电工电子技术新版

第1章电路基础及分析方法1.1电路与电路模型1.2电路的基本物理量1.3欧姆定律1.4电路的三种状态1.5基尔霍夫定律1.6电压源与电流源及其等效变换1.7支路电流法1.8节点电压法1.9回路分析法1.10叠加定理1.11戴维南定理1.1电路与电路模型1.1.1电路的组成与功能1.电路的组成电路是为满足某种需要由若干电气元件按一定方式连接构成的电流通路。如图1-1所示是最简单的一种实际照明电路。

如图1-1所示的电路中，干电池为电路提供电能，称为电源;灯泡将电能转化为光能，称为负载，也称为用电器;导线和开关起到传输和控制电能的作用，称为电路的中间环节。电路是由电源、负载和中间环节三个最基本部分组成的。下一页返回1.1电路与电路模型

(1)电源电源是提供电能的设备，在电源内部进行从非电能到电能的转换。常见的电源有干电池、蓄电池、发电机等，其中干电池是将化学能转换成电能，发电机是将机械能转换成电能。(2)负载负载就是指用电设备，是将电能转换成其他形式能量的装置。常见的负载有电灯、电动机、空调、冰箱等，其中灯泡是将电能转换成光能和热能，电动机将电能转换成机械能。上一页下一页返回1.1电路与电路模型(3)中间环节中间环节用作电源与负载相连接，通常是一些连接导线、开关、接触器等辅助设备。2.电路的功能实际电路种类繁多，用途各异，但其基本功能可概括为两个方面。(1)进行能量的传输、分配与转换典型的例子是电力系统中的输电电路，如图1-2所示。发电厂的发电机组将其他形式的能量(包括风能、热能、水的势能和原子能等)转换成电能，通过变压器和输电线等输送给各用户负载，用电设备又把电能转换成机械能(如负载是电动机)、光能(如负载是灯泡)、热能(如负载是电炉等)，为人们的生产、生活服务。上一页下一页返回1.1电路与电路模型(2)实现信号的传递与处理典型的例子有电话、收音机、电视机电路。如图1-3所示为电视机实现信号传递与处理的电路框图。接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收后，通过电路把输入信号(又称激励)变换或处理为人们所需要的输出信号(又称响应)，输送到扬声器或显像管，再还原为语言、音乐或图像。

无论是在电能的传输和转换电路中，还是在信号的传递和变换电路中，电源或信号源的电压、电流输入都称为激励，它推动电路工作;激励在电路各部分所产生的电压和电流输出称为响应。分析电路，实际上就是分析激励和响应之间的关系。上一页下一页返回1.1电路与电路模型1.1.2电路模型1.理想电路元件实际电路是由电工设备和器件等组成的，它们的电磁性质较为复杂，难以数学化描述。因此，对实际电路的分析和计算，须将实际电路元件理想化(或模型化)，即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略次要因素，将其近似的看作理想元件。

常见的理想化元件(器件模型)有以下几种。理想电阻元件:只消耗电能(既不贮藏电能，也不贮藏磁能)，如:电阻器、灯泡、电炉等，可以用理想电阻来反映其消耗电能的特征。理想电阻元件图形文字符号如图1-4(a)所示。上一页下一页返回1.1电路与电路模型理想电容元件:只储存电能(既不消耗电能，也不贮藏磁能)，如:各种电容器，可以用理想电容来反映其储存电能的特征。理想电容元件图形文字符号如图1-4(b)所示。理想电感元件:只储存磁能(既不消耗电能，也不贮藏电能)，如:各种电感线圈，可以用理想电感来反映其储存磁能的特征。理想电感元件图形文字符号如图1-4(c)所示。2.电路模型用理想化元件表示实际元件，并按实际电路的连接方式连接起来的电路图称为电路模型，常简称为电路图。如图1-5所示为手电筒的电路图。上一页返回1.2电路的基本物理量

为了定量地描述电路的性能，电路中引入一些物理量作为电路变量，通常分为两类:基本变量和复合变量。电流、电压由于易测量而常被选为基本变量。复合变量包括功率和能量等。它们一般都是时间t的函数。本节重点介绍电流、电压、功率等电路变量。1.2.1电流1.电流的概念下一页返回1.2电路的基本物理量电荷有规则地定向运动，形成传导电流。例如一段金属导体内含有大量的带负电荷的自由电子，通常情况下，这些自由电子在其内部作无规则的热运动，金属导体内虽有电荷运动，但电荷运动杂乱无规则，因而不形成传导电流。如果在金属导体的两端连接上电源，那么带负电荷的自由电子就要逆电场方向运动，就会形成传导电流。还有，电解溶液中的带电离子作规则定向运动也会形成传导电流。上一页下一页返回1.2电路的基本物理量2.电流强度在电场力作用下，电荷有规则地定向移动形成电流，为了从量的方面量度电流的大小，引入电流强度的概念。单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称电流，用i(t)表示，即 i(t)=dq(t)/dt (1.1)上一页下一页返回1.2电路的基本物理量其中:dq为通过导体横截面的电荷量，电荷的单位:库[仑](C)。若dq/dt即单位时间内通过导体横截面的电荷量为常数，这种电流叫做恒定电流，简称直流电流，常用大写字母1表示。电流强度的单位是安培(A)，简称“安”。电力系统中嫌安培单位小，有时取千安(kA)为电流强度的单位。而无线电系统中(如晶体管电路中)又嫌安培这个单位太大，常用毫安(mA)、微安(uA)作为电流强度的单位。它们之间的换算关系是1KA=103A,1mA=10-3A,1uA=10-6A上一页下一页返回1.2电路的基本物理量3.电流的方向都说“水往低处流”，因此水流是有方向的，同样电流也是有方向的，通常规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。但是，在电路分析中，电流的实际方向很难预先判断出来，而且有时实际方向是不断变化的，因此很难在电路中标明电流的实际方向。为了解决这个问题，在电路中引入假定的电流方向，称为电流的“参考方向”。电流是个既有大小又有方向的代数量。在没有设定参考方向的情况下，讨论电流的正负毫无意义。参考方向原则上可任意设定，但一经设定就不得改变。若实际方向与参考方向一致，则电流为正值(l>0)，反之，电流为负值(I<0)，电流的参考方向与实际方向的关系如图1-6所示。电路中电流的参考方向一般用箭头来表示，也可以用双下标表示，如Iab表示电流参考方向是由“a”指向“b”。上一页下一页返回1.2电路的基本物理量1.2.2电压1.电压的概念从电场力做功概念定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点(a点)移至电路中另一点(b点)电场力做功的大小，如图1-6所示。用数学式表示，即为 u(t)=dw(t)/dq(t) (1.2)其中:dq为由a点移至b点的电荷量，单位为库仑(C);dw是为移动电荷dq电场力所做的功，单位为焦耳(J)。电压的单位都是伏特(V),1V电压相当于为移动1C正电荷电场力所做的功为1J。在电力系统中嫌伏特单位小，有时用千伏(kV)作为电压的单位。在无线电电路中嫌伏特单位太大，常用毫伏(mV)、微伏(uV)作为电压的单位。它们之间的换算关系是上一页下一页返回1.2电路的基本物理量1kV=103V,1mV=10-3V,1uV=10-6V2.电位在电路中某点与参考点的之间的电压差称为该点的电位。并规定参考点(也可称为基准点)的电位为零，通常用字母“0”或符号“土”表示。则电路中A的电位表示为矶，其单位与电压相同，用伏(V)表示。为了确定电路中各点的电位，必须在电路中选取一个参考点。它们之间有下面几种关系。上一页下一页返回1.2电路的基本物理量(1)参考点的电位为零，即V=0，比该点高的电位为正，比该点低的电位为负。如图1-7(a)所示的电路中，选取0点为参考电位点，则A点的电位为正，B点的电位为负。(2)其他各点的电位为该点与参考点之间的电位差。如图1-7(a)中A,B两点的电位分别为VA=VA-VO=UAO=1V,VB=VB-VO=UBO=-2V上一页下一页返回1.2电路的基本物理量(3)选取不同参考点，电路中各点的电位也不同，但任意两点间的电位差(电压)不变。如选取B点为参考点，如图1-7(b)所示，则VB=0,VA=VA-VB=UAB=3V但东B两点间的电压不变，仍然为UAB=3V。

