中考数学压轴题100题精 选及答案解析

中考数学中考数学压轴题100题精选及第PAGE第10页共49页【001如图已知抛物线ya(x)233（a≠0经过点(，)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2若动点P从点O出发以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)问当t为何值时四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．y MD CPAO Q Bx【002如图16在Rt△C中∠C90°C=3B=5点P从点C出发沿A以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿C返回点Q从点A出发沿B以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着PQ的运动DE保持垂直平分PQ且交PQ于点D，交折线Q-C-P于点E点PQ同时出发当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0．（1）当t=2时，P ，点Q到C的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△PQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请写出t的值． BEQDA P C图16【003如图在平面直角坐标系中已知矩形BD的三个顶点（40、（8，0、D（8，8）.抛物线yax2x过C两点.1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；2)动点P从点A出发．沿线段B向终点B运动同时点Q从点C出发，沿线段D向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥B交C于点E，①过点E作F⊥D于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段G最长?②连接在点PQ运动的过程中判断有几个时刻使得△Q是等腰三角形?请直接写出相应的t值。【004】如图，已知直线1:y

2x8与直线l:y2x16相交于点3 3 2l2分别交x轴于、B两点．矩形DEFG的顶点E分别在直线l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边E与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．yl21E DCAO F（GBx（第4题）【005】如图1，在等腰梯形ABCD中，D∥C，E是B的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作MF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结N，设EPx.①当点N在线段D上（如图2N的形状是否发生改变？若不变，求出N的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段C上时（如图3，是否存在点P，使N为等腰三角形？若存在请求出所有满足要求的x的值若不存在请说明理由.A D A N D A DNE F E PB C BM

F E P FCB CM图1 图2 图3A D （第25题）A DE F E FB C图（备用）

B C图（备用）【006】如图13，二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、5B两点，与y轴交于点C（0，-1，ΔBC的面积为 。4（1）求该二次函数的关系式；（2过y轴上的一点（0m作y轴的垂线若该垂线与ΔC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形CD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。【007如图1在平面直角坐标系中点O是坐标原点四边形O是菱形，点A的坐标为（－3，4，点C在x轴的正半轴上，直线C交y轴于点，B边交y轴于点．（1）求直线C的解析式；（2连接M如图2动点P从点A出发沿折线C方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动设△PMB的面积为（S≠0点P的运动时间为t秒求S与t之间的函数关系（要求写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠PB与∠O互为余角，并求此时直线OP与直线C所夹锐角的正切值．【008】如图所示，在直角梯形BD中，∠B=90°，D∥C，BBC，E是B的中点，E⊥D。（1）求证：EAD；（2）求证：C是线段D的垂直平分线；（3）△DC是等腰三角形吗？并说明理由。【009一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N与反k比例函数y 的图象相交于点,B过点A分别作ACx轴AEyx轴垂足分别为C,E过点B分别作BFx轴，BDy轴垂足分别为，AC与BD交于点K，连接CD．（1若点，B在反比例函数yk的图象的同一分支上如图1，试x证明：①四边形AEKS四边CFBK；②ANBM．（2若点，B分别在反比例函数yk的图象的不同分支上如图2，x则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．yN (1)EB(xy2)D K

yE (1)NFMOC FM x

O C xDKB(3)（第25题图1）

（第25题图2）【010】如图，抛物线yax2bx3与x轴交于B两点，与y轴交于C点，且经过点23a)，对称轴是直线x1，顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2经过C,M两点作直线与x轴交于点N在抛物线上是否存在这样的点P使以点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3设直线yx3与y轴的交点是D在线段BD上任取一点E（不与D重合，经过E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；（4当E是直线yx3上任意一点时（3中的结论是否成立（请直接写出结论．yAO1 B x3CM（第10题图）【011已知正方形BD中E为对角线D上一点过E点作F⊥D交C于F，连接DF，G为DF中点，连接G，G．（1）求证：G=G；（2）将图①中△EF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接G，G．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3将图①中△EF绕B点旋转任意角度如图③所示再连接相应的线段（1中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）A D A D A DGG FE E F EB F C第24题图①

