-23七年级上·江苏南通·期末）若6x2yn+1与_7xm_2y3是同类项，则m+n=．【答案】【答案】6【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出m、n的值，即可得到答案．【详解】解：6x2yn+1与_7xm_2y3是同类项，故答案为：6．【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．21022-23七年级上·江苏南京·期中）若单项式xmy2与2x3yn的和仍是单项式，则m+n=.32【答案】【答案】5【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【详解】解：∵单项式xmy2与2x3yn的和仍是单项式，3∴单项式xmy2与2x3yn是同类项，3故答案为：5．【点睛】本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出m、n的值，再求出答案．22三、题型三：合并同类项1123-24七年级上·江苏南京·期末）下列运算中，正确的是()2_2b2a=ab2【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则．并同类项的法则．【详解】A、a+2a=3a，此选项计算不正确，不符合题意；B、2a_a=a，此选项计算错误，不符合题意；C、2a与b不是同类项，不可以合并，不符合题意；D、3ab2_2b2a=ab2，此选项计算正确，符合题意；故选：D．1223-24七年级上·江苏无锡·期中）如果M是四次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是()A．七次多项式B．次数不高于四次的整式C．四次的整式D．四次多项式【答案】【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高即可得．【详解】解：因为M是四次多项式，N是三次多项式，所以M+N中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式，如：若M=x4_x3，N=x3，则M+N=x4，是单项式，次数为4，若M=x4，N=x3，则M+N=x4+x3，是四次多项式，综上，M+N一定是四次的整式，故选：C．1323-24七年级上·江苏镇江·期中）若_2x2ym+nx2y3=3x2y3，那么m_n=．【答案】【答案】_2【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则计算即可，解决问题的关键在于掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变【详解】解：∵_2x2ym+nx2y3=3x2y3，故答案为：_2．1423-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，4x_2x+x=(4_2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)_2(a+b)+(a+b)=(4_2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（A级选做题）（1）把(a_b)2看成一个整体，合并5(a_b)2+4(a_b)2_7(a_b)2=(a_b)2；（2）运用“整体思想”合并7(m+n)2_6(m+n)2+2(m+n)2；（3）x2_2y=_2，则_x2+2y=．（B级选做题）（1）把(a_b)2看成一个整体，合并5(a_b)2+4(a_b)2_7(a_b)2=(a_b)2；（2）已知x2_2y=_2，运用“整体思想”求3x2_6y_3的值；（C级选做题）（1）把(a_b)2看成一个整体，合并5(a_b)2+4(a_b)2_7(a_b)2=(a_b)2；（2）已知a_2b=_3，运用“整体思想”求5a_10b+14b_7a+11的值；（3）若a2_2ab=4，ab+2b2=_1，则3aab+3b2=．【答案】（【答案】（A级选做题1）22）3(m+n)23）2B级选做题1）22）_93）_4C级21选做题1）22）1732【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值，解此题的关键是采用整体代入的思想进行计算．（A级选做题）（1）运用“整体思想”合并同类项即可；（2）运用“整体思想”合并同类项即可；（3）把_x2+2y写成_(x2_2y)，整体代入计算即可；（B级选做题）（1）运用“整体思想”合并同类项即可；（2）把3x2_6y_3写成3(x2_2y)_3，整体代入计算即可；（3）由a_5b=3，5b_3c=_5可得a_3c=_2，把2a_6c写成2(a_3c)，整体代入计算即可；（C级选做题）（1）运用“整体思想”合并同类项即可；（2）将5a_10b+14b_7a+11写成_2(a_2b)+11，整体代入计算即可；（（3）由a2_2ab=4，ab+2b2=_1可得a2_+b2=，再将3aab+3b2写成整体代入计算即可．【详解】解A级选做题）故答案为：2；2；（3）x2_2y=_2，:_x2+2y=_(x2_2y)=_(_2)=2，故答案为：2；（B级选做题）故答案为：2；（2）x2_2y=_2，:a_3c=_2，:2a_6c=2(a_3c)=_4，故答案为：_4；（C级选做题）故答案为：2；:5a_10b+14b_7a+11=_2a+4b+11=_2(a_2b)+11=_2×(_3)+11=17，:a2_2ab即aabab+3b21故答案为21523-24七年级上·江苏盐城·期中）计算：(1)2x+3y-5x+2y；(2)-4+3(-x2+4x)-2(-8+3x2)．【答案】【答案】(1)-3x+5y；(2)-9x2+12x+12．【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．