3.电压的极性(方向)电压的实际极性(方向)规定为从两点间高电位端指向低电位端。与电流一样，为了便于电路分析，选定一个电压参考方向。若电压参考极性与实际极性一致，电压为正值(U>0)，反之，电压为负值(U<0)。同电流一样，两点间电压数值的正与负，在设定参考方向的前提条件下才有意义。上一页下一页返回1.2电路的基本物理量所谓电压参考方向，就是所假设的电位降低的方向，在电路中电压的参考方向一般用箭头来表示或用“+”“一”号标出，也可以用双下标表示，如Uab中角标中第一个字母a表示假设电压参考方向的正极性端，第二个字母b表示假设电压参考方向的负极性端。如图1-8所示。

4.关联参考方向一段电路或一个电路元件的电流和电压的参考方向可以独立任意假定。若电流参考方向与电压的参考方向一致，则称之为关联参考方向，如图1-9(a)所示的1与U。否则，称之为非关联参考方向，如图1-9(b)所示的I与U。上一页下一页返回1.2电路的基本物理量一般来说，对负载采用关联参考方向，对电源采用非关联参考方向。1.2.3电能与电功率1.电功率单位时间做功的大小称作功率，或者说做功的速率称为功率。在电路中涉及的电功率即是电场力做功的速率，以符号p(t)表示。功率的数学定义式可写为 p(t)=dw(t)/d(t) (1.3)其中:dw为dt时间内电场力所做的功。功率的单位为瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。上一页下一页返回1.2电路的基本物理量2.功率与电压u、电流i的关系如图1-10(a)所示，电路N中u和i取关联参考方向，由于i=dq/dt,u=dw/dq,故电路N消耗的功率为 p(t)=u(t)i(t) (1.4)如图1-10(b)所示，电路N中u和i取非关联参考方向，则电路N消耗的功率为 p(t)=-u(t)i(t) (1.5)3.功率的计算利用式(1.4),(1.5)计算电路N消耗的功率时，(1)若P>0，则表示电路N确实消耗(吸收)功率，为负载性质;

(2)若P=0，则表示电路N不消耗(吸收)功率，为导线性质;上一页下一页返回1.2电路的基本物理量(3)若p<0，则表示电路N吸收的功率为负值，实际上它将产生(提供或发出)功率，为电源性质。在国际单位制(SI)中，功率的单位是瓦特，简称为瓦(W)。对于大功率，以千瓦(kW)或兆瓦(MW)为单位;对小功率，以毫瓦(mW)或微瓦(林W)为单位。相互的关系为1kW=103W,1MW=106W,1mW=10-3W,1uW=10-6W上一页下一页返回1.2电路的基本物理量4.电功电流流过负载时，负载将电能转化成其他形式的能，电流所做的功称为电功，用符号W表示。在直流电路中，电流和电压均为恒值，在0~t时间段内电路消耗的电能为 W=UIt

在国际单位制(SI)中，电功的单位是焦耳，简称为焦(J)。日常生活中常用“度来衡量使用电能的多少，功率为1kW的设备用电1小时所消耗的电能为1度，即 1度=1千瓦X1小时=3.6X106J上一页返回1.3欧姆定律1.3.1电阻元件电路中最简单、最常用的元件是二端电阻元件，它是实际二端电阻器件的理想模型。1.电阻元件的定义若一个二端元件在任意时刻，其上电压和电流之间的关系(VoltageCurrentRelation,VCR)能用u~i平面上的一条直线表示，即有代数关系 f(u,i)=0 (1.6)

则此二端元件称为电阻元件。下一页返回1.3欧姆定律元件上的电压电流关系VCR也常称为伏安关系(VAR)或伏安特性。2.电阻的分类一般金属电阻的阻值不随所加电压和通过电流的变化而改变，即在一定的温度下其阻值是常数，这种电阻的伏安特性是一条经过原点的直线，如图1-11所示。这种电阻称为线性电阻。由此可见，线性电阻遵守欧姆定律。电阻阻值随电压和电流的变化而变化，其电压与电流的比值不是常数，这类电阻为非线性电阻。例如，半导体二极管的正向电阻就是非线性的，它的伏安特性如图1-12所示。上一页下一页返回1.3欧姆定律半导体三极管的输入和输出电阻也都是非线性的。对于非线性电阻的电路，欧姆定律不再适用。全部由线性元件组成的电路称为线性电路。本章仅讨论线性直流电路。1.3.2欧姆定律对于线性电阻而言，其VCR由著名的欧姆定律(Ohm'sLaw)确定。欧姆定律指出:导体中的电流1与加在导体两端的电压U成正比，与导体的电阻R成反比。上一页下一页返回1.3欧姆定律1.一段电路的欧姆定律如图1-13(a)所示的电路是不含电动势、只含有电阻的一段电路。若U与I正方向一致，则欧姆定律可表示为 U=IR (1.7)若U与I方向相反如图1-13(b),(c)所示，则欧姆定律表示为 U=-IR。电阻的单位是Ω(欧[姆])，计量大电阻时用kΩ(千欧)或MΩ(兆欧)。其换算关系为 1kΩ=103Ω, 1MΩ=1000kΩ=106Ω上一页下一页返回1.3欧姆定律电阻的倒数1/R=G，称为电导，它的单位为S(西[门子])。若U与I正方向一致，则欧姆定律也可表示为 I=GU (1.8)2.全电路的欧姆定律如图1-14所示的是简单的闭合电路，RL为负载电阻，R0为电源内阻，若略去导线电阻不计，则此段电路称为全电路，其欧姆定律表达式为 I=E/(RL+R0) (1.9)上一页下一页返回1.3欧姆定律式(1.9)的意义是:电路中流过的电流，其大小与电动势成正比，而与电路的全部电阻成反比。电源的电动势和内阻一般认为是不变的，所以，改变外电路电阻，就可以改变回路中的电流大小。应用欧姆定律时应注意以下两点。(1)欧姆定律只适用于线性电阻，非线性电阻不适用;(2)电阻上电压电流参考方向的关联性。上一页返回1.4电路的三种状态