B C第24题图②

B C第24题图③【012】如图，在平面直角坐标系y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点且与两坐标轴分别交于、、、D四点抛物线yax2bxc与y轴交于点D与直线yx交于点M、N且M、NC分别与圆O相切于点A和点C．（1）求抛物线的解析式；（2抛物线的对称轴交x轴于点E连结E并延长E交圆O于F，求EF的长．（3过点B作圆O的切线交C的延长线于点P判断点P是否在抛物线上，说明理由．yD NEA O C xFMB【013】如图，抛物线经过(0B0C(2)三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线C上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．yOB1

4A x2C（第26题图）【014在平面直角坐标中边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转当A点第一次落在直线yx上时停止旋转旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边A在旋转过程中所扫过的面积；（2旋转过程中当MN和AC平行时求正方形OABC旋转的度数；（3设MBN的周长为p在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.

yyxAMBO N xC题)(第题)【015】如图，二次函数的图象经过点D0，79

3，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段B的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P使PD最小求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QB与△BC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【016】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点)．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(m)求m的值和这个一次函数的解析式；（3（2问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于CD求过A、、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形2OD的面积1与四边形OBD的面积S满足1的坐标；若不存在，请说明理由．

S？若存在求点E3yA3BO 3 C6 xD【017】如图，已知抛物线yx2bxc经过0)，B(2)两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1，顶点为1，若点N在平移后的抛物线上且满足△NB1的面积是△N1面积的2倍，求点N的坐标．yBO AD x（第26题）【018如图抛物线yax2bxa经过(0)C(4)两点与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2已知点D(m)在第一象限的抛物线上求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3（2的条件下连接BD点P为抛物线上一点且DBP45，求点P的坐标．yCA B xO【019如图所示将矩形BC沿E折叠使点O恰好落在C上F处，以F为边作正方形FGH延长C至M使M＝｜F—｜再以M、O为边作矩形MNO1)试比较O、C的大小，并说明理由2)令m

S四边形CFGH

请问m是否为定值？若是请求出m的值若不S四边形CNMN；是，请说明理由13)在2)的条件下若O＝1E＝3

2Q为E上一点且QF＝3

抛物线y＝m2xc经过、Q两点，请求出此抛物线的解析式.4)在3)的条件下，若抛物线y＝x2xc与线段B交于点P，试问在直线C上是否存在点K使得以PBK为顶点的三角形与△EF相似?若存在请求直线KP与y轴的交点T的坐标若不存在请说明理由。第PAGE第20页共49页【020】如图甲，在△BC中，∠B为锐角，点D为射线C上一动点，连结D，以D为一边且在D的右侧作正方形DEF。解答下列问题：（1如果BC∠90°①当点D在线段C上（与点B不重合，如图乙，线段F、D之间的位置关系为，数量关系。②当点D在线段C的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果B≠C，∠≠90°点D在线段C上运动。试探究当△BC满足一个什么条件时F⊥（点CF重合除外？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若=42，C3，在（2）的条件下，设正方形DEF的边E与线段F相交于点P，求线段P长的最大值。0年中考数学压轴题0题精选答案【001】解（1抛物线ya(x)233(a0)经过点(0)，09a33a

31分3二次函数的解析式为：y

3x223x83·3分3 3 3（2）D为抛物线的顶点D33)过D作DNOB于N，则N33，ANADOM∥AD

3233)26

AO60·4分y MD①当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形 CP6t6s)·5分②当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OHAD于H，AO则AH1

