专题09 用代数式表示数、图形的规律（20题）（原卷版）

专题09用代数式表示数、图形的规律（20题）（解析版）

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一、单选题

1．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，

搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（）根火柴棒．

A．401B．405C．409D．505

2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n(n>1)

个点．当n=2023时，这个图形总的点数S为()

A．8080B．8084C．8088D．8092

3．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图

中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→的方式）从A开始数连续的正整数

1,2,3,4，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是()

A．6072B．6071C．6065D．6066

4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）观察并找出图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量

是()

A．2020B．3031C．2021D．3032

5．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分（如图1），

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画2条直线，最多能把白纸分成4部分（如图2），画3条直线，最多能把白纸分成7部分（如图3），当

在一张白纸上画15条直线，最多能把白纸分成的部分是()

A．120B．121C．122D．123

6．（22-23七年级上·江苏·期中）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关

系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中，图①的点数叫做三角

形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6，

图②的点数叫做四边形数，从上至下第一个四边形数是1，第二个四边形数是1+3=4，第三个四边形数

是1+3+5=9，由此类推，图③中第六个五边形数是()

A．48B．49C．50D．51

7．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）按如图方式摆放餐桌和椅子：

桌子张数1234n

可坐人数6810

n张餐桌可坐的人数为()

A．n+5B．2n+6C．2nD．2n+4

二、填空题

8．（22-23七年级上·江苏泰州·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小

圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第n个图形

的小圆的个数是．

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9．（22-23七年级上·江苏盐城·期中）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第100个图中

共有木料根．

10．（23-24七年级上·江苏·周测）如图，将一列数按数表中的规律排列，则第n行最中间的数可以表示

为．（用含n的代数式表示）

11．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3

个图中阴影部分小正方形的个数分别为5个、9个、15个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方

形的个数是．

12．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）老师让同学们自己写一个5位数，再将它的顺序倒排后得到的5位

数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是8019，57023，－16038，4058．你认为答对的是．

13．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，图形都是由同样大小的“〇”按一定的规律组成其中第1个图

形中一共有5个“〇”，第2个图形中一共有12个“〇”，第3个图形中一共有21个“〇”，，则第10个

图形中“〇”的个数是．

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14．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）某休闲广场的地面中间是1块正六边形地砖，周围是用正方形和正

三角形地砖按如图方式依次向外铺设10圈而成，其中第1圈有6块正方形和6块正三角形地砖，则铺设

该广场共用地砖块．

15．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）观察一列数：根据规律，请写

出第16个数是．

16．（22-23七年级上·江苏盐城·期中）国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图

所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔

细观察下列演变过程，当n=6时，s=．

三、解答题

17．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌，请移动其中的3根

火柴，将方桌挪到椅子中间．

18．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而

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成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形照此规律摆下去：

(1)照此规律，摆成第5个图案需要个三角形；

(2)照此规律，摆成第n个图案需要个三角形（用含n的代数式表示）；

(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？

19．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

第（1）个图形中有1个正方形；

第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；

第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；

第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；

……

(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7++（2n﹣1）＝（用含