电源与负载相连接，根据所接负载的情况，电路有三种工作状态:空载、短路和有载。现以如图1-15所示的简单直流电路为例来分析电路的各种状态，图中电动势E和内阻R0串联，组成电压源，U1是电源端电压，U2是负载端电压，RL是负载等效电阻。下一页返回1.4电路的三种状态1.4.1空载状态空载状态又称断路或开路状态，如图1-15所示，当开关s断开或连接导线折断时，电路就处于空载状态，此时电源和负载未构成通路，外电路所呈现的电阻可视为无穷大，电路具有以下几个特征。(1)电路中电流为零，即I=0。(2)电源的端电压等于电源的电动势，即 U1=E-R0I=E上一页下一页返回1.4电路的三种状态此电压称为空载电压或开路电压，用U0表示。因此，要想测量电源电动势，只要用电压表测量电路的开路电压即可。(3)电源的输出功率P1和负载所吸收的功率P2均为零，即 P1=U1I=0,P2=U2I=01.4.2短路状态在如图1-15所示的电路中，当电源两端的导线由于某种事故而直接相连时，电源输出的电流不经过负载，只经连接导线直接流回电源，这种状态称为短路状态，简称短路。短路时外电路所呈现的电阻可视为零，电路具有以下几个特征。 Ia=E/R0 (1.10)上一页下一页返回1.4电路的三种状态(1)此电流称为短路电流。在一般供电系统中，电源的内阻很小，故短路电流很大。但对外电路无输出电流，即1=0。(2)电源和负载的端电压均为零，即 U1=E-R0IS=0, U2=0, E=R0IS

上式表明电源的电动势全部落在电源的内阻上，因而无输出电压。(3)电源的输出功率P1和负载所吸收的功率P2均为零，这时电源电动势发出的功率全部消耗在内阻上，即上一页下一页返回1.4电路的三种状态 P1=U1I, P2=U2I,PE=EIS=E2/R0=I2S/R0 (1.11)由于电源电动势发出的功率全部消耗在内阻上，因而会使电源发热以至损坏。所以在实际工作中，应经常检查电气设备和线路的绝缘情况，以防止电源被短路的事故发生。此外，通常在电路中接入熔断器等保护装置，以便在发生短路时能迅速切除故障，达到保护电源及电路器件的目的。上一页下一页返回1.4电路的三种状态1.4.3有载工作状态当开关S闭合时，电路中有电流流过，电源输出功率，负载取用功率，这称为有载工作状态。此时电路有以下几个特征。(1)电路中的电流为 I=E/(R0+RL) (1.12)当E和R0一定时，电流由负载电阻RL的大小决定。(2)电源的端电压为 U1=E-R0I (1.13)上一页下一页返回1.4电路的三种状态电源的端电压总是小于电源的电动势，这是因为电源的电动势E减去内阻压降R0I后才是电源的输出电压U1若忽略线路上的压降，则负载的端电压等于电源的端电压，即 U1=U2(3)电源的输出功率为 P1=U1I=(E-R0I)I=EI-R0I2 (1.14)

式((1.14)表明，电源电动势发出的功率EI减去内阻上消耗的功率R0I2才是供给外电路的功率。若忽略连接导线上的电阻所消耗的功率，则负载所吸收的功率为P2=U2I=U1I=P1。上一页下一页返回1.4电路的三种状态电源内阻及负载电阻上所消耗的电能转换成热能散发出来，使电源设备和各种用电设备的温度升高。电流越大，温度越高。当电流过大时，设备的绝缘材料会因过热而加速老化，缩短使用寿命，甚至损坏。另外，当电压过高时，也可能使设备的绝缘材料被击穿而损坏。反之，电压过低将使设备不能正常工作，如电动机不能起动，电灯亮度低等。

为了保证电气设备和器件能安全、可靠、经济地工作，制造商规定了每种设备和器件在工作时所允许的最大电流、最高电压和最大功率，这称为电气设备和器件的额定值，常用下标符号“N”表示，如额定电流IN、额定电压UN和额定功率PN。这些额定值常标记在设备的铭牌上，故又称为铭牌值。上一页下一页返回1.4电路的三种状态电气设备应尽量工作在额定状态，这种状态又称为满载状态。电流和功率低于额定值的工作状态叫轻载;高于额定值的工作状态叫过载。一般情况下，设备不应过载运行。在电路设备中常装设自动开关、热继电器等，用来在过载时自动切断电源，确保设备安全。上一页返回1.5基尔霍夫定律

电路中的电流和电压受到两类约束，一类是元件约束，即元件电压与电流的约束，例如线性电阻元件的电压与电流满足欧姆定律U=Ri;另一类是元件的相互连接给电压与电流带来的约束，这类约束称为“拓扑约束”。德国物理学家基尔霍夫(1824-1887)于1847年提出两个反映电路拓扑约束关系的定律，即基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。下一页返回1.5基尔霍夫定律1.5.1电路结构术语1.支路电路中任何一段无分支电路称为支路，它至少应包含一个元件。如图1-16所示的电路中有acb、ab、adb三条支路。流过同一支路的电流完全相同。2.节点三条或三条以上支路的连接点称为节点。如图1-16所示的电路中有a,b两个节点。上一页下一页返回1.5基尔霍夫定律3.回路电路中任意一个闭合路径称为回路。如图1-16所示的电路中有abca、abda、adbca三个回路。4.网孔在平面电路中，内部不含支路的回路称为网孔。如图1-16所示的电路中有abca、abda两个网孔。回路adbca不能称为网孔，因为此回路中含有支路ab。在同一平面电路中，网孔个数少于回路个数。上一页下一页返回1.5基尔霍夫定律1.5.2基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)是电流连续性的体现，即电路中任一节点，在任一时刻均不能堆积电荷。其内容是:在任一时刻，流入一个节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和，其数学表达式为对于直流电路也可以写成如图1-16所示，对于节点a，各电流的关系为 I1+I2=I3 (1.15)也可改写为I1+I2-I3=0即上一页下一页返回1.5基尔霍夫定律如果写出节点b的电流方程，会发现它和上式完全相同。一个电路中如果有n个节点，通常可以列出(n-1)个独立的节点电流方程。KCL除了适用于实际节点外，还可以将其推广到电路中的任一闭合回路，称为广义节点。如图1-17所示，节点A,B,C全部被包含在一个闭合回路中，对该广义节点运用KCL有 IA+IB+IC=0 (1.16)上一页下一页返回1.5基尔霍夫定律1.5.3基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)是根据能量守恒定律推导来的。也就是说，当单位正电荷沿任一闭合路径移动一周时，其能量不改变。其内容是:在任一时刻，电路中任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零，其数学表达式为 (1.17)在直流电路中，可表示为上一页下一页返回1.5基尔霍夫定律应用式(1.18)，首先要确定一个回路的绕行方向，当元件上的电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压取正值，反之则取负值。对于如图1-16所示的电路中的回路abcd，确定其回路绕行方向为顺时针方向，根据KVL，其电压方程为 I3R3+I1R1=US1