PHAOEN Q Bx（如果没求出DAO60可由RtOHA∽Rt△DNA求AH1）PH5

ts)·6分③当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形PAD2AH624

t4s)综上所述当t654时对应四边形分别是平行四边形直角梯形、等腰梯形．·7分（3）由（2）及已知，COB60，OCOOCB是等边三角形则BCADPtBQtQ6t(0t)中考中考数学压轴题100题精选过P作PEQ于E，则PE

3t·8分2S 16331(6t)

3t=

3t3

63 3·9分2BCPQ2

2 2 2

2 2 83 63当t 时，SBCPQ的面积最小值为2 8

3·10分此时QP=3E3

E339

PE332 4 4 4 4PQ

PE2E2

33

2 29

33·11分4

4 2 B 【002】解（1）1，8；5E（2）作C点如图3，Q==∴AP3t． QB由，BC

52324，

DA F P C得Ft．∴F4t．∴S13t)4t，

E 图34 5 5即S2t26t．5 5（3）能．①当D∥QB时，如图4．

2 5QDA P C图4 B∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QED是直角梯形．此时∠Q90°．由△PQ∽△BC，得AQAP， QAC ABE即t3t．解得t9． D3 5 8

A P C②如图5，当PQ∥C时，DE⊥C，四边形QED是直角梯形． 图5此时∠PQ90°． B由△QP∽△C，得AQAP，AB AC即t3t．解得t15． Q G5 3 8第22页共49页

DACE)AP图6 BQ G第PAGE第23页共49页（4）t5或t45．2 14【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．方法一、连接QC，作C点如图6．PCt，C2G2CG2[35t]2[445t]2．5 5由PC2C2，得t2[35t2[445t2，解得t5．5 5 2方法二、由CQCPAQ，得QACQCA，进而可得5 5BBCQ，得CQBQ，∴AQBQ2．∴t2．②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．\h(6t)2[35t]2[445t]2\h5 5

t45， 14】【003】解.1)点A的坐标为（4，8） …1分将A 4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入ax2x816a+4b得064a+8b1解得a-2,b41∴抛物线的解析式为：=－2x24x …3分PE BC

PE 4（2）①在Rt△PE和Rt△BC中，an∠=AP=AB,即AP=81 1∴P=2P=2t．P=8-t．1∴点Ｅ的坐标为（4+2t，8-t）.1 1 1 1∴点G的纵坐标为：－2（4+2t）244+2t）=－8t28.…5分1 1∴G=－8t2+8-8-t)=－8t2+t.1∵-8＜0，∴当t4时，线段G最长为2. …7分②共有三个时刻. …8分16 40 85t1=

3， t2=13，t3=2

5． …11分2x8，【004（1）解：由3 3分）\h\hy2x8，\h

得xA点坐标为0．∴AB841．∴（2\h 3 3

x，由\hy2x1．由\hy2x1．y．

6．（3分）S 1Ay

11263．22△ABC C22∴

（4分）xx

y

288．（2解∵点D在1上且

D B D 3 3

∴D点坐标为 8．（ 5 分 ） 又 ∵ 点 E 在 l2 上 且∴E点坐标为yEyD2xE16x∴E点坐标为

8．（6分）∴OE84，EF（7分）（3解法一：①当0≤t3时如图1矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t0时为四边形CHFG过C作CMAB于M，则Rt△RGB∽RtCM．y yl2 l2El 1ED1 E DC CR R

yl2E D 1CRAO FMGBx

AFOGM Bx

FAGO

M Bx（图1）

（图2）

（图3）BG

RG，

tRG，∴BM CM

即3 6

∴RGRt△AFH∽Rt△AM，S△C∴

△G

△H

61tt18t28t．2 2 3\hS4t216t44．即 \h3 3 3

（10分）【005（1）如图1，过点E作EGBC于点1分 A D∵E为AB的中点， E FBE1AB2 B C∴ 2 G图1在Rt△EBG中，∠B60∴∠BEG30 2分BG1BEEG∴ 2