（1）直接合并同类项，进而得出答案；（2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案；【详解】（1）2x+3y-5x+2y=(2x-5x)+(3y+2y)=(2-5)x+(3+2)y=-3x+5y；（2）-4+3(-x2+4x)-2(-8+3x2)=-4-3x2+12x+16-6x2=-9x2+12x+12．四、题型四：添括号、去括号1622-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列计算正确的是()A．-2(a-b)=-2a+bB．x2y-4yx2=-3x2yC．3a+2b=5ab【答案】【答案】B【分析】根据去括号法则、合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A、-2(a-b)=-2a+2b，则此项错误，不符合题意；B、x2y-4yx2=-3x2y，则此项正确，符合题意；C、3a与2b不是同类项，则此项错误，不符合题意；D、2c2-c2=c2，则此项错误，不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．1723-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是()A．a+b+1=a+(b_1)B．a_b_1=a_(b_1)C．a_b+1=a_(b_1)D．a+b_1=a+(b+1) 【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、a+b+1=a+(b+1)，故该选项错误，不合题意；B、a_b_1=a_(b+1)，故该选项错误，不合题意；C、a_b+1=a_(b_1)，故该选项正确，符合题意；D、a+b_1=a+(b_1)，故该选项错误，不合题意；故选：C．1823-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知2ad+2abC=(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)，D=abcd且a，b，c，d均不为0，则【答案】12【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，先将A,B,C拆开，然后进行合并同类项计算即可求得结果，正确计算是解题的关键．【详解】解：由题可得，A=a2cd+2abcd+b2cd+a2bd+2abcd+bc2d+a2bc+2abcd+bcd2+ab2d+2abcd+ac2d+ab2c+2abcd+acd2+abc2+2a,B=a2c2+2abcd+b2d2，C=abcd+a2bc+abd2+a2bd+ac2d+a2c2+acd2+a2cd+b2cd+ab2c+b2d2+ab2d+bc2d+abc2+bcd2+abcd,代入到故答案为：12．1922-23七年级上·江苏常州·期中）计算：(1)2a_b_5a+3b(2)(x2_2x)_2(x2_3x+1)+2(3)3(m2n_2mn2)_4(_mn2+2m2n)【答案】【答案】(1)_3a+2b(2)_x2+4x(3)_5m2n_2mn2【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）解：原式=2a_b_5a+3b（2）解：原式=(x2_2x)_2(x2_3x+1)+2=x2_2x_2x2+6x_2+2=_x2+4x；（3）解：原式=3(m2n_2mn2)_4(_mn2+2m2n)=3m2n_6mn2+4mn2_8m2n=_5m2n_2mn2．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．2022-23七年级上·云南昭通·期中）阅读材料：我们知道3a_2a+a=(3_2+1)a=2a，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则3(a+b)_2(a+b)+(a+b)=(3_2+1)(a+b)=2(a+b)．我们称这种解题方法为“整体思想”．(1)把(a_b)2看成一个整体，合并3(a_b)2_4(a_b)2+2(a_b)2=；(2)已知x2_2y=4，求3x2_6y_15的值；(3)已知a_5b=3，5b_3c=_5，3c_d=10，求(a_3c)+(5b_d【答案】【答案】(1)(a_b)2(2)_3(3)8【分析】（【分析】（1）把(a_b)2看作是整体，直接合并同类项即可；（2）先把3x2_6y_15化为3(x2_2y)_15，再整体代入计算即可；（3）先去括号，再添括号，再整体代入求值即可．=(a_b)2；（2）∵x2_2y=4，∴3x2_6y_15=3x2_2y)_15=(a_5b)+(5b_3c)+(3c_d)【点睛】本题考查的是合并同类项，利用整体代入法求解代数式的值，熟练的利用整体思想解决问题是解本题的关键．五、题型五：整式的加减运算2123-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知m=_m，化简m_1_m_2所得结果()【答案】【答案】A【分析】本题考查了绝对值的化简，由m=_m可得_m≥0，即得m≤0，进而得m_1<0，m_2<0，再根据绝对值的性质即可化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．【详解】解：∵m=_m，故选：A．2223-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上3_2x_x2得到x2+1，这个多项式是．【答案】【答案】2x2+2x_2【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据和减去一个加数等于另一个加数即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：这个多项式是x2+1_(3_2x_x2)=x2+1_3+2x+x2=2x2+2x_2，故答案为：2x2+2x_2．