KVL不仅可应用于闭合回路，还可以推广到任一不闭合的电路上，但要将开口处电压列入方程，如图1-18所示。开口电路的KVL方程为 RI+Uab-US=0上一页返回1.6电压源与电流源及其等效变换

电源是能将其他形式的能量转换为电能的装置。任何一个实际的电源(或信号源)对外电路所呈现的特性(即电源端电压与输出电流之间的关系)可以用两种电路模型来表示:一种是以电压形式表示的电路模型，称为电压源;另一种是以电流形式表示的电路模型，称为电流源。下一页返回1.6电压源与电流源及其等效变换1.6.1电压源任何一个实际的电源都可以用一个电动势E和内阻R。相串联的理想电路元件的组合来表示，这种电路模型称为电压源模型，简称电压源。如图1-19所示的电路是电压源与外电路的连接。电源的端电压U与输出电流I之间的关系，称为电源的伏安特性。直流电压源的伏安特性方程式为 U=E-R0I (1.18)其中:E和R。都是常数，故U和1之间呈线性关系。上一页下一页返回1.6电压源与电流源及其等效变换当电源开路时，I=0,U=U0=E;当电源短路时，U=0,I=IS=E/R0。用两点法可以作出电压源的伏安特性曲线，如图1-20所示，它表明了电压源的端电压U与输出电流I之间的关系。

如图1-20可知，当输出电流I增大时，端电压U下降，这说明电压源外接负载的电阻越小，落在电源内电阻R。上的压降就越高，电源的端电压就越低。R。越小，则直线越平。在理想情况下，R0=0，它的伏安特性是一条平行于横轴的直线，表明负载变化时，电源的端电压恒等于电源的电动势，即U=E。这种端电压恒定，不受输出电流影响的电压源称为理想电压源，理想电压源的符号如图1-21(a)所示，伏安特性曲线如图1-21(b)所示。上一页下一页返回1.6电压源与电流源及其等效变换1.6.2电流源直流电压源的伏安特性方程U=E-R0I可改写为 I=E/R0-U/R0=IS-U/R0 (1.19)其中:IS=E/R0是电源的短路电流;I是电源的输出电流;U是电源的端电压;R0为电源内电阻。式(1.19)表明，一个实际的电源也可用电流源模型来表示，即用一个电流IS和内电阻R0相并联的理想元件的组合来表示。电流源模型简称电流源。电流源与外电路的连接方式如图1-22所示。上一页下一页返回1.6电压源与电流源及其等效变换式(1.19)又称为直流电流源的伏安特性方程式，式中IS和R0是常数，U和I之间是线性关系。当电流源开路时，I=0，U=U0=ISR0;当电流源短路时，U=0,I=IS。用两点法可以作出电流源的伏安特性曲线，如图1-23所示，它表明了电流源的端电压U与输出电流1之间的关系。由图1-23可知，R0越大，伏安特性曲线就越陡。在理想情况下，R0=，伏安特性曲线是一条平行于纵轴的直线，表明负载变化时，电流源的输出电流恒等于电流源的短路电流，即I=IS。这种输出电流恒定，不受端电压影响的电流源称为理想电流源，理想电流源的符号如图1-24(a)所示，伏安特性曲线如图1-24(b)所示。上一页下一页返回1.6电压源与电流源及其等效变换理想电流源实际上也是不存在的，但如果电源的内阻远大于负载电阻(R0>>R)，则电流基本恒定，也可将其看作理想电流源。1.6.3电压源与电流源的等效变换电压源和电流源都可作为同一个实际电源的电路模型，式(1.18)和式(1.19)是相等的，电流源和电压源的外特性可以重合，在保持输出电压U和输出电流I不变的条件下，相互之间可以进行等效变换。其等效变换的条件是内阻R0相等，且 IS=E/R0 (1.20)上一页下一页返回1.6电压源与电流源及其等效变换例如，已知E与R0串联的电压源，则与其等效的电流源的短路电流IS=E/R0，而R0与I并联;如果已知I与R0并联的电流源，则与之等效的电压源的电动势E=R0/IS，而R0与E串联。在电压源与电流源作等效变换时还应注意以下几点。(1)所谓等效，只是对电源的外电路而言的，对电源内部是不等效的。例如电流源，当外电路开路时I=0,U=E=ISR0，内部仍有电流IS，故内阻上有功率损耗;但电压源开路时，内阻上并不损耗功率。(2)变换时要注意两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应。上一页下一页返回1.6电压源与电流源及其等效变换(3)理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。因为理想电压源的U=E是恒定不变的，而I决定于外电路负载，是不恒定的;而理想电流源的I=IS是恒定的，U决定于外电路负载，是不恒定的，故两者不能等效。(4)这种变换关系中，R0不限于内阻，可扩展至任一电阻。凡是电动势为E的理想电压源与某电阻R串联的有源支路，都可以变换成电流为IS的理想电流源与电阻R并联的有源支路，反之亦然。相互变换的关系是 IS=E/R电源模型等效变换关系如图1-25所示。上一页下一页返回1.6电压源与电流源及其等效变换需要指出以下两点。理想电压源(R0=0)和理想电流源(R0=00)外特性不相等，故不可等效变换;上述电压源为由电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电路，电流源是由电流IS和内阻R0并联的电路(如图1-25所示)，两者等效。在一些电路中，利用电流源和电压源的等效变换可使计算大为简化。上一页返回1.7支路电流法对于复杂电路的分析有多种方法，但在各种分析方法中，支路电流法是最基本的方法。这种方法以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两条定律，列出电路的方程式组，从而解出各支路电流。下面通过一个具体电路说明支路电流法的求解规律。在如图1-26所示电路中有3条支路，2个节点，3个回路，各支路电流的参考方向如图所示。为了求解3个未知电路。就必须列出3个独立方程式。下一页返回1.7支路电流法利用基尔霍夫电流定律，对节点列出电流方程式。图中有两个节点A和B，只能列出一个独立方程。假定流入节点的电流为正，流出节点的电路为负，则对于节点A有 I1+I2-I3=0

若电路具有n个节点的电路，利用基尔霍夫电流定律只可以列出(n一1)个独立的电流方程式。对于剩下的两个方程式均利用基尔霍夫电压定律来解决，即对回路列出两个独立的电压方程。列独立的电压方程式时，通常选择最简单的独立回路—网孔。上一页下一页返回1.7支路电流法设回路绕行方向为顺时针方向，则对回路1有 I1R1-I3R3-US1=0,对于回路2有 -I2R2-I3R3+US2=0,将上面3个独立方程式联立，得如下方程组上一页下一页返回1.7支路电流法这个方程组中含有3个未知量I1、I2、I3，由此可以解出3个支路电流。支路电流法解题有下面几个步骤。(1)确定电路的支路数，选定各支路电流的参考方向，并在电路上标出。