222 ．即点E到BC的距离为3分（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．∵PME，EGE∴PM∥E．∵EF∥B∴EPGM，PMEG ．同理MNAB．4分如图2，过点P作PHMN于H，∵MN∥A，∴∠NMC∠B60，∠PMH30．

A N DPH1PM 3．

E P F∴ 2 2HPMos33．∴ 2NHNH435．则 2 2

HB GM C图2PN

NH2PH2

5

23 ．2 2在Rt△PNH中，

2 2∴△PMN的周长=PMPNN

3 7．6分②当点N在线段C上运动时△PMN的形状发生改变但△MNC恒为等边三角形．当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRN．R3．类似①， 2∴MN2MR．7分∵△MNC是等边三角形，∴MCMN．此时，xEPGMBCBGMC613． 8分A D A D A D当MPMN时，如图4，这时CNP ．NE P F E

P F E

F（P）此时，xEPM61R

35 ．N N当NPNM时，如图5C∠PM∠PMN30．C B CG M G M G M则∠PMN20又∠MNC60， 图4 图5∴∠PNM∠MNC180．因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．∴MCPMtan30．此时，xEPGM611．综上所述，当x2或4或5

△ △PMN时， 为等腰三角形．5 5【006】解（1）O=1,所以,q-1,又由面积知0.5OC×B=4,得B=2，设A（a,0）,b,0A=ba=3

(ab)24ab

5 =2，解得p=

32,但p0,所以p=

2。所以解析式为：

yx23x12x23x10

x1,x2（2）令=0，解方程得 2

，得1 2 2

,所以1( 2,0,B2,0,在直角三角形C中可求得=

52,同样可求得C=5，显然2+C2A2得△C是直角三角形B为斜边所以外接圆的直5径为B=2,所以

5m54 4。（3）存在，C⊥C，①若以C为底边，则D/,易求C的解析式为-2x-1,可设D的解析式为=-2xb把(2,0)代入得D解析式为=-2x4，yx23x1 2 5解方程组y2x4

得D（

2，9）②若以C为底边则/易求C的解析式为0.5x-1,可设D的解1析式为=0.5x+b，把(yx23x1

2，0)代入得D解析式为=0.5x+0.25，解方程 2 5,3 5组y0.5x0.25得D(22) 综上，所以存在两点（5,3(22)。【007】

2,9）或中考中考数学压轴题100题精选第29页共49页第PAGE第30页共49页【008】证明（1）∵∠C=90°，D⊥，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠2…………………1分∵∠C=∠90°，BC∴△D≌△E…………2分∴D=E……………………3分（2）∵E是B中点，∴BA由（1）D=E得：EAD……………5分∵D∥C∴∠7=∠B45°∵∠645°∴∠6=∠7由等腰三角形的性质，得：MMD，M⊥D。即，C是线段D的垂直平分线。……7分（3）△DC是等腰三角（D=D）……8分理由如下：由（2）得：D=E由（1）得：EBD∴DBD∴△DC是等腰三角形。……………10分【009】解（1）AC⊥x轴，AE⊥y轴，四边形AEOC为矩形．BF⊥x轴，BD⊥y轴，四边形BDOF为矩形．AC⊥x轴，BD⊥y轴，四边形AED，DOC，CFBK均为矩形． 1分CAC11k，S矩形AECCACx1y1kFxFByx2y2k，S矩形BFFFBx2y2k．

yN AED K BOC FM x图1S矩形AECS矩BF．S矩形AEKS矩AECS矩CK，S矩形CFBKS矩BFS矩CK，S矩形AEKS矩CFBK．2分②由（1）知S矩形AEKS矩CFBK．AKDKBKCK．AKBKCK K．4分AKBCKD90，△AKB∽CKD． 5分CDKABK．AB∥CD． 6分AC∥y轴，四边形ACDN是平行四边形．ANCD． 7分同理BMCD．ANBM． 8分（2）AN与BM仍然相等． 9分S矩形AEKS矩AECS矩KC，中考中考数学压轴题100题精选S矩形BKCFS矩BFS矩KC，yS矩形AECS矩BFk，E A10S矩形AEKS矩BKCF． 分 NFM10AKDKBKCK．