2323-24七年级上·江苏连云港·期末）化简：(2)【答案】【答案】(1)6a_7b(2)3a2+b【分析】本题考查的是整式的加减运算，熟记去括号，合并同类项是解本题的关键．（1）通过去括号，合并同类项，即可得到答案；（2）通过去括号，合并同类项，即可得到答案．【详解】（1）解：原式=4a_4b+2a（2）解：原式=2a2_b_2a2+4b_2b+3a22422-23七年级上·江苏盐城·期末1）化简：4x2_2(3y2+6xy)+(6y2_5x2)；（2）已知A=a2+ab_1，B=3a2_2ab．化简：3A_B．【答案】（【答案】（1）_x2_12xy2）5ab_3【分析】本题主要考查了整式的加减运算，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键．（1）直接运用整式的加减运算法则计算即可；（（2）将A=a2+ab_1、B=3a2_2ab代入3A_B，然后再运用整式的加减运算法则化简即可．【详解】解1）4x2_2(3y2+6xy)+(6y2_5x2)=4x2_6y2_12xy+6y2_5x2=_x2_12xy；（2）将A=a2+ab_1、B=3a2_2ab代入3A_B可得：3A_B3a2_2ab)2523-24七年级上·江苏宿迁·期末）已知A=3a2b_ab2，B=_ab2+3a2b．(1)计算5A_4B；(2)当a=_2，b=3时，求（1）中的值．【答案】【答案】(1)3a2b_ab2(2)54【分析】本题考查整式加减及化简求值；（1）把A=3a2b_ab2，B=_ab2+3a2b代入5A_4B计算即可；（2）把a=_2，b=3代入（1）中的式子计算即可．【详解】（1）解：把A=3a2b_ab2，B=_ab2+3a2b代入5A_4B得5A_4B3a2b_ab2)_4(_ab2+3a2b)=15a2b_5ab2+4ab2_12a2b=3a2b_ab2；（2）解：当a=_2，b=3时，2623-24七年级上·江苏无锡·期中）观察下列等式解答问题：①72_71=6×71；③74-73=6×73．…(1)按此规律，第④个等式为；第n个等式为；（用含n的代数式表示，n为正整数）(2)按此规律，计算：②71+72+73++7n．【答案】(1)75-74=6×74，7n+1-7n=6×7n【分析】本题主要考查了数字规律、整式的化简求值等知识点，归纳出数字的变化规律并灵活运用规律成为解题的关键．（1）根据已有等式，类比、归纳即可解答；（2）①逆用（1）所得的规律即可解答；②逆用（1）所得的规律即可解答．【详解】（1）解：①72-71=6×71；②73-72=6×72；③74-73=6×73．……④75-74=6×74；……第n个等式为7n+1__7n=6×7n．故答案为75-74=6×74，7n+1-7n=6×7n．（2）解：①6×71+6×72+6×73+6×74+6×75=72-71+73-72+74-73+75-74+76-75=76-7；②71+72+73++7n2723-24七年级上·江苏常州·期中）对于有理数a、b，定义运算：“★”,a★b=ab-a-b-4(1)计算：(-2)★3的值．(2)填空：4★(-1)(-1)★4（填“>”或“=”或“<”(3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“★”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？ 【答案】(1)-11(2)=(3)满足，理由见解析【分析】本题主要考查了利用代入法求代数式的值．【分析】本题主要考查了利用代入法求代数式的值．（1）运用运算公式a★b=ab-a-b-4，计算即可；（2）运用运算公式a★b=ab-a-b-4，分别计算出4★(-1)和(-1)★4的值即可得到答案；（3）是否满足关键是利用公式a★b=ab-a-b-4计算一下a★b和b★a的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．【详解】（1）解：∵a★b=ab-a-b-4，∴(-2)★3=-2x3+2-3-4=-11；（2）解：∵a★b=ab-a-b-4，∴4★(-1)=4x(-1)-4-(-1)-4=-11；(-1)★4=(-1)x4-(-1)-4-4=-11，∴4★(-1)=(-1)★4，故答案为：=；（3）解：这种运算：“★”满足交换律．理由是：∵a★b=ab-a-b-4，∴这种运算：“★”满足交换律．2823-24七年级上·江苏无锡·期中）化简(1)2(a-3)-(4a-5)；(2)3(2x2y-xy2)-4(-xy2+3x2y)．【答案】【答案】(1)_2a_1(2)_6x2y+xy2【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．（1）去括号后，再进行整式的加减即可；（2）去括号后，再进行整式的加减即可．【详解】（1）解：原式=2a_6_4a+5=_2a_1（2）解：原式=6x2y_3xy2+4xy2_12x2y=_6x2y+xy2六、题型六：整式加减的应用2923-24七年级上·浙江宁波·期末）将四张正方形纸片①,②,③,④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是()【答案】A【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键．设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．