(2)利用KCL对节点列出电流方程。若电路有n个节点，则只能列出(n-1)个独立节点电流方程。(3)确定所需独立电压的方程数，若电路有b条支路，则所需独立电压的方程数为b-(n-1)。上一页下一页返回1.7支路电流法(4)利用KVL列出b-(n~1)个独立电压方程式。为了使所列出的每一个方程都是独立的，应该使新选的回路中至少有一条支路是已选过的回路中未曾选过的新支路。一般情况下，网孔一定是独立的，且网孔数等于所需独立回路数。(5)解联立方程组，求出各支路电流。上一页返回1.8节点电压法

对支路数或网孔较多，而节点数较少的电路进行分析，采用节点电压法求解较为方便。在利用节点电压法分析电路时，首先在电路中任意选择某一节点作为参考节点，这时其他节点就称为独立节点。独立节点相对参考节点的电位，就成为节点电压。以节点电压求解变量，对独立节点利用KCL列出用节点电压表示的有关支路电流的方程，之后求解方程组得出各节点的电压，再求出各支路的电流。下一页返回1.8节点电压法在如图1-27所示电路中，设节点A为参考节点，则对于独立节点B和C，其节点电压分别为UB和UC，各支路电流参考方向如图所示。对于节点B有 I1+I3+I4=0将I1=(UB-US1)/R1,I3=(UB-UC)/R3,I4=UB/R4代入上式，并整理得(1/R1+1/R2+1/R4)UB-UC/R3=US1/R1也可以写成(G1+G3+G4)UB-G3U3=IS1其中:IS2=US2/R2上一页下一页返回1.8节点电压法是由电压源US2和电阻R2组成的电压源模型等效变换后形成的电流源模型的电流;R1、R3、R4是连接节点B的电阻，其倒数G1、G3、G4称为节点B的自导。电阻R3又是连接节点B和C的电阻，其倒数G3称为节点B与节点C的互导。对于节点C有 I2+I5-I3=0将I2=(UC-US2)/R2,I3=(UB-UC)/R3,I5=UB/R5代入上式，并整理得-UB/R3+(1/R2+1/R3+1/R5)UC=US2/R2,也可以写成-G3UB+(G2+G3+G5)UC=IS2,其中:IS2=US2/R2上一页下一页返回1.8节点电压法是由电压源US2和电阻R2组成的电压源模型等效变换后形成的电流源模型的电流;R2、R3、R5是连接节点C的电阻，其倒数G2、G3、G5称为节点C的自导。联立两方程，得到如下方程组上一页下一页返回1.8节点电压法求出节点电压UB和UC，然后即可求出各支路电流。从上面的分析可以得出对任一节点列节点电压方程的原则:自导总是正的，互导总是负的;指向该节点的电流源的电流取正，背离该节点的电流源的电流取负。值得注意的是，由电压模型等效变换后形成的电压源也应包括在其中。根据以上分析，节点电压法解题可分为以下几个步骤。(1)假设参考点。(2)对独立节点列节点电压方程，其中自导总是正的，互导总是负的;指向该节点的电流源的电流取正，背离该节点的电流源的电流取负。(3)求出各节点电压，然后再求出各支路电流。上一页返回1.9回路分析法1.9.1回路分析法在电路中，以假想的回路电流为电路变量，通过KVL列出用回路电流表示支路电压的独立回路电压方程，解方程求出回路电流，再利用回路电流求出各支路电流及电压的分析方法，称为回路分析法(或回路电流法)。下一页返回1.9回路分析法下面来看一下回路电流法的方程形式。在如图1-28所示的电路中，根据KVL，有 (1.21)iR1=i1,iR2=i2,iR3=i3代人上式(1.21)得

上一页下一页返回1.9回路分析法若令R11=R1+R3,R22=R2+R3,R11和R22分别为回路I和回路II中所有电阻之和，分别称其为回路I和回路II的自阻;令R12=R21=-R3,R12和R21为回路I和回路II公有支路电阻和的相反数，称其为回路I和回路II的互阻;令us11=us1-us2,us22=-us2+us3,us11和us22分别为回路I和回路II内所有电压源的电压代数和。这样，方程组(1.22)可表示为 (1.22)

方程组(1.22)是具有两个独立回路的回路电流法公式。它可推广到具有n个独立回路的平面电路，其一般形式为上一页下一页返回1.9回路分析法 (1.23)对第k个独立回路，其通式为 (1.24)上一页下一页返回1.9回路分析法1.9.2回路电流法的解题步骤应用回路电流法解题有以下几个步骤。(1)选定一组独立的回路，并指定各回路电流的绕行方向;(2)确定各回路的自阻和互阻，列出回路电流方程组;(3)解方程求出回路电流;(4)由回路电流求出各支路电流;(5)根据各支路电流及各支路的VCR关系求出各支路电压。上一页返回1.10叠加定理

叠加原理在线性电路的分析中起着重要的作用，是分析线性电路的基础。其内容是:在线性电路中有几个独立电源同时作用时，任一支路电流(或电压)都是电路中各个电源单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和。在应用叠加原理时，应保持电路的结构不变。在考虑某一电源单独作用时，其他电源不作用。所谓电压源不作用，就是该电压源电压为零，即相当于“短路，’;所谓电流源不作用，就是使该电流源电流为零，即相当于“开路”，所有的电阻都应保留在原处，如图1-29所示。 I=I'+I"下一页返回1.10叠加定理使用叠加定理应注意下面几个问题。(1)叠加原理仅适用于线性电路，对非线性电路，叠加原理不适用;(2)叠加时以原电路中电压和电流的参考方向为准，分解电路中的电压和电流分量的参考方向与原量一致时，取正，反之取负;(3)不能用叠加原理来计算功率，因为功率与电压、电流的关系不是线性的。如(4)叠加时对于不作用的电源要置零，即将电压源短路，电流源开路。但所有的电阻都要保留。上一页返回1.11戴维南定理1.11.1戴维南定理在对复杂电路进行分析的过程中，有时只需要计算电路中某一支路的电流或电压，如果用前面几节所讲述的几个方法来计算，必然会引出对一些不必要的电流或电压的计算。为了简化计算，常应用戴维南定理。一个具有两个引出端的电路叫做二端网络。有电源的二端网络称为有源二端网络;不含电源的二端网络，称为无源二端网络。下一页返回1.11戴维南定理任何一个有源二端网络，对外电路而言，都可以用一个理想电压源和电阻串联组成的电压源模型来等效代替，如图1-30所示。其中理想电压源的电压US就是有源二端网络的开路电压U0C;等效电阻R0等于有源二端网络中所有电源均置零(将各个理想电压源短路;各个理想电流源开路)后所得到的无源二端网络从端口看进去的等效电阻，这就是戴维南定理。复杂电路就由有源二端网络和待求支路组成。有源二端网络等效变换为电压源模型后，一个复杂电路也就等效变换为一个单回路的简单电路，于是就可以直接应用欧姆定律来求出待求支路的电压或电流。应用戴维南定理的关键是如何求有源二端网络的开路电压U0C和电阻R0。上一页下一页返回1.11戴维南定理1.11.2戴维南定理的解题步骤戴维南定理求解某一支路电流或电压一般有以下几个步骤。1)将电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，并将待求支路从电路中断开;2)求出有源二端网络的开路电压U0C。(3)将有源二端网络中所有的电源均置零(理想电压源短路，理想电流源开路)，得到一个无源二端网络，求出从端口看进去的等效电阻R0。(4)用等效电压源模型代替有源二端网络。并将待求支路接入，得到单一回路的简单电路，应用欧姆定律求出待求支路的电压或电流。上一页返回图1-1手电筒电路返回图1-2电力系统返回图1-3电视机电路框图返回图1-4常见的理想化元件符号返回图1-5手电筒的电路图返回图1-6电流的参考方向与实际方向的关系返回图1-7电位的计算示例返回图1-8电压的参考方向返回图1-9电压、电流的参考方向返回图1-10功率与电压、电流的参考方向返回图1-11线性电阻的伏安特性返回图1-12二极管正向伏安特性返回图1-13欧姆定律返回图1-14简单的闭合电路返回图1-15简单直流电路返回图1-16复杂电路举例返回图1-17广义节点返回图1-18不闭合回路返回图1-19电压源与外电路的连接返回图1-20电压源的伏安特性曲线返回图1-21理想电压源模型返回图1-22电流源与外电路的连接返回图1-23电流源的伏安特性曲线返回图1-24理想电流源模型返回图1-25电压源与电流源的等效变换返回图1-26支路电流法返回图1-27节点电压法返回图1-28回路分析法返回图1-29叠加原理返回图1-30戴维南定理返回第2章正弦交流电路