O C xDKB\hCKK 图2\hAK BK．KK，CDK∽△ABK．CDKABK．AB∥CD． 11分AC∥y轴，四边形ANDC是平行四边形．ANCD．同理BMCD．ANBM．12分a4ab，b【010】解（1）根据题意，得2a

1. y2分 DE第32页共49页

NAO 1 NF第PAGE第33页共49页a，解得b2.抛物线对应的函数表达式为（2）存在．

yx22x3

．3分在yx22x3在

中，令x0，得

y3．令y0，得x22x30，123．(0)，B0)，C()．又y(x)24又

顶点

M4)

．5分容易求得直线CM的表达式是yx3．在yx3中，令y0，得x3．N(0)，AN2．6分\hyx22x3

y3

xx2在 中，令

，得1 2 ．CPANCP．AN∥CP四边形ANCP为平行四边形，此时P()． 8分（3）△AEF是等腰直角三角形．理由：在yx3中，令x0，得y3，令y0，得x3．直线yx3与坐标轴的交点是D()，B0)．ODOB，OBD45． 9分点C()，OBOC．OBC45．10分由图知AEFABF45，AFEABE45．11分EAF90，且AEAF△AEF是等腰直角三角形． 12分（4）当点E是直线yx3上任意一点时（3）中的结论成立．14分【011解（1证明在Rt△FD中∵G为DF的中点∴G=FD………1分同理在Rt△DF中G=FD…………2分∴GG…3分（2（1）中结论仍然成立，即GG．…………4分证法一：连接G，过G点作N⊥D于M，与F的延长线交于N点．在△G与△DG中，∵D=D，∠DG=∠DG，DGDG，∴△G≌△DG．∴GG．………5分在△DG与△FNG中，∵∠DG=∠FGN，FGDG，∠DG=∠NFG，∴△DG≌△FNG∴GNG 在矩形ENM中MEN．……………6分在Rt△MG与Rt△NG中，∵MEN，GNG，∴△MG≌△NG∴GG∴GG．……………8分证法二：延长G至,使G=G，连接F，E，，……4分在△DG与△FMG中，∵FGDG，∠GF=∠GD，G=G，∴△DG≌△FMG．∴FCD，∠FG＝∠DG．∴F∥D∥B．………5分∴在Rt△FE与Rt△BE中，∵FCBF=BE∴△FE≌△E∴∠C＝∠EF＋∠FC＝∠EB＋∠EF＝90°∴△C为直角三角形∵G=G∴G=C………8分（3（1）中的结论仍然成立，即GG．其他的结论还有G⊥G．……10分【012】解（1圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，点、、、D的坐标分别为(0B(C0)D(0)抛物线与直线yx交于点M、N且M、NC分别与圆O相切于点A和点C，M(N)

．点、M、N

在抛物线上，将D(M(N)c11abc1abc

的坐标代入a1b1c1

yax2

bxc

，得： 解之，得： yxx1抛物线的解析式为：

．4分 2yx2x1x1 2（2）

x1

2 4抛物线的对称轴为E1E

2，11 52 4 2连结B，BFD90，

．6分 yD NED

EA O x△BFD∽△EOD，

B FD， CFM PBE又

5DB22 ，FD455 ，EFFDE45

5355 2 10

． 8分（3）点P在抛物线上． 9分中考中考数学压轴题100题精选设过、C点的直线为：yxb，将点C0D()的坐标代入yxb，得：k，b1，直线C为：yx1． 10分过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y1，将y1代入yx1，得：x2．点的坐标为 当 时，，P () x2 yx2x1222点的坐标为 当 时，，所以，P点在抛物线

yx2x1

上． 12分【013解（1该抛物线过点C02)可设该抛物线的解析式为．yax2bx2．将40)，B10)代入，a1，16ab2，

2b5.得ab2.