【详解】解：设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，如图：左上角阴影部分的周长为：2(AB_c+AD_b)，右下角阴影部分的周长为：右下角阴影部分的周长为：2(AB_a_b+AD_c)，∴两部分阴影周长值差为：2(AB_c+AD_b)_2(AB_a_b+AD_c)=2AB_2c+2AD_2b_2AB+2a+2b_2AD+2c∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可，故选：A．3023-24七年级上·江苏连云港·期末）如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图②与图①的阴影部分周长之差是()123 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3【答案】【答案】C【分析】本题考查列代数式，以及整式的加减混合运算，设小长方形长为x，宽为y，由题意可得到x再根据图形分别表示出图②与图①的阴影部分周长，最后作差即可解题．【详解】解：设小长方形宽为x，长为y，由题知，a=3x，即x=a，3图②阴影部分周长为：2(a+y+2x_y)+2y=2(a+2x)+2y=2a+4x+2y，则图②与图①的阴影部分周长之差是：2a+4x+2y_(2a+2y)=4x，故选：C．3123-24七年级上·江苏镇江·期中）将8张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形ABCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2．若长方形ABCD的长比宽大(a_b)，则C1_C2的值为()【答案】B【分析】本题考查的是整式的加减．将图1拆成两个长方形，计算出长方形的宽为a+5b，再求得长方形的长为2a+4b；根据平移的性质，将C2_C1转化为2EF，据此计算即可得出答案．【详解】解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为a+5b，则长为a+5b+a_b=2a+4b，根据平移的性质知，故选：B．3222-23七年级下·江苏连云港·期中）已知VABC中，三边长a、b、c，且满足a=b+1,b=c+1，若这个【分析】本题主要考查整式加减的应用．根据b=c+1可得c=b_1，再根据三角形周长的定义得到关于b的方程求得b，进一步即可求解．【详解】解：∵b=c+1，∴c=b_1，∴b+1+b+b_1=21，解得b=7，3323-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题：两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a>b时，有a_b>0；当a=b时，有a_b=0；当a<b时，有a_b<0；反过来也对，即当a_b>0时，有a>b；当a_b=0时，有a=b；当a_b<0时，有a<b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：(2)如图，图1长方形1的周长M=，图2长方形Ⅱ的周长N=，用求差法比较M、N的大小；(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？【答案】【答案】(1)＞，＞(3)从省料角度考虑，应选方案二【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．（1）用P减Q即可得到答案；（2）由长方形的周长公式得M=2(a+b+b)=2a+4b，N=2(a+2（3）方案一所用钢板面积为：3x+5y，方案二所用钢板面积为：2x+6y，再作差比较即可．：P>Q，M_N=2a+4b_2a_2b_2c=2b_2c，当b=c时，M=N；当b<c时，M<N，（（3）根据题意，方案一所用钢板面积为：3x+5y，方案二所用钢板面积为：2x+6y，3x+5y_2x_6y=x_y，且x>y，:3x+5y>2x+6y，:从省料角度考虑，应选方案二．3423-24七年级上·江苏无锡·期中）小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的.（图中单位均为分米）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积结果保留π)(2)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积结果保留π)(3)请比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少？【答案】【答案】6a(3)设计后射进阳光的面积更大，大2π【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，（1）长方形面积减去半圆的面积；（2）长方形的面积减去一个大半圆的面积和一个小半圆的面积；（3）利用（12）的代数式，比较大小即可．解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．【详解】（1）解：由题意得，窗户能射进阳光的面积为：6ax32=6a（2）重新设计后窗户能射进阳光的面积为：6ax12=6a（3）因为原来窗户能射进阳光的面积S1=6a重新设计后窗户能射进阳光的面积重新设计后窗户能射进阳光的面积S2=6a所以设计后射进阳光的面积更大，大2π3523-24七年级上·江苏徐州·期中）小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m(1)这套房子的总面积m2（用含x、y的代数式表示(2)若x=5，y=8，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？【答案】(1)(xy+6x+6y)【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，能够列出代数式，并正确计算．