2.1正弦量的三要素

2.2正弦量的相量表示法

2.3电阻、电感、电容元件的特性

2.4正弦交流电路中元件的串并联

2.5正弦交流电路的功率

2.6谐振电路

2.7非正弦周期电流电路

2.8三相电路

2.9动态电路的时域分析2.1正弦量的三要素2.1.1正弦量正弦交流电因为易于产生，便于输送和变换，在现代生产和生活中应用广泛。什么是正弦交流电?它与直流电有什么区别?先看如图2-1所示的几种电压和电流的波形图。

图2-1(a)中，电压和电流的大小与方向都不随时间的变化而变化，是恒定的，这种恒定的电压和电流称为直流电压和直流电流，统称为直流电量。下一页返回2.1正弦量的三要素图2-1(b),(c)和(d)中，电压和电流的大小与方向都随时间的变化而变化，是交变的，这种交变的电压和电流称为直流电压和直流电流，统称为交流电量。而图2-1(d)中，电压和电流的大小与方向都随时间按正弦规律变化，故这种交流电量称为正弦交流电，简称为正弦量。下面以正弦电流为例，来说明正弦电量的特征。设有一个正弦电流，其数学表达式为 (2.1)其中:i为瞬时值，即表示任意时刻正弦交流电流的值，用小写的英文字母来表示，如u、e可表示正弦电压、正弦电动势的瞬时值;Im为正弦量的最大值;为正弦量的角频率；称为初相位。上一页下一页返回2.1正弦量的三要素这三个物理量与时间t确定的正弦量是唯一的。因此，将它们称为正弦量的三要素。正弦电量的三要素是正弦电量之间进行比较和区分的依据。其波形图如图2-2所示。2.1.2周期、频率和角频率1.周期和频率正弦交流电是时间的周期函数，其完整变化依次所需的时间称为周期，用字母T表示，单位是(s)。正弦交流每秒内变化的次数称为频率，用字母f表示，单位是赫兹(Hz)。我国采用50Hz作为电力标准频率，又称工频。显然，频率和周期互为倒数，即 f=1/T或T=1/f (2.2)上一页下一页返回2.1正弦量的三要素频率和周期均表示正弦交流点变化的快慢。正弦交流电变化的快慢还可以用角频率表示，角频率就是正弦交流电在每秒内变化的弧度，用字母表示，单位时弧度/秒(rad/s)。正弦量变化依次需经历，故角频率与周期、频率的关系为 (2.3)

2.相位、初相位和相位差随时间变化的角度称为正弦交流电的相位，或称相角，它反应了正弦交流电随时间变化的进程。是正弦量在t=0时的相位，称为初相位，简称初相，即

上一页下一页返回2.1正弦量的三要素初相的单位用弧度或度来表示，其取值范围为。显然，初相位与所选计时起点有关。原则上，对于任一正弦电量，初相位可以任意选定，但对于同一电路中的多个相关的正弦电量来说。只能对于一个共同的计时起点确定各自的相位。因此，只能任选其中的某一个正弦电量的初相位为零的瞬间作为计时起点，这个初相位为零的正弦电量称为参考正弦量。这时其他各量的初相位就不一定等于零了。两个同频率正弦量相位之差称为相位差，用字母表示。在电路中常用“相位差”的概念描述两个同频率正弦电量之间的相位关系。上一页下一页返回2.1正弦量的三要素设两个同频率的正弦电量u,i为则它们的相位差为 (2.4)

上一页下一页返回2.1正弦量的三要素即两个同频率正弦电量的相位差就等于它们的初相位差。当正弦量的计时起点改变时，其相位和初相位都会随之改变，但是两者之间的相位差保持不变，即相位差与计时起点的选取和变动无关。在电路中常采用“超前”和“滞后”来说明两个同频率正弦电量的相位比较结果。如图2-3所示，对于式(2.4)中的有以下关系成立。若，称u比i超前小角，或者说i比u滞后小角(如图2-3(a)所示);若，称u比i滞后中角，或者说i比u超前中角;上一页下一页返回2.1正弦量的三要素若，称u与i同相(如图2-3(b)所示);若，称u与i反相(如图2-3(c)所示);若，称u与i正交(如图2-3(d)所示)。

3.瞬时值、有效值和最大值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如用i,u及e分别表示正弦交流电流、电压、电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如i,u及e的最大值分别用Im,Um,E二来表示。正弦交流电的瞬时值是随时间而变化的，因此不能用它来表示正弦量的大小，而最大值虽然能够反映正弦量的大小，但毕竟只是一个特定的瞬间的数值，也不能用来计算正弦量。上一页下一页返回2.1正弦量的三要素实际上交流电的大小，是用交流电的有效值来衡量的。它是根据电流的热效应来定义的，即当某一交流电流i通过一个线性电阻R时，在一个周期内所产生的热量，与某一直流电流I通过同一电阻在相同时间内产生的热量相等，则这一直流电流的数值就称为该电流的有效值。交流电流I在一个周期T内，通过某一线性电阻R所产生的热量为某一直流电流I在相同的时间T内，通过同一电阻R所产生的热量为Q2=I2RT上一页下一页返回2.1正弦量的三要素根据有效值的定义，Q1=Q2，则有即交流电流的有效值 (2.5)

式(2.5)表明正弦交流电流的有效值为它在同一周期的方均根值。同样可以得到交流电压、交流电动势的有效值为 (2.6) (2.7)上一页下一页返回2.1正弦量的三要素习惯上交流电流的有效值与直流电量一样，都用大写字母表示。对于正弦交流电流，设，则它的有效值即 (2.8)同理，对于正弦交流电压、电动势、它们的有效值为 (2.9) (2.10)上一页下一页返回2.1正弦量的三要素式(2.8)、式(2.9)和式(2.10)表明正弦交流电量的最大值是其有效值的倍。因此，根据这一关系将正弦电量改写成如下形式