解得 2此抛物线的解析式为（2）存在．（4分）

y1x25x22 2

． （3分）如图，设P点的横坐标为m，1m25m2则P点的纵坐标为 2 2 ，当1m4时，

yDPB AO1 M 4 xE2第36页共49页

C（第26题图）第PAGE第37页共49页AM4m，

PM1m25m22 2 ．COAPMA90，AMAO2①当PM C

1时，△APM∽△ACO，4m21m25m2即 2 2 ．解得124（舍去，P()． （6分）AMC1② 当 PM A 2

时 ， △APM∽CAO ， 即24)1m25m22 2 ．解得14，25（均不合题意，舍去）当1m4时，P21)． （7分）类似地可求出当m4时，P52)．（8分）当m1时，P(314)．综上所述，符合条件的点P为21)或52)或(314)．（9分）（3）如图，设D点的横坐标为t0t4)，则D点的纵坐标为1t25t22 2 ．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为y1x22 ． （10分）E 点 的 坐 标 为t1t2

12 5

1 12， E t

t2

t2

tt 2

2 2 2 2 ．分）

． （11S 11t2t4t2tt2)24△AC

2 2 ．当t2时，△DAC面积最大．D21)． （13分）【014（1解∵A点第一次落在直线yx上时停止旋转∴A旋转了450.422 ∴A在旋转过程中所扫过的面积为

360 2.……………4分（ 2 ） 解 ： ∵ MN ∥ AC ， ∴BMNBAC45,BNMBCA45.∴BMNBNM.∴BMBN.又∵BABC，∴AMCN.又∵OAOC

,OAMOCN

,∴OAMOCN .∴AOMCON.∴

AM1942

.∴旋转过程中当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45.……………8分（3）答：p值无变化.证明：延长BA交y轴于E点，则AE450AM，CN900450AM450AM

，∴AOECON.又∵OAOCAE1800900900CN.∴OAEOCN.∴EN,AECN.又∵EN450

,OMOM

,∴OMEOMN. y

yx∴MNMEAMAE.∴MNAMCN， E AM∴pNBNBMAMCNBNBMABBC4. B∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化.……………12分O NC26（第26【015⑴设二次函数的解析式为=ax-h2k∵顶点C的横坐标为4且73过点0，9 )

73ak∴=ax-4)2+k 9

………………①又∵对称轴为直线x4图象在x轴上截得的线段长为6 ∴(10)(7，0)3∴09ak ………………②由①②解得a=9

，k－3∴二次函数的解析3式为：=9

x-42－3第PAGE第40页共49页⑵∵点A、B关于直线x4对称∴PB∴PDPBPD≥DB∴当点P在线段DB上时PD取得最小值 ∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠PM=∠DO，又∠PM=∠DOMM

7M9

33 3∴△PM∽△DO∴O O ∴

7 3∴点P的坐标为34，3)⑶由⑴知点(4，

33)，又∵M3，∴在Rt△MC中，cot∠M=3，∴∠M60o，∵=C，∴∠B120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果BBQ，由△BC∽△BQ有Q6，∠BQ120o，则∠QN=60o∴QN33，N3，ON10，此时点Q10，3

3，如果BQ，由对称性知Q-2，33)②当点Q在x轴下方时△QB就是△B此时点Q的坐标是4

3)，经检验，点10，3

3)与-2，3

3)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QB∽△BC点Q的坐标为10，3

3)或-2，3

3)或4，

3)．【016】解（1）设正比例函数的解析式为y1x(10)，因为y1x的图象过点)，所以31，解得11．这个正比例函数的解析式为yx．（1分）设反比例函数的解析式为)，所以

yk2x

(k20)

