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2027届高三第一次教学质量测评•数学参考答案、提示及评分细则1．B2．A3．D4．C5．D6．B7．A8．D9．BCD10．AC11．ACD12．213．1（2分）（3分）14．15．解：（1）良好一般合计服用8515100服用8020100合计16535200 3分零假设为：治疗效果良好与服用，药物无关联，根据上表可知，，所以根据小概率值的独立性检验，不能认为治疗效果良好与服用，药物有关联． 7分（2）因为在200人中治疗效果良好的人数为165，所以， 9分在200人中服用药物的人数为100，所以， 11分因为在200人中有100人服用药物，且治疗效果良好的有85人，所以．（或，）． 13分16．（1）证明：因为平面中，，，所以， 1分又，所以四边形是以与为底边的梯形，所以与相交， 2分因为，，，平面，所以平面． 3分（2）证明：取的中点，连接，．因为是的中点，所以且． 4分因为且，所以且． 5分所以四边形是平行四边形，所以． 6分又因为平面，平面，所以平面． 7分（3）解：由平面，，知，，两两垂直，所以以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系．设，则，，，，，，所以，，，． 9分设平面的一个法向量，则，即，取，得， 11分设平面的一个法向量，则，即，取，得， 13分设平面与平面的夹角为，则． 15分17．解：（1）由题意知，当时，，当时，，满足上式，所以， 2分因为，，成等比数列，所以，所以，所以． 4分因为数列满足，，所以，， 5分当时，，所以，所以时，， 7分适合上式，所以的通项公式为． 8分（2）由（1）知， 9分令，，则，所以， 12分所以， 13分又， 14分所以． 15分18．（1）解：设的长轴长为，短轴长为，焦距为，由知，，因为，所以，， 2分所以的离心率． 3分（2）（i）证明：设，，的中点为，由与联立，整理得， 4分则此方程两根为，，且，所以，， 6分所以直线的斜率，因为，所以，又直线过原点，所以与直线是同一条直线，所以直线平分线段． 8分（ii）解：由（i）知，，所以，所以． 10分的方程为，由，得的方程为，由与联立，解得，两点坐标为，． 12分设点，到直线的距离为，，记，，则，的坐标为，，， 14分所以四边形的面积， 15分解得，又，所以，直线的方程为或． 17分19．（1）解：， 1分因为在上单调递增，所以在上恒成立，所以，， 2分因为，所以，当且仅当时，取等号，所以，，即的取值范围是． 3分（2）证明：由，得，． 4分令函数，记，则，所以在上单调递增，则．故当时，，单调递减；当时，，单调递增． 5分因此，当时，，可得，即． 6分令函数，则．因为在上单调递增，故当时，，单调递增；当时，，单调递减．因此，当时，，可得，即，所以． 8分（3）解：（i）因为，所以，因为，是函数的两个极值点，所以，是的两个根，即，是方程的两个正数根，所以，，所以，所以的取值范围是． 11分（

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