通常交流电器设备的铭牌上所标的额定电压和额定电流都是指有效值;一般的交流电压表和电流表的读数也指的是有效值。同频率正弦量的代数和，两个同频率正弦相量的乘和除，正弦量乘以常数，正弦量的微分和积分等运算，其结果仍为一个同频率正弦量。这是正弦量的一个十分重要的性质。上一页返回2.2正弦量的相量表示法2.2.1正弦量的相量表示在分析交流电路时，不可避免的要进行正弦量的计算。前面介绍过的三角函数式或正弦波形，虽然能明确地表达正弦量的三要素，但是用这两种方法进行正弦量的各种运算十分不便，下面将要介绍的正弦量的表示方法，可以把三角函数运算简化为复数形式的代数运算，极大地简化了正弦交流电路的计算。下面首先回顾有关复数的一些基本概念。下一页返回2.2正弦量的相量表示法1.复数(1)复数的表示方法:一个复数可以有四种表示方法，现以复数A为例来说明。①复数的代数形式表示为 A=a+jb (2.11)其中:a和b是任意实数，分别表示复数A的实部与虚部;为虚数单位。在数学中虚数单位为I，在电工技术中，由于I表示电流，故采用j作为虚数单位，以免混淆。上一页下一页返回2.2正弦量的相量表示法复数A也可以用复平面内的一条有向线段来表示，如图2-4所示，线段的长度为r，与实轴方向的夹角为则 (2.12)其中:r称为复数A的模;称为复数A的辐角。②复数的三角函数的形式可由图2-4得 (2.13)

式(2.13)为复数的三角函数形式，根据欧拉公式，可以得出复数的第三种表示方式。上一页下一页返回2.2正弦量的相量表示法③复数的指数形式表示为 (2.14)式(2.14)为复数的指数形式。④复数的极坐标形式是指数形式的简写，即 (2.15)

式(2.15)为复数的极坐标形式。上述复数的四种形式可以相互转换。若两个复数的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等。上一页下一页返回2.2正弦量的相量表示法(2)复数运算。①复数的加减运算，复数的加减运算规则是各个复数的实部与虚部分别相加减。因此，复数的加减运算宜用代数和的形式或三角函数形式进行。例如则 (2.16)复数的加减运算也可以在复平面内用平行四边形法则作图完成，如图2-5所示。②复数的乘除运算。复数的乘除运算宜用指数形式或极坐标形式进行。例如上一页下一页返回2.2正弦量的相量表示法则或 (2.17)

2.相量一个正弦量是由它的三要素，即振幅(或有效值)、频率以及初相决定的。但在线性交流电路中，外加相同频率的正弦电源时，在电路中各部分所产生的电流和电压的频率都与电源的频率相同。这样，在分析正弦交流电路时可以把频率这一要素作为已知量，于是只剩下正弦电量的大小和初相两要素进行计算。由复数的指数形式可知，复数也有两个要素，即模和辐角。这样就可以将正弦量用复数来描述，用复数的模来表示正弦量的大小，用复数的辐角表示正弦的初相位，这种用于表示正弦交流电的复数称为相量。上一页下一页返回2.2正弦量的相量表示法例如，对于正弦电压可以用复数来表示，即

为了区别于一般的复数，正弦量的相量用大写字母上加符号“·”表示，用正弦量幅值定义的相量称为幅值相量，也可以定义有效值的相量，如和。因此，正弦量与表示正弦量的相量之间是一一对应的关系，可以直接根据正弦量写出与之对应的相量;反之，也可以从相量直接写出与之对应的正弦量，但必须给出正弦量的频率，因为相量没有反映出正弦量的频率。上一页下一页返回2.2正弦量的相量表示法2.2.2相量图相量是一个复数，它在复平面上的图形称为相量图。在同一复平面内表示的各相量频率相同，画相量图时要注意各正弦量之间的相位差。正弦电压的相量图如图2-6所示。上一页下一页返回2.2正弦量的相量表示法需要特别指出以下几点。(1)正弦量是时间的函数，而正弦量的相量并非是时间的函数，所以只能说明相量表示正弦量，而不是等于正弦量;(2)只有同频率的正弦量，才能画在同一向量图中进行相量运算;(3)在应用相量分析时，先将正弦量变换成对应的相量，通过相量的代数运算或相量图运算求得所求正弦量对应的相量，再由该相量写出对应正弦量的瞬时值表达式;(4)电工计算中附属算子j称为旋转90o的算子。因为

因此任意一个相量乘以j，就会使这个相量在向量图上逆时针旋转90o;除以j，相当于乘以一j，就会使该相量顺时针旋转90o。上一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性

实际电路中有三种基本元件:电阻、电感和电容。严格来说，只包含单一参数的理想电路元件是不存在的，但当一个实际元件中只有一个参数起主要作用时，可以近似地把它看成单一参数的理想电路元件。实际电路可能比较复杂，但一般来说，除电源外，其他部分都可以用单一参数电路元件组成电路模型。本节将导出这三种基本元件电压与电流之间关系的相量形式。下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性2.3.1电阻电路1.电压电流关系如图2-7(a)所示电路是一个线性电阻元件的交流电路。电阻元件的电压电流关系由欧姆定律确定，在u和i参考方向一致时，两者的关系为 u=Ri设电流为参考正弦量，即 (2.18)即 (2.19)

上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性由式(2.18)和式(2.19)可见，u,i为同频率的正弦量，可作出u和i的波形图和相量图分别如图2-7(b),(c)所示。比较式(2.18)和式(2.19)可知，电压u和电流i有如下大小和相位关系:u和i的相位差为即电阻元件上电压和电流同相。u和i的幅值关系为Um=RImu和i的有效值关系为U=RI上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性电压电流的上述关系也可用相量形式表示。若电流相量为，由于u、i同相，则，而电压有效值U=RI，所以电压相量为因此 (2.20)

式(2.20)就是电阻元件电压电流相量关系式。由于电阻R为常数，式(2.20)既表明相量和的，即电压和电流同相位;又通过两边的模相等U=RI表明了它们的有效值大小关系，体现了相量形式的欧姆定律。上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性2.功率电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，用小写字母p表示。它等于该瞬时电压u和电流i的乘积。电阻电路所吸收的瞬时功率为

由此可见，电阻从电源吸收的瞬时功率是由两部分组成的:第一部分是恒定值UI;第二部分是幅值为UI、并以的角频率随时间变化的交变量。功率的变化曲线如图2-8所示，从曲线可以看出，电阻所吸收的功率在任一瞬时总是大于或等于零的，即电阻是耗能元件。上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性瞬时功率无实用意义，通常计算一个周期内吸收功率的平均值，称为平均功率或有功功率，用大写字母P表示。电阻元件的平均功率等于电压和电流的乘积，由于电压有效值U=RI，所以 P=UI=RI2=U2/R (2.21)电阻电路实际消耗的电能等于平均功率乘以通电时间。2.3.2电感电路1.电压电流关系电感电路如图2-9(a)所示。上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性在关联参考方向下，电感元件的电压电流关系为 u=-e=Ldi/dt若设电流i为参考正弦量，即 (2.22)则 (2.23)