．因为

yk2x

的图象过点3k23，解得k29．这个反比例函数的解析式为y9

y9x． （2分）m93（2）因为点B(m)在

x的图象上，所以

6 2，则点B63，2 ．（3分）设一次函数解析式为yk3xbk30)．因为yk3xb的图象是由yx平移得到的，B63所以k31，即yxb．又因为yxb的图象过点

， 2，所以36b2

，解得

b92，一次函数的解析式为

yx92．（4分）yx9

9（3）因为

2的图象交y轴于点D，所以D的坐标为 yax2bxca

2．设二次函数的解析式为 ．B63

9yax2bxc

)

，2

2因为 的图象过点

、 、和D ，9abc，3336abc ，

1a2， 2c9.

b， 9c .所以 2

（5分） 解得 2y1x24x9这个二次函数的解析式为yx9

2 2． （6分）90（4）如图所示，

2交x轴于点C，点C的坐标是2 ，yS156166133133y2 2 2 2 2 A3B4518994 2

EO 3 C 6 x814．

S2S81227 D假设存在点E(y0)，使1

3 4 3 2．四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，y00，1S△CDSCE

19919y2 2 2 2 2 0

819y8 40．81 9 27 3 y08 4

y02， 2

E(y0)在二次函数的图象上，中考中考数学压轴题100题精选1x24x

9320 0

2 2．解得02或06．E63当06时点舍去，

， 2与点B重合这时CDOE不是四边形故0623点E的坐标为

，2．（分） 【017】解（1）已知抛物线

8经过yx2bxc经过

0B(2)，01bc200c

b3解得c2yx23x2所求抛物线的解析式为

． 2分（20)，B(2)，OA，OB2得可得旋转后C点的坐标为)3分得当x3时，由

yx23x2

y2，可知抛物线

yx23x2

过点(2)将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．平移后的抛物线解析式为：

yx23x1

． 5分（3点N在

yx23x1

上，可设N点坐标为

(xx23x

)0 0 02yx30 0 02yx23x1

2 4 x将300

配方得

其对称轴为y

2．6分①当 2时，如图①，B第43页共49页1 CAO D x中考中考数学压轴题100题精选S△NBB

2S△ND1 11x

213x2 0 2

2 0 01此时0 0x23x1此时0 0N点的坐标为)．8分y0x30②当 2时，如图②B11x

21x

3 N020同理可得2 2 020

1 A CO D x03D1此时0 0x23x1此时0 0点N的坐标为)．综上，点N的坐标为)或)． 10分【018解（1抛物线

yax2bxa

(0)

，C(4)

两点，经过aba，经过

a，4a4.

解得b3.yx2x4抛物线的解析式为 ．（2点D(m)在抛物线上，m1m2m4，y即m22m30

m1或

m3．C D第44页共49页

EA B xO第PAGE第45页共49页点D在第一象限，点D的坐标为(4)．由（1）知OAOCBA45．设点D关于直线BC的对称点为点E．C(4)CD∥AB，且CD3，ECBDCB45，E点在y轴上，且CECD3．OE1E()．即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1．（3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E．y由（1）有：OBOCOBC45，DBP45CBDPBA． C DP EC(4D4)，CD∥OB且CD3．A BDCECBO45， FOECE322．BEBCCE52OBOC4，BC42， 2，tnPBFtnCBD

E3BE 5．设PFt，则BFtOFt4，P(tt)．P点在抛物线上，，t(t4)2(t4)4，t22

P266t0（舍去）或

，25，，

525． 方法二过点D作BD的垂线交直线PB于点Q过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作G⊥H于G．yPBD45DB．DGBH

90，

CQP G又GG90，GBH．A BG≌BH，GH4，DGBH1． O H由（2）知D4)Q()．B(0)直线BP的解析式为

y3x125 5．\h 2yx23x，

\hx，\h2 5x\h 3 12 1y x ，

\hy66.解方程组

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