（1）根据题意表示出这套房子的总面积；（2）将x=5，y=8，并且房价为每平方米0.8万元，代入进行计算即可得∴购买这套房子共需要94.4万元七、题型七：整式的加减中的化简求值362024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：a凸b=3a_b，若a请计算(2a+b)④(2a-5b)值为()【答案】【答案】B【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出a+2b的值；再对(2a+b)④(2a-5b)进行运算，转化成关于a+2b的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵a④(-6b)=3a-(-6b)故选：B．3723-24七年级上·江苏无锡·期中）已知m2+2mn=3，2n2+3mn=5，则代数式2m2+13mn+6n2的值是【答案】【答案】D【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值．22m22n2，m2+2mn)+3(2n2+3mn)故选：D．382024七年级上·江苏·专题练习）先化简，再求值：3(x2y-2y2)-2(x2y-3y2)，其中x=-3，y=2．【答案】【答案】x2y，18【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先通过去括号、合并同类项的步骤完成化简，然后将x=-3，y=2代入求值即可．【详解】解：原式=3x2y-6y2-2x2y+6y22=xy，当x=-3，y=2时，原式=(-3)2×23923-24七年级上·江苏淮安·期中）先化简，再求值：(1)5x2+7x-4x2-6x，其中x=-2；12x2y+(1-3xy其中x=4,y【答案】(1)x2+x，2(2)2x2y+1，-15【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值．（1）合并同类项化简，最后代值计算即可；（2）先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】（1）解：5x2+7x-4x2-6x=x2+x，当x=-2时，原式=(-2)2+(-2)=4-2=2；（2）解：12x2y+(1-3xy==12x2y+1_3xy_10x2y+3xy=2x2y+1，当x=4,y时，原式4023-24七年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求值．2x2y_xy)_2(5y2x_3xy_1)_10x2y，其中x=3，y=2．【答案】【答案】xy_10xy2+2，_112．【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可．【详解】5(2x2y_xy)_2(5y2x_3xy_1)_10x2y=10x2y_5xy_10xy2+6xy+2_10x2y=xy_10xy2+2∴原式=xy_10xy2+2=3×2_10×3×22+2=_112．【答案】【答案】4ab2，_48【分析】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可．熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：原式=3a2b+6ab2_2a2b_2ab2+2_a2b_2=4ab2，当a=_3，b=2时，原式=4×(_3)×22=_48．4223-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值：其中x=_3．【答案】【答案】(1)_4x2+5x_6，_57【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键．（1）原式去括号后合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．（2）原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值．=4x-4-2x2-2-2x2+x=-4x2+5x-6，当x=-3时，原式=-4×(-3)2+5×(-3)-6=-57；（2）解：2xy+{-3xy-4x2-(3xy+x2)-y2-2y2}=2xy+-3xy-3x2-3xy-y2-2y2}=2xy+{-3x2-y2}=2xy-3x2-y2，当x时，原式4323-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，A=4x2-5y，B=-3x2-2y，求2A-B的值，其中【答案】【答案】36【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值计算求解即可．【详解】解：由题意知，2A-B=2(4x2-5y)-(-3x2-2y)=8x2-10y+3x2+2y=11x2-8y，将x=-2，y=1代入得，原式原式=11×(-2)2-8×1=44-8=36．4422-23七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值5(3a2-2ab2)-4(-ab2+3a2)，其中a=-2，b=3．【答案】【答案】3a2-6ab2，120【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：5(3a2-2ab2)-4(-ab2+3a2)15a2-10ab2)-(-4ab2+12a2)=15a2-10ab2+4ab2-12a2=3a2-6ab2当a=-2，b=3时，原式=3×(-2)2-6×(-2)×32=12+1084523-24七年级下·江苏徐州·期末）求代数式(a+2)(a-2)-(a-3)2+4(a+1)的值，其中a【答案】【答案】10a-9，-14【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式将式子展开，再合并同类项，最后代入值计算即可．