由式(2.22)和式(2.23)可知，电压和电流同频率，其波形图和相量图分别如图2-9(b),(c)所示。比较这两个式子，可知电压u和电流i有如下大小和相位关系:上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性u和i的相位差为即电感元件上电流i比电压u滞后90o。U、i的幅值关系为u、i的有效值关系为式中XL称为感抗，单位为欧姆(Ω)，且

上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性上式表明，同一个电感线圈的电感值为定值，它对不同频率的正弦电流体现出不同的感抗，频率越高，感抗越大。因此，电感元件对高频电流有较大的阻碍作用。在极端情况下f=0，则XL=0，因此电感在直流电下相当于短路线;当时，，即通入交流电的频率越高，电感所呈现的感抗越大。u,i的相量关系如下:若电流相量为，根据前面的关系式可得电压相量为即 (2.24)

上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性式(2-24)既表明了u、i的相位关系，又表明了u、i的有效值关系，是欧姆定律对电感元件的相量表示形式。2.功率电感电路所吸收的瞬时功率为

由此可见，电感从电源吸收的瞬时功率是幅值为UI、以的角频率随时间变化的正弦量。电感元件的功率变化曲线如图2-10所示。从功率曲线可以看出，曲线所包围的正、负面积相等，故平均功率(有功功率)为上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性这就说明纯电感元件不消耗有功功率，但是电感与电源之间存在着能量交换。在第一个1/4周期内，随着电感中电流的增长，磁场建立，电感从电源中吸取能量，且此时电压和电流方向一致，所以p>0，这一过程中电感将电能转换为磁场能;在第二个1/4周期内，电感中电流减小，磁场逐渐消失，此时电感将储存的能量释放出来反馈给电源，且电压和电流方向相反，所以p<0，这一过程中电感将磁场能转换为电能;在第三个1/4周期内，电感又有一个储能过程;在第四个1/4周期内，电感又有一个放能过程。电感中的能量转换就这样交替进行，在一个周期内吸收和放出的能量相等，因而平均值为零。这一事实说明，电感不消耗能量，是一种储能元件，它在电路中起着能量的“吞吐”作用。上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性电感虽然不消耗功率，但与电源之间有能量的交换，电源要给电感提供电流，而实际电源的额定电流是有限的，所以电感元件对电源来说仍是一种负载，它要占用电源设备的容量。电感与电源之间功率交换的最大值用QL表示，有 QL=UI=I2XL=U2/XL (2.25)

式(2.25)与电阻电路中的P=UI=RI2=U2/R在形式上相似且有相同的量纲，但在本质上是有区别的。尸是电路中消耗的功率，称为有功功率，其单位是瓦(W);而QL只反映电感中能量互换的速率，不是消耗的功率，为了与有功功率区别，称之为无功功率，单位是乏尔(var)，简称乏。上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性2.3.3电容电路1.电压电流关系电容元件的交流电路如图2-11所示。在关联参考方向下，电容元件的电压电流关系为i=dQ/dt=Cdu/dt在如图2-11(a)所示电路中，设电压为参考正弦量，即 (2.26) (2.27)上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性由此可知，通过电容的电流L与它的端电压u是同频率的正弦量，两者的波形图与相量图分别如图2-11(b),(c)所示。比较式(2.26)和式(2.27)可知，电压u和电流i有如下大小和相位关系:u和i的相位差为即电容元件上电流比电压超前90o。u和i的幅值关系为u和i的有效值关系为上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性其中:XC称为容抗，单位为欧姆(Ω)，且 (2.28)

式(2.28)表明，对一定容量的电容器，通入不同频率的交流电时，电容会表现出不同的容抗，频率越高，容抗越小。在极端情况下，若，则，此时电容可视为短路;若f=0(直流)，则，此时电容可视为开路;这说明了电容元件的“隔直通交”作用。u和i的相量关系如下:由式(2.27)和式(2.28)可知或

上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性这是电容电路中欧姆定律的相量表示形式，它既表达了纯电容元件电压和电流有效值之间的关系，又表达了它们的相位关系()。2.电容电路中的功率电容电路所吸收的瞬时功率为 (2.29)功率瞬时值曲线如图2-12所示。

由式(2.29)可知，电容从电源吸取的瞬时功率是幅值为UI并以角频率随时间变化的正弦量，其曲线如图2-12所示。从功率曲线可以看出其平均功率仍为0，这说明电容不消耗有功功率，但电容与电源之间仍存在着能量交换。上一页下一页返回2.3电阻、电感、电容元件的特性在第一个1/4周期内，随着电容中端电压增长，电场逐渐增强，电容从电源吸取能量，此时p>0，这一过程中电容将电能转换为电场能(充电);在第二个1/4周期内，电容将储存的能量释放出来反馈给电源，此时p<0，这一过程中电容释放能量(放电);在第三个1/4周期内，电容反方向充电;在第四个1/4周期内，电容反方向放电。在一个周期内充放电能量相等，平均值为零。这一事实说明，电容不消耗能量，但可储存能量，是一个储能元件，在电路中也起着能量的“吞吐”作用。与电感相似，电容与电源功率交换的最大值也称为无功功率，用QC表示，有QC=UI=I2XC=U2/XC综上所述，电容电路中电压与电源的关系可用欧姆定律来表示，电容不消耗功率，其占用的无功功率是QC=UI=I2XC=U2/XC。上一页返回2.4正弦交流电路中元件的串并联

上节讨论的是由理想电阻、理想电感和理想电容元件分别组成的单一参数交流电路。实际的电路模型都是几种单一参数元件电路的某种组合。如电阻电感和电容串联的电路(RLC串联电路)，这是一种典型电路，下面用相量模型来讨论这种电路的特性。下一页返回2.4正弦交流电路中元件的串并联2.4.1RLC串联电路1.电流电压的时域关系电阻R、电感L和电容C组成的串联电路如图2-13(a)所示。图中标出了电流和各元件电压的参考方向。由于流过各元件的电流是相同的，设电流的表达式为 (2.30)于是电阻、电感和电容的端电压的表达式则为 (2.31)上一页下一页返回2.4正弦交流电路中元件的串并联根据基尔霍夫电压定律，总电压应为u=uR+uL+uC(2.32)

式(2.32)是同频率的正弦量相加，所得的仍为同频率的正弦量。故总电压的表达式可写作 (2.33)其幅值为Um与电流之间的相位差为。2.基尔霍夫电压定律的相量形式在RLC串联电路中的应用以电流作为参考相量画出RLC串联交流电路的相量图，如图2-13(a)所示。上一页下一页返回2.4正弦交流电路中元件的串并联此图十分直观地表明与同相，超前90o,则滞后于90o。此运算过程是复数相加，各相量表示如下 (2.34)总电压等于三个电压的相量和 (2.35)上一页下一页返回2.4正弦交流电路中元件的串并联利用式(2.35)，就能得出各电压有效值之间的关系 (2.36)

可见这几个电压之间的关系可以用直角三角