【详解】解：(a+2)(a-2)-(a-3)2+4(a+1)=a2-4-a2+6a-9+4a+4=10a-9．当a时，原式八、题型八：整式加减中的无关型问题4623-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式x2+ax+9y-(bx2-x+9y+3)值与x、y无关，则-a+b的A．0B．-1C．-2D．2【答案】【答案】D【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出意求出a、b的值，即可得到答案．【详解】解：x2+ax+9y_(bx2_x+9y+3)=x2+ax+9y_bx2+x_9y_3，=(1_b)x2+(a+1)x_3，由于代数式x2+ax+9y_(bx2_x+9y+3)值与x、y无关，故1_b=0且a+1=0，故_a+b=1+1=2，故选D．4723-24七年级上·江苏常州·期中）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“幸福整式”，例如：x_5和_x+6为数1的“幸福整式”．若关于x的整式9x2_mx+6与_nx2_3x+2m为常数k的“幸福整式”，则k的值为．【答案】【答案】0【分析】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是理解“幸福整式”的概念，正确计算．根据题意得(9_n)x2+(_m_3)x+6+2m=k，则解得，将代入6+2m，进行计算即可得．【详解】解：∵关于x的整式9x2_mx+6与_nx2_3x+2m为常数k的“幸福整式”，∴9x2_mx+6+(_nx2_3x+2m)=k，(9_n)x2+(_m_3)x+6+2m=解得，故答案为：0．4823-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知A=2x2_5xy_7y+3，B=x2_xy+1．(1)求4A_(2A+B)的值；(2)若A_2B的值与y的取值无关，求x的值．【答案】【答案】(1)3x2_9xy_14y+5【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．（1）先化简4A_(2A+B)，再把A=2x2_5xy__7y+3，B=x2_xy+1代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可；（2）因为A_2B的值与y的取值无关，则y的系数为0，列出方程即可得出结果．：4A_(2A+B)=4A_2A_B=2A_B=2(2x2_5xy_7y+3)_(x2_xy+1)=4x2_10xy_14y+6_x2+xy_1=3x2_9xy_14y+5；：A_2B=2x2_5xy_7y+3_2(x2_xy+1)=2x2_5xy_7y+3_2x2+2xy_2A_2B的值与y的取值无关，4922-23七年级上·江苏无锡·期中）已知A=2a2+5ab+5a_1，B=a2+2ab+a．(1)求A_2B；(2)若A_2B的值与a的取值无关，求b的值．【答案】【答案】(1)ab+3a_1(2)b=_3【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案；（（2）根据A_2B的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．=2a2+5ab+5a_1_2(a2+2ab+a)=2a2+5ab+5a_1_2a2_4ab_2a（2）原式=ab+3a_1=(b+3)a_1∵A_2B的值与a的取值无关，5023-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知代数式2x2+ax+6y_2bx2+3x_1的值与字母x的取值无关，55【答案】_4【分析】题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．【详解】解：2x2+ax+6y_2bx2+3x_1∵代数式2x2+ax+6_2bx2+3x_1的值与字母x的取值无关，5123-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知A=2x2_6ax+3，B=_7x2_8x_1．(1)当a=_2时，求A+B；(2)若A+B的结果中没有x的一次项，求a的值．【答案】【答案】(1)_5x2+4x+2【分析】本题考查了整式的加减运算；【分析】本题考查了整式的加减运算；（1）先根据整式的加减运算法则计算A+B，然后把a=-2代入即可．（2）根据结果中没有x的一次项另x的一次项系数为0，即可求出a的值．【详解】（1）解：∵A=2x2-6ax+3，B=-7x2-8x-1，∴A+B=2x2-6ax+3-7x2-8x-1=-5x2-6ax-8x+2，当a=-2时，A+B=-5x2+12x-8x+2=-5x2+4x+2；（2）解：由（1）可得A+B=2x2-6ax+3-7x2-8x-1=-5x2-(6a+8)x+2，∵A+B的结果中没有x的一次项，5223-24七年级上·江苏镇江·期中）若多项式M、N满足：M+2N=8xy-3x-4y-2，2M-N=xy-6x+2y+11．我们可以通过添加括号求出多项式M，过程如下：5M=(M+2N)+2(2M-N)=(8xy-3x-4y-2)+2(xy-6x+2y+11)=10xy-15x+20则M=2xy-3x+4(1)请用类似的方法求出多项式N；(2)当x、y是互为倒数时，多项式M的值为0，求此时多项式N的值；(3)当y=时，无论字母x取何值，多项式M的值总比多项式N的值大1．【答案】【答案】(1)N=3xy-2y-3(2)-1(3)-3【分析】本题考查的是整式的加减；【分析】本题考查的是整式的加减；（1）仿照例题，计算5N=2(